Python机器学习应用之支持向量机的分类预测篇

目录

• 1、Question?
• 2、Answer！——SVM
• 3、软间隔
• 4、超平面

支持向量机常用于数据分类，也可以用于数据的回归预测

1、Question?

我们经常会遇到这样的问题，给你一些属于两个类别的数据（如子图1），需要一个线性分类器将这些数据分开,有很多分法（如子图2），现在有一个问题，两个分类器，哪一个更好？为了判断好坏，我们需要引入一个准则：好的分类器不仅仅能够很好的分开已有的数据集，还能对为知的数据进行两个划分，假设现在有一个属于红色数据点的新数据（如子图3中的绿三角），可以看到此时黑色的线会把这个新的数据集分错，而蓝色的线不会。**那么如何评判两条线的健壮性？**此时，引入一个重要的概念——最大间隔（刻画着当前分类器与数据集的边界）（如子图4中的阴影部分）可以看到蓝色的线最大的间隔大于黑色的线，所以选择蓝色的线作为我们的分类器。（如子图5）此时的分类器是最优分类器吗？或者说，有没有更好的分类器具有更大的间隔？有的（如子图6）为了找到最优分类器，引入SVM

2、Answer！——SVM

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
x_fit = np.linspace(0, 3)
#使用SVM
from sklearn.svm import SVC
# SVM 函数
clf = SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, y)
# 最佳函数
w = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_p = a*x_fit - (clf.intercept_[0]) / w[1]

# 最大边距 下边界
b_down = clf.support_vectors_[0]
y_down = a* x_fit + b_down[1] - a * b_down[0]
# 最大边距 上届
b_up = clf.support_vectors_[-1]
y_up = a* x_fit + b_up[1] - a * b_up[0]

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
# 画函数
plt.plot(x_fit, y_p, '-c')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_down, y_up, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)
# 画支持向量
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], edgecolor='b',
            s=80, facecolors='none')

运行结果

其中带边线的是距离当前分类器最近的点，将这些点称之为支持向量，支持向量机为我们在众多可能的分类器之间进行选择的原则，从而确保对为知数据集具有更高的泛化性

3、软间隔

在很多时候，我们拿到是数据不想上述那样分明（如下图）这种情况并不容易找到上述那样的最大间隔。于是就有了软间隔，相对于硬间隔，我们允许个别数据出现在间隔带中。我们知道，如果没有一个原则进行约束，满足软间隔的分类器也会出现很多条。所以需要对分错的数据进行惩罚，SVM函数，有一个参数C就是惩罚参数。惩罚参数越小，容忍性就越大

——此处C设置为1

#%%软间隔
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.9)
x_fit = np.linspace(-2, 4)
# 惩罚参数：C=1，
clf = SVC(C=1, kernel='linear')
clf.fit(X, y)

# 最佳函数
w = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_great = a*x_fit - (clf.intercept_[0]) / w[1]
# 最大边距 下边界
b_down = clf.support_vectors_[0]
y_down = a* x_fit + b_down[1] - a * b_down[0]
# 最大边距 上边界
b_up = clf.support_vectors_[-1]
y_up = a* x_fit + b_up[1] - a * b_up[0]
# 画散点图
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
# 画函数
plt.plot(x_fit, y_great, '-c')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_down, y_up, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)
# 画支持向量
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], edgecolor='b',
            s=80, facecolors='none')

运行结果

——当将C设置为0.2时，SVM会更有包容性，从而兼容更多的错分样本，结果如下：

4、超平面

有时，我们得到的数据是这样的（如下图），这时，可以将二维空间（低维）的数据映射到三维空间（高维）中，此时，可以通过一个超平面对数据进行划分，所以，映射的目的在于使用SVM在高维空间找到超平面的能力

#%%超平面
from sklearn.datasets import make_circles
# 画散点图
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1, random_state=2019)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)

# 数据映射
r = np.exp(-(X[:, 0] ** 2 + X[:, 1] ** 2))

ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

x_1, y_1 = np.meshgrid(np.linspace(-1, 1), np.linspace(-1, 1))
z =  0.01*x_1 + 0.01*y_1 + 0.5
ax.plot_surface(x_1, y_1, z, alpha=0.3)

运行结果

使用高斯核函数实现这种情形的分类

#%%使用高斯核函数实现这种分类：kernel=‘rbf'
# 画图
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1, random_state=2019)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
clf = SVC(kernel='rbf')
clf.fit(X, y)

ax = plt.gca()
x = np.linspace(-1, 1)
y = np.linspace(-1, 1)
x_1, y_1 = np.meshgrid(x, y)
P = np.zeros_like(x_1)
for i, xi in enumerate(x):
    for j, yj in enumerate(y):
        P[i, j] = clf.decision_function(np.array([[xi, yj]]))
ax.contour(x_1, y_1, P, colors='k', levels=[-1, 0, 0.9], alpha=0.5,linestyles=['--', '-', '--'])
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], edgecolor='b',s=80, facecolors='none');

运行结果

今日告一段落~

到此这篇关于Python机器学习应用之支持向量机的分类预测篇的文章就介绍到这了,更多相关Python 支持向量机内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！