四个实例超详细讲解Java 贪心和枚举的特点与使用

目录

• 贪心：
• 枚举：
• 1.朴素枚举
• 2.状压枚举
• 算法题1：
• 示例
• 算法题2：
• 示例
• 算法题3：
• 示例1
• 示例2
• 算法题4：
• 示例

笔试技巧：学会根据数据范围猜知识点

一般1s 时间限制的题目，时间复杂度能跑到 1e8 左右（ python 和 java 会少一些，所以建议大家使用c/c++ 做笔试题）。

n 范围 20 以内：	O(n*2^n)	状压搜索 /dfs 暴搜
n 范围 200 以内：	O(n^3)	三维 dp
n 范围 3000 以内：	O(n^2)	二维 dp 背包 枚举 二维前缀和等
n 范围 1e5 以内：	O(n√n)	暴力求因子等
n 范围 1e6 以内：	O(nlogn)	二分答案 使用各种 stl 并查集 欧拉筛等
n 范围 1e7 以内：	O(n)	双指针 线性 dp 差 分 / 前缀和
n 范围 1e14 以内：	O(√n)	求约数和 约数个数

贪心：

贪心指每一步都做出当前最优的选择。一般解决的问题有如下特点：局部最优能导致全局最优。

请注意，贪心并不是万能的！

有n个物品。每个物品有价值v[i]，以及重量w[i]。

现在取总重量不超过m的物品，问取的物品价值最大是多少？（背包问题）

• 策略1：按照价值降序排列，每次取价值最高的。
• 策略2 ：按照重量升序排列，每次取重量最轻的。
• 策略3 ：按照价值/重量（即单位价值）降序排列，每次取单位价值最高的。

枚举：

1.朴素枚举

顾名思义，用for循环枚举所有情况。

2.状压枚举

借助n进制的性质进行枚举。

适合场景：共有n个物品，每个物品有m种状态，枚举所有物品的所有状态，复杂度为O(m^n)。

二进制状压枚举的写法：

典型场景： 总共有n个数：a1、a2……an，每个数可以取也可以不取，枚举所有方案。

for(int i=0;i<1<<n;i++){  //i为1到2^n的状态压缩值   2^n
	int p=i;          //先将i取出
	int sum=0;        //用一个变量维护取出的数之和
	for(j=0;j<n;j++){   //转为二进制进行操作
		sum+=p%2*a[j];    //这句话是求取出来的数之和。p%2为对应二进制位
                  		 //这里也可以进行其他操作，不一一举例。
		p/=2;            //求下一个二进制位
     	}
     //这里可以添加想要的操作。
   }

算法题1：

chika和蜜柑（PriorityQueue+Comparator的使用）

难度

chika很喜欢吃蜜柑。每个蜜柑有一定的酸度和甜度，chika喜欢吃甜的，但不喜欢吃酸的。

一共有n个蜜柑，chika吃k个蜜柑，将获得所吃的甜度之和与酸度之和。chika想获得尽可能大的甜度总和。如果有多种方案，她希望总酸度尽可能小。

她想知道，最终的总酸度和总甜度是多少？

题目信息：先按甜度降序排序，后按酸度升序排序（保持之前的甜度降序排序优先，酸度升序排序次之）

输入描述:

第一行有两个正整数n和k，分别代表蜜柑总数和chika吃的蜜柑数量。(1≤k≤n≤200000)

第二行有n个正整数ai，分别代表每个蜜柑的酸度。（1≤ai≤1e9）

第二行有n个正整数bi，分别代表每个蜜柑的甜度。（1≤bi≤1e9）

输出描述:

两个正整数，用空格隔开。分别表示总酸度和总甜度。

示例

输入

3 2

1 3 4

2 2 5

输出

5 7

说明

选择1号和3号蜜柑，总酸度为5，总甜度为7，为最优解。

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main{
    public static class Orange{
            int acid;
            int sweet;
            public Orange(int acid, int sweet){
                this.acid = acid;
                this.sweet = sweet;
            }
            public Orange(){}
        }
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] tmp = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(tmp[0]);
        int k = Integer.parseInt((tmp[1]));
        String[] ai = br.readLine().split(" ");
        String[] bi = br.readLine().split(" ");
        //定义一个优先队列，并根据指定的比较器对其元素进行排序。
        PriorityQueue<Orange> queue = new PriorityQueue<>((Orange o1, Orange o2)->{
            //匿名内部类以lambda的形式定义排序规则
            if(o1.sweet == o2.sweet){
                return o1.acid - o2.acid;
            }else{
                return o2.sweet - o1.sweet;
            }
        });
        for(int i = 0; i < n; i++){
            Orange orange = new Orange();
            orange.acid = Integer.parseInt(ai[i]);
            orange.sweet = Integer.parseInt(bi[i]);
            queue.add(orange);
        }
        long totalAcid = 0;
        long totalSweet = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++){
            Orange o = queue.poll();
            totalAcid += o.acid;
            totalSweet += o.sweet;
        }
        System.out.println(totalAcid + " " + totalSweet);
    }
}

目的：

了解什么是贪心，当设计到优先级时可以考虑使用PriorityQueue+Comparator。

算法题2：

you和帆船

难度

you的父亲是一名船长。因此you从小就很喜欢大海。这天，她乘着一艘帆船出发了。

大海上有很多宝藏，每个宝藏的坐标是已知的。you的初始坐标是（0,0）。她想探索两个宝藏，然后回到初始点。

you希望航线尽可能短。她想知道，最短航线的长度是多少？

题目信息：两个for循环枚举一下，再保存最短路径即可。

输入描述:

第一行一个正整数n，代表宝藏的数量。（2≤n≤2000）

接下来的n行，每行2个正整数xi，yi，代表第i个宝藏的坐标（-3000≤xi,yi≤3000）

不保证不存在两个宝藏位置相同。意思是，you可以在同一个位置探索这两个宝藏。

输出描述:

最短路线的长度。小数点后保留6位。

示例

输入

2

1 0

0 1

输出

3.414214

说明

import java.io.*;
import java.util.*;

class Point{
    double x;
    double y;
}

public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        Point[] points = new Point[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            String[] strings = br.readLine().split(" ");
            Point point = new Point();
            point.x = Integer.parseInt(strings[0]);
            point.y = Integer.parseInt(strings[1]);
            points[i] = point;
        }
        double min = Double.MAX_VALUE;//定义最大值，寻找较小值
        //双层遍历枚举
        for (int i=0;i<n-1;i++) {
            for (int j=i+1;j<n;j++) {
                double temp = Math.sqrt(points[i].x*points[i].x + points[i].y*points[i].y)
                        + Math.sqrt(points[j].x*points[j].x + points[j].y*points[j].y)
                        + Math.sqrt((points[i].x-points[j].x)*(points[i].x-points[j].x) + (points[i].y-points[j].y)*(points[i].y-points[j].y));
                min = Math.min(min, temp);
            }
        }
        System.out.println(String.format("%.6f", min));
    }
}

目的：

了解什么是枚举，虽然是一个一个列举，但是结合实际还是有优化的方式。

比如此题两层循环只枚举了一半的情况：因为所求的是距离，跟两个端点无关。

思考：

假如不止有两个宝箱需要被获取，那么应该怎么办？？？下一题可以参考一下。

算法题3：

数位染色

难度

小红拿到了一个正整数 X 。她可以将其中一些数位染成红色。然后她想让所有染红的数位数字之和等于没染色的数位数字之和。

她不知道能不能达成目标。你能告诉她吗？

输入描述:

一个正整数X ，1<= X <=10^18

输出描述:

如果小红能按要求完成染色，输出"Yes"。否则输出"No"。

示例1

输入

1234567

输出

Yes

说明

将3、4、7染成红色即可，这样3+4+7=1+2+5+6

示例2

输入

23

输出

No

说明

显然无论如何都不能完成染色。

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        Long x= Long.parseLong(br.readLine());
        //循环0到2^18来展现所有的可能性
        for(int i=0;i<1<<19;i++){
            long p=i,s1=0,s2=0,temp=x;

            //将p拟化为2进制，通过j来寻尾。寻一次p就对应的二进制数就少一位。
            for(int j=0;j<19;j++){
                if(p%2==1)s1+=temp%10;
                else s2+=temp%10;
                p/=2;
                temp/=10;
            }
            if(s1==s2){
                System.out.println("Yes");
                System.exit(0);
            }
        }
        System.out.println("No");
    }
}

这题使用的是状压枚举

只有两种状态就拟成2进制，假如有3种状态就拟成3进制（上面的代码会有些许改变，n种状态也一样）

 for(int i=0;i<1<<19;i++)
//修改成
 for(int i=0;i<19;i++) p1[i]=p1[i-1]*3;
 for(int i=0;i<p1[i];i++){}

当然这题也可以使用背包或dfs来解答。

算法题4：

ranko的手表

难度

ranko 的手表坏了，正常应该显示 xx:xx 的形式（4 个数字），比如下午 1 点半应该显示 13:30 ，但现在经常会有一些数字有概率无法显示。

ranko 在 t1 时刻看了下时间，过了一段时间在 t2 时刻看了下时间。她想知道， t1  和t2这两个时刻之间相距的时间的最大值和最小值是多少？

保证t1在t2之前（且t1和t2不等）。 t1和t2在同一天的 00:00 到 23:59 之间。

输入描述:

两行输入两个时间，为 xx:xx 的形式。其中 x 为数字或者字符 '?' ，问号代表这个数字没有显示。保证输入是合法的。

输出描述:

一行输出两个整数，分别代表 t1 和 t2 相距时间的最小值和最大值（单位分钟）。

示例

输入

18:0?

2?:1?

输出

121 319

说明

相距最小的时间为 18:09 到 20:10 ，相距121分钟。

相距最大的时间为 18:00 到 23:19 ，相距319分钟。

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String s1 = br.readLine();
        String s2 = br.readLine();
        ArrayList<Integer> a1 = new ArrayList<>();
        ArrayList<Integer> a2 = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < 60*24; i++){
            int hour = i/60, minute = i%60;
            if((hour/10 == s1.charAt(0)-'0' || s1.charAt(0) == '?') &&
               (hour%10 == s1.charAt(1)-'0' || s1.charAt(1) == '?') &&
               (minute/10 == s1.charAt(3)-'0' || s1.charAt(3) == '?') &&
               (minute%10 == s1.charAt(4)-'0' || s1.charAt(4) == '?')) a1.add(i);
            if((hour/10 == s2.charAt(0)-'0' || s2.charAt(0) == '?') &&
               (hour%10 == s2.charAt(1)-'0' || s2.charAt(1) == '?') &&
               (minute/10 == s2.charAt(3)-'0' || s2.charAt(3) == '?') &&
               (minute%10 == s2.charAt(4)-'0' || s2.charAt(4) == '?'))a2.add(i);
        }
        int min= Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i<a1.size();i++){
            for(int j = 0; j<a2.size();j++){
                if(a1.get(i)<a2.get(j)){
                    min = Math.min(min,a2.get(j)-a1.get(i));
                    max = Math.max(max,a2.get(j)-a1.get(i));
                }
            }
        }
        System.out.print(min + " " + max);
    }
}

假如此题不使用枚举，则会限定很多条件。还不如直接都列举出来

到此这篇关于四个实例超详细讲解Java 贪心和枚举的特点与使用的文章就介绍到这了,更多相关Java 贪心和枚举内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！