Python math库 ln(x)运算的实现及原理

这个是很有用的一个运算，除了本身可以求自然对数，还是求指数函数需要用到的基础函数。

实现原理就是泰勒展开，最简单是在x=1处进行泰勒展开：

但该函数离1越远越难收敛，同时大于2时无法收敛，所以需要进行换元，然后重新展开：

但是该换元在接近0时或者接近无穷大时收敛困难，处在1到10范围内收敛快且精度高，所以对大于10或小于1的值进行分解如下：

ln(55000)=ln(5.5)+4ln10

ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10

ln10为算好的值，可直接由ln_h1(10)得到

Epsilon 为精度控制

输出的i可以检测收敛次数。

Epsilon = 10e-16
ln10 = 2.30258509299404568401
def ln_h(x):
  '''
  ln函数泰勒换元展开
  :param x: 0<x
  :return:ln(x)
  '''
  def ln_h1(x):
    s2 = 0.0
    delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0)
    i = 0
    while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon:
      s2 += delta / (i * 2 + 1)
      delta *= x * x
      i += 1
    print(i)
    return 2 * s2
  coef = 0
  if x > 10:
    while x / 10 > 1:
      coef += 1
      x /= 10
    return ln_h1(x) + coef*ln10
  elif x < 1:
    while x * 10 < 10:
      coef += 1
      x *= 10
    return ln_h1(x) - coef*ln10
  else:
    return ln_h1(x)

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我们。

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