Java实现广度优先遍历的示例详解

目录

• 什么是广度优先
• 一个简单的例子
• 程序实现
• 总结

什么是广度优先

广度就是扩展开，广度优先的意思就是尽量扩展开。所以在算法实现的时候，就是一个循环遍历枚举每一个邻接点。其基本思路就是按层扩展，扩得越广越好。

伪代码如下：

for(int i = 0; i < children.size(); i++){
    children.get(i); // 调用每一个子节点
}

一个简单的例子

我们以一个简单的迷宫为例，以1代表墙，0代表路径，我们构造一个具有出入口的迷宫。

1 1 0 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0 0 1 1

1 0 1 1 1 1 0 1 1

1 0 0 0 0 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1 1 0 1

以上面这个0为入口，下面这个0为出口，那么广度优先的算法遍历顺序就为：dp[0][2]为入口，扩展出dp[1][2]，继续扩展出dp[1][1]和dp[1][3]，我把这个过程列在下面了：

第一步：

dp[0][2] -> dp[1][2]

第二步：

dp[1][2] -> dp[1][1] & dp[1][3]

第三步：

dp[1][1] -> dp[2][1]

dp[1][3] -> dp[1][4]

第四步：

dp[2][1] -> dp[3][1]

dp[1][4] -> dp[1][5]

第五步：

dp[3][1] -> dp[3][2]

dp[1][5] -> dp[1][6]

第六步：

dp[3][2] -> dp[3][3]

dp[1][6] -> dp[2][6]

第七步：

dp[3][3] -> dp[3][4]

dp[2][6] -> dp[3][6]

第八步：

dp[3][4] -> dp[3][5]

dp[3][6] -> dp[3][7]

第九步：

dp[3][5] -> dp[3][6]

dp[3][7] -> dp[4][7] ->到达终点

算法结束

好了，如果你已经懂了，就赶快去写代码吧。你可以使用一个二维数组来构建这个迷宫，然后思考怎么实现状态流转。

程序实现

要实现一个简单例子中的程序，我们需要编写输入函数，处理迷宫为01字符数组，然后编写bfs函数作为主体函数，然后我们怎么让代码表现出行走状态呢？假定当前坐标为 x,y，要行走，本质上就是判断 (x-1,y) (x+1,y) (x,y+1) (x,y-1) 是否可以走，所以我们需要编写一个判定函数，用来验证边界条件，这也是bfs里面的核心函数之一。以Java代码为例

package com.chaojilaji.book;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;

public class Bfs {

    public static String[][] getInput(String a) {
        String[] b = a.split("\n");
        int n = 0, m = 0;
        m = b.length;
        for (int i = 0; i < b.length; i++) {
            String[] c = b[i].split("  ");
            n = c.length;
            break;
        }
        String[][] x = new String[m][n];
        for (int i = 0; i < b.length; i++) {
            String[] c = b[i].split("  ");
            for (int j = 0; j < c.length; j++) {
                x[i][j] = c[j];
            }
        }
        return x;
    }

    public static Boolean canAdd(String[][] a, Integer x, Integer y, Set<Integer> cache) {
        int m = a[0].length;
        int n = a.length;
        if (x < 0 || x >= m) {
            return false;
        }
        if (y < 0 || y >= n) {
            return false;
        }
        if (a[y][x].equals("0") && !cache.contains(x * 100000 + y)) {
            cache.add(x * 100000 + y);
            return true;
        }
        return false;
    }

    public static Integer bfs(String[][] a) {
        // 规定入口在第一行，出口在最后一行
        int m = a[0].length;
        int n = a.length;
        int rux = -1, ruy = 0;
        int chux = -1, chuy = n - 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (a[0][i].equals("0")) {
                // TODO: 2022/1/11 找到入口
                rux = i;
            }
            if (a[n - 1][i].equals("0")) {
                chux = i;
            }
        }
        Integer ans = 0;
        Set<Integer> cache = new HashSet<>();
        cache.add(rux * 100000 + ruy);
        List<Integer> nexts = new ArrayList<>();
        nexts.add(rux * 100000 + ruy);
        while (true) {
            if (nexts.size() == 0) {
                ans = -1;
                break;
            }
            int flag = 0;
            List<Integer> tmpNexts = new ArrayList<>();
            for (Integer next : nexts) {
                int x = next / 100000;
                int y = next % 100000;
                if (x == chux && y == chuy) {
                    flag = 1;
                    break;
                }
                // TODO: 2022/1/11 根据现在的坐标，上下左右走
                if (canAdd(a, x - 1, y, cache)) tmpNexts.add((x - 1) * 100000 + y);
                if (canAdd(a, x + 1, y, cache)) tmpNexts.add((x + 1) * 100000 + y);
                if (canAdd(a, x, y - 1, cache)) tmpNexts.add(x * 100000 + (y - 1));
                if (canAdd(a, x, y + 1, cache)) tmpNexts.add(x * 100000 + (y + 1));
            }
            nexts.clear();
            nexts.addAll(tmpNexts);
            if (flag == 1) {
                break;
            }else {
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }

    public static void demo() {
        String a = "1  1  0  1  1  1  1  1  1\n" +
                "1  0  0  0  0  0  0  1  1\n" +
                "1  0  1  1  1  1  0  1  1\n" +
                "1  0  0  0  0  0  0  0  1\n" +
                "1  1  1  1  1  1  1  0  1";
        String[][] b = getInput(a);

        Integer ans = bfs(b);
        System.out.println(ans == -1 ? "不可达" : "可达，最短距离为" + ans+"步");
    }

    public static void main(String[] args) {
        demo();
    }
}

这是数组的写法，这也是这个简单场景的写法。不过在我们的实际生活中，更多的会使用队列来实现广度优先搜索。队列模式下广度优先搜索的伪代码如下：

queue a;
while(!a.empty()){
	a.take();
    处理
    将扩展出来的结果入队
}

那么上面这个迷宫，我们就可以使用标准广度优先模板来实现，具体代码如下：

public static Integer bfsQueue(String[][] a) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        int m = a[0].length;
        int n = a.length;
        int rux = -1, ruy = 0;
        int chux = -1, chuy = n - 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (a[0][i].equals("0")) {
                // TODO: 2022/1/11 找到入口
                rux = i;
            }
            if (a[n - 1][i].equals("0")) {
                chux = i;
            }
        }
        Integer ans = 0;
        Set<Integer> cache = new HashSet<>();
        cache.add(rux * 100000 + ruy);
        queue.add(rux * 100000 + ruy);
        Map<Integer, Integer> buzi = new HashMap<>();
        buzi.put(rux * 100000 + ruy, 0);
        int flag = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            Integer val = queue.poll();
            int x = val / 100000;
            int y = val % 100000;
            if (x == chux && y == chuy) {
                flag = 1;
                ans = buzi.get(x * 100000 + y);
                break;
            }
            // TODO: 2022/1/11 根据现在的坐标，上下左右走
            if (canAdd(a, x - 1, y, cache)) {
                buzi.put((x - 1) * 100000 + y, buzi.get(x * 100000 + y)+1);
                queue.add((x - 1) * 100000 + y);
            }
            if (canAdd(a, x + 1, y, cache)) {
                buzi.put((x + 1) * 100000 + y, buzi.get(x * 100000 + y)+1);
                queue.add((x + 1) * 100000 + y);
            }
            if (canAdd(a, x, y - 1, cache)) {
                buzi.put(x * 100000 + (y - 1), buzi.get(x * 100000 + y)+1);
                queue.add(x * 100000 + (y - 1));
            }
            if (canAdd(a, x, y + 1, cache)) {
                buzi.put(x * 100000 + y + 1, buzi.get(x * 100000 + y)+1);
                queue.add(x * 100000 + (y + 1));
            }
        }
        if (flag == 1){
            return ans;
        }
        return -1;
    }

这段代码就可以替换掉上一段代码中的bfs函数。将上面的代码合并到一起，执行的结果为：

可见，两段代码的结果是一致的。

总结

简单总结一下，广度优先算法实现的时候主要需要解决两个问题。即，如何扩展（行走），临界判断。

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