使用python实现两数之和的画解算法

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9

输出：[0,1]

解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6

输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6

输出：[0,1]

问题分析

1.暴力求解

两层循环，外层循环枚举（或称作选中一个标杆），内层循环从枚举值之后开始遍历，计算两数的和是否等于target。

如果找到了两个数，那么返回这两个数的下标。

for(int i = 0; i < n - 1; ++i) {
    for(int j = i + 1; j < n; ++j ) {
        if nums[i] + nums[j] == target
        ...
    }
}

暴力求解的算法时间复杂度为指数级，也就是O(n^2)

分析暴力求解，我们发现存在重复搜索的情况，也就是对数组中的部分数据搜索了多次。

那如何只对数组中的数据搜索1次（或常数级），然后求解呢？

我们知道，寻找一个数是否存在，最快的方法是通过hash表，在O(1)的时间复杂度之内就可以判断是否存在某个数。

2.哈希表求解

可对数组遍历一次，然后将数据存入hash表，然后再遍历一次数组

查找 target - currentdata 是否存在hash表中，如果存在，那么我们就寻找到了两个数。

题目要求我们返回数组的下标，那么我们的hash表的key是数组元素的值，value是下标。

  • 这种方法在最坏的情况下，对数组遍历了2次，也就是算法的时间复杂度是O(2n)，去掉前导系数是O(n)，虽然是相比暴力求解，算法的时间复杂度降低了，但是还有优化的空间。
  • 在遍历数组并将数据放入hash表的同时，我们也可以find(target - currentdata)是否存在，如果存在那么就找到了满足条件的两个数。

find(9-4), 存在那返回这两个数的下标，如果不存在，那么将 4 放入hash表。

find(9-6), 存在那返回这两个数的下标，如果不存在，那么将 6 放入hash表。

在遍历到元素5的时候，我们find(9-5)，找到了这两个数。

动画演示下这个过程

代码实现

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        hashtable = dict()
        for i, num in enumerate(nums):
            # ② map中查找是否有 target - curvalue的数据
            if target - num in hashtable:
                return [hashtable[target - num], i]
            # ① 数组中的每个数放入map中
            hashtable[nums[i]] = i
        return []

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