C++递归算法处理岛屿问题详解

目录

• 岛屿问题定义
• 例题一-岛屿的数量
• 例题二-岛屿的周长

岛屿问题定义

岛屿问题是指用二维数组进行模拟， 1的位置表示陆地， 0的位置表示海洋。岛屿是指 被水（0）包围的陆地（1） 如下图所示：

岛屿问题是一道典型的递归问题（一位大佬曾说将岛屿问题看成是4叉树，我觉得这个比喻非常好）， 对每个陆地位置， 我们需要递归地检测它的上下左右位置是不是陆地。

下面我们来写一下对岛屿问题的递归模板：

    public void dfs(char[][] grid, int m, int n){
    	// 位置越界 或者 该位置已经被遍历过
        if(isBeyond(grid, m, n) || grid[m][n] == 2){
            return;
        }
        // 相应操作
        ........
        // 记录已经遍历过位置
        grid[m][n] = '2';
		// 递归遍历该陆地位置的上下左右位置
        dfs(grid, m-1, n);
        dfs(grid, m+1, n);
        dfs(grid, m, n-1);
        dfs(grid, m, n+1);
    }
	// 检测越界的函数
    boolean isBeyond(char[][] grid, int m, int n){
        if(m < 0 || m>=grid.length || n<0 || n>=grid[0].length){
            return true;
        }
        return false;
    }

这里说明一下，岛屿问题中的备忘录问题，为什么在递归的过程中需要建立这样一个备忘录，我们可以看如下图解：

如果不建立备忘录，在递归过程中，可能会出现同一位置被多次递归调用的情况，这样增加了时间复杂度

备忘录实现方法 ： 本题的备忘录实现非常简单， 只需将已经遍历过的位置的值修改为2即可

例题一-岛屿的数量

题目描述： 求一个二维数组中存在的岛屿数量

对本题我们直接调用上述模板即可

class Solution {
    public int numIslands(char[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n;j++){
                if(grid[i][j] == '1'){
                    // 递归过程中将属于同一岛屿的位置标记为2，保证属于同一岛屿的陆地1位置不会重复进入循环
                    dfs(grid, i, j);
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    public void dfs(char[][] grid, int m, int n){
        if(isBeyond(grid, m, n)){
            return;
        }
        if(grid[m][n] != '1'){
            return;
        }
        grid[m][n] = '2';
        dfs(grid, m-1, n);
        dfs(grid, m+1, n);
        dfs(grid, m, n-1);
        dfs(grid, m, n+1);
    }
    boolean isBeyond(char[][] grid, int m, int n){
        if(m < 0 || m>=grid.length || n<0 || n>=grid[0].length){
            return true;
        }
        return false;
    }
}

例题二-岛屿的周长

ps：输入保证只有一个岛屿

分析：

我们可以分析每一个陆地元素，对结果的贡献度，如下图解，经过分析可得，当陆地与海洋接壤一次或者越界一次对岛屿总周长的贡献度+1

代码

class Solution {
    // 从一个陆地方块走向一个非陆地方块，就将岛屿面积加1
    public int islandPerimeter(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int perimeter = 0;
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(grid[i][j] == 1){
                    // 因为只有一个岛屿，直接返回即可
                    return getPerimeter(grid, i, j);
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    public int getPerimeter(int[][] grid, int m, int n){
        // 走到非陆地方块，返回共享度1
        if(isBeyond(grid, m, n) || grid[m][n] == 0){
            return 1;
        }
        // 走到遍历过方块返回0
        if(grid[m][n] == 2){
            return 0;
        }
        // 标记已经遍历过节点
        grid[m][n] = 2;
        return getPerimeter(grid, m-1, n)
        + getPerimeter(grid, m+1, n)
        + getPerimeter(grid, m, n-1)
        + getPerimeter(grid, m, n+1);
    }
    boolean isBeyond(int[][] grid, int m, int n){
        if(m < 0 || n < 0 || m >= grid.length || n >= grid[0].length){
            return true;
        }
        return false;
    }
}

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