用Python实现插值算法

数模比赛中，常常需要对数据进行处理和分析，但有时候数据不多，就需要一些方法“模拟产生”一些靠谱的值来满足需求，这就是插值的作用。本文不再具体介绍每个插值算法的内在原理，将直接通过调包实现。

下面，先上三件套，看一下原始数据的大致情况：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
data = pd.read_excel('data.xlsx')

拉格朗日插值算法

原始数据我们采用sin(x)的形式，看一下原始数据点：

import scipy
from scipy.interpolate import lagrange
x = np.linspace(0,10,6)      #0~10等差插入11个数，需要预测的值
y = np.sin(x)
x_new = np.linspace(0,10,200)  #用于绘制图形
y_new = np.sin(x_new)
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')

f1 = lagrange(x,y)
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')
plt.plot(x_new,f1(x_new),'g')

看一下拟合效果：

分段线性插值 

f4 = scipy.interpolate.interp1d(x,y,kind='linear')
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')
plt.plot(x_new,f4(x_new),'g')

分段二次（三次）插值

f5 = scipy.interpolate.interp1d(x,y,kind='quadratic')    #三次就是cubic
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')
plt.plot(x_new,f5(x_new),'g')

牛顿插值法：暂未找到相应的库

        分段三次埃尔米特插值

f5 = scipy.interpolate.interp1d(x,y,kind='quadratic')    #三次就是cubic
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')
plt.plot(x_new,f5(x_new),'g')

三次样条插值

f3 = scipy.interpolate.CubicSpline(x,y)
plt.plot(x,y,'ro')
plt.plot(x_new,y_new,'b')
plt.plot(x_new,f3(x_new),'g')

接下来，让我们看看一个具体实例的比较：

y = np.array(data)[:,1]
x = np.linspace(2009,2018,10)
x_new = np.array([2019,2020,2021])
f2 = scipy.interpolate.PchipInterpolator(x,y)
f3 = scipy.interpolate.CubicSpline(x,y)

#coding:utf-8
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号

plt.plot(x,y,color='black',marker='o',label='样本点')
plt.plot(x_new,f2(x_new),'b-',marker='x',label='分段三次埃米尔特')
plt.plot(x_new,f3(x_new),'r-',marker='x',label='三次样条插值')
plt.xticks(range(2009,2022,1))     #调整x轴间距
plt.legend()
plt.show()

Tips：①最常用的就是埃尔米特三次插值、三次样条插值

②拉格朗日插值虽然在训练集上表现良好，但是在测试集上着实难堪，尤其拟合高阶函数时，千万不要轻易用此预测

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