基于Python实现图像的傅里叶变换

目录

• 前言
• （1）基本概念
• （2）读取图像信息
• 1. 傅里叶变换
• （1）基本概念
• （2）numpy实现
• （3）OpevCV实现 
• 2. 傅里叶逆变换
• （1）基本概念
• （2）代码实现

前言

首先是本文总体代码，改一下图像的读取路径就可以运行了，但我还是建议大家先看后面的步骤一行行敲代码，这样效果更好：

"""
Author:XiaoMa
date:2021/11/7
"""
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#读取图像信息
from numpy.fft import ifftshift

img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")
img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)
img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #转化为灰度图
h, w = img1.shape[:2]
print(h, w)
cv2.namedWindow("W0")
cv2.imshow("W0", img2)
cv2.waitKey(delay = 0)
#将图像转化到频域内并绘制频谱图
##numpy实现
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #将全局中文字体改为黑体
f = np.fft.fft2(img2)
fshift = np.fft.fftshift(f)   #将0频率分量移动到图像的中心
magnitude_spectrum0 = 20*np.log(np.abs(fshift))
#傅里叶逆变换
#Numpy实现
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 将复数转为浮点数进行傅里叶频谱图显示
ifimg = np.log(np.abs(ifshift))
if_img = np.fft.ifft2(ifshift)
origin_img = np.abs(if_img)
imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]
titles0 = ['原始图像', '经过移动后的频谱图', '逆变换得到的频谱图', '逆变换得到的原图']
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1)
    plt.xticks([])                               #除去刻度线
    plt.yticks([])
    plt.title(titles0[i])
    plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')
plt.show()
##OpenCV实现
dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('原图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')
plt.title('频谱图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

（1）基本概念

一般我们观察信号是直接在时域内（声音信号）或者空间内（图像）对其进行分析，这样虽然符合常理，但信号中的一些有用的条件就不会被我们考虑进去，从而达不到分析的效果，所以我们要将信号转化到其他的一些变换域中进行分析。

（2）读取图像信息

本系列文章经典操作：

"""
Author:XiaoMa
date:2021/11/7
"""
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#读取图像信息
img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")
img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)
img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #转化为灰度图
h, w = img1.shape[:2]
print(h, w)
cv2.namedWindow("W0")
cv2.imshow("W0", img1)
cv2.waitKey(delay = 0)

得到图像信息如下：

540 960 

1. 傅里叶变换

代码参考：OpenCV官网

（1）基本概念

当我们描述一段声音时，我们不仅会说它的音量的大小如何，还有可能会说它的频率是高的还是低的，那么我们该怎么理解频率这个概念呢？以前学习三角函数时我们被告知每一个正弦信号有它的固定的频率，就是它的周期的倒数。那么什么是频域呢？我们也接触过其他形状的波形，比如方波、三角波等等，而这些不同形状的波呢，就是用一个个频率不相同的正弦波组成的，如果我们将那些不同频率的正弦波按照它们的频率大小排列起来，就得到了一个频率轴（这是一维的），然后我们将各个频率对应的幅度值给它们对应起来(就像xoy平面一样）得到的二维的平面，就是频域了。傅里叶变换就是将信号从时域转化到频域的一个工具。对于傅里叶变换中的的理解可以参考下面的图片：

当然如果你想更加深入的了解傅里叶变换，你可以按照图片上的水印去搜索，他那里讲的非常清晰。 

（2）numpy实现

#将图像转化到频域内并绘制频谱图
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #将全局中文字体改为黑体
f = np.fft.fft2(img2)
fshift = np.fft.fftshift(f)       #将0频率分量移动到中心
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
plt.xticks([])                               #除去刻度线
plt.yticks([])
plt.title("频谱图")
plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.show()

（3）OpevCV实现 

#OpenCV实现
dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('原图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')
plt.title('频谱图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

2. 傅里叶逆变换

（1）基本概念

前面提到，经过傅里叶变换图像可以转化到频域内，那么经过傅里叶逆变换，图像肯定能从频域内转化到时域中，所以傅里叶逆变换就是将信号从频域转化到时域的工具。

（2）代码实现

此处的代码接上面的使用 Numpy 进行傅里叶变换

#傅里叶逆变换
#Numpy实现
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 将复数转为浮点数进行傅里叶频谱图显示
ifimg = np.log(np.abs(ifshift))
if_img = np.fft.ifft2(ifshift)
origin_img = np.abs(if_img)
imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]
titles0 = ['原始图像', '经过移动后的频谱图', '逆变换得到的频谱图', '逆变换得到的原图']
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1)
    plt.xticks([])                               #除去刻度线
    plt.yticks([])
    plt.title(titles0[i])
    plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')
plt.show()

到此这篇关于基于Python实现图像的傅里叶变换的文章就介绍到这了,更多相关Python图像傅里叶变换内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！