用Python代码来解图片迷宫的方法整理

译注：原文是StackOverflow上一个如何用程序读取迷宫图片并求解的问题，几位参与者热烈地讨论并给出了自己的代码，涉及到用Python对图片的处理以及广度优先(BFS)算法等。

问题by Whymarrh：

当给定上面那样一张JPEG图片，如何才能更好地将这张图转换为合适的数据结构并且解出这个迷宫？

我的第一直觉是将这张图按像素逐个读入，并存储在一个包含布尔类型元素的列表或数组中，其中True代表白色像素，False代表非白色像素（或彩色可以被处理成二值图像）。但是这种做法存在一个问题，那就是给定的图片往往并不能完美的“像素化”。考虑到如果因为图片转换的原因，某个非预期的白色像素出现在迷宫的墙上，那么就可能会创造出一一条非预期的路径。

经过思考之后，我想出了另一种方法：首先将图片转换为一个可缩放适量图形(SVG)文件，这个文件由一个画布上的矢量线条列表组成，矢量线条按照列表的顺序读取，读取出的仍是布尔值：其中True表示墙，而False表示可通过的区域。但是这种方法如果无法保证图像能够做到百分之百的精确转换，尤其是如果不能将墙完全准确的连接，那么这个迷宫就可能出现裂缝。

图像转换为SVG的另一个问题是，线条并不是完美的直线。因为SVG的线条是三次贝塞尔曲线，而使用整数索引的布尔值列表增加了曲线转换的难度，迷宫线条上的所有点在曲线上都必须经过计算，但不一定能够完美对应列表中的索引值。

假设以上方法的确可以实现(虽然很可能都不行)，但当给定一张很大的图像时，它们还是不能胜任。那么是否存在一种更好地方法能够平衡效率和复杂度？

这就要讨论到如何解迷宫了。如果我使用以上两种方法中的任意一种，我最终将会得到一个矩阵。而根据这个问答(http://stackoverflow.com/questions/3097556/programming-theory-solve-a-maze/3097677#3097677)，一个比较好的迷宫表示方式应该是使用树的结构，并且使用A*搜索算法来解迷宫。那么如何从迷宫图片中构造出迷宫树呢？有比较好的方法么？

以上废话太多，总结起来问题就是：如何转换迷宫图片？转换成为什么样的数据结构？采用什么样的数据结构能够帮助或阻碍解迷宫？

回答by Mikhail:

这是我的解决方案：

1. 将图片转换为灰度图像(不是直接二值)，调整不同颜色的权重使得最终的灰度看起来比较统一，你可以通过简单地调节Photoshop 图像->调整->黑白 菜单中的控制条来实现。
2. 将上一步得到的灰度图片转换为二值图片，可以通过在PS 图像->调整->阈值 菜单中设定适当的阈值来实现
3. 确保正确设置了阈值。使用魔棒工具(参数设置：容差 0、取样点、连续以及消除锯齿)选择空白区域，检查所选区域的边缘不是因为错误的阈值设置而产生的假边缘。事实上，这个迷宫中从start到end应该由联通的空白区域。
4. 人为地在迷宫外部加上边界，确保迷宫漫游者^_^不会从start绕着迷宫跑到终点。:)
5. 选择语言实现广度优先搜索算法(BFS)，从start处开始让程序运行。下面的代码我选择用Matlab实现。正如Thomas提到的，没必要纠结于图像的表示形式，你可以直接在二值图像上运行。

以下是用MATLAB实现的BFS代码：

function path = solve_maze(img_file)
 %% Init data
 img = imread(img_file);
 img = rgb2gray(img);
 maze = img > 0;
 start = [985 398];
 finish = [26 399];

 %% Init BFS
 n = numel(maze);
 Q = zeros(n, 2);
 M = zeros([size(maze) 2]);
 front = 0;
 back = 1;

 function push(p, d)
  q = p + d;
  if maze(q(1), q(2)) && M(q(1), q(2), 1) == 0
   front = front + 1;
   Q(front, <img src="http://python.jobbole.com/wp-includes/images/smilies/icon_smile.gif" alt=":)" class="wp-smiley"> = q;
   M(q(1), q(2), <img src="http://python.jobbole.com/wp-includes/images/smilies/icon_smile.gif" alt=":)" class="wp-smiley"> = reshape(p, [1 1 2]);
  end
 end

 push(start, [0 0]);

 d = [0 1; 0 -1; 1 0; -1 0];

 %% Run BFS
 while back <= front
  p = Q(back, <img src="http://python.jobbole.com/wp-includes/images/smilies/icon_smile.gif" alt=":)" class="wp-smiley"> ;
  back = back + 1;
  for i = 1:4
   push(p, d(i, <img src="http://python.jobbole.com/wp-includes/images/smilies/icon_smile.gif" alt=":)" class="wp-smiley"> );
  end
 end

 %% Extracting path
 path = finish;
 while true
  q = path(end, <img src="http://python.jobbole.com/wp-includes/images/smilies/icon_smile.gif" alt=":)" class="wp-smiley"> ;
  p = reshape(M(q(1), q(2), <img src="http://python.jobbole.com/wp-includes/images/smilies/icon_smile.gif" alt=":)" class="wp-smiley"> , 1, 2);
  path(end + 1, <img src="http://python.jobbole.com/wp-includes/images/smilies/icon_smile.gif" alt=":)" class="wp-smiley"> = p;
  if isequal(p, start)
   break;
  end
 end
end

这是个简单的实现，应该很容易就能够改写为Python或其他语言，下面是程序的运行结果：

提问者更新：

我用Python实现了一下Mikhail的方法，其中用到了numpy库，感谢Thomas推荐。我感觉这个算法是正确的，但是效果不太如预期，以下是相关代码，使用了PyPNG库处理图片。

译注：很遗憾，我用提问者提供的代码并没有跑通程序，并且似乎代码缩进有点问题，而下面其他参与者的代码能够执行通过，并且效果很好。

import png, numpy, Queue, operator, itertools

def is_white(coord, image):
 """ Returns whether (x, y) is approx. a white pixel."""
 a = True
 for i in xrange(3):
  if not a: break
  a = image[coord[1]][coord[0] * 3 + i] > 240
 return a

def bfs(s, e, i, visited):
 """ Perform a breadth-first search. """
 frontier = Queue.Queue()
 while s != e:
  for d in [(-1, 0), (0, -1), (1, 0), (0, 1)]:
   np = tuple(map(operator.add, s, d))
   if is_white(np, i) and np not in visited:
    frontier.put(np)
  visited.append(s)
  s = frontier.get()
 return visited

def main():
 r = png.Reader(filename = "thescope-134.png")
 rows, cols, pixels, meta = r.asDirect()
 assert meta['planes'] == 3 # ensure the file is RGB
 image2d = numpy.vstack(itertools.imap(numpy.uint8, pixels))
 start, end = (402, 985), (398, 27)
 print bfs(start, end, image2d, [])

回答by Joseph Kern：

#!/usr/bin/env python

import sys

from Queue import Queue
from PIL import Image

start = (400,984)
end = (398,25)

def iswhite(value):
  if value == (255,255,255):
  return True

def getadjacent(n):
  x,y = n
  return [(x-1,y),(x,y-1),(x+1,y),(x,y+1)]

def BFS(start, end, pixels):

  queue = Queue()
  queue.put([start]) # Wrapping the start tuple in a list

  while not queue.empty():

    path = queue.get()
    pixel = path[-1]

    if pixel == end:
      return path

    for adjacent in getadjacent(pixel):
      x,y = adjacent
      if iswhite(pixels[x,y]):
        pixels[x,y] = (127,127,127) # see note
        new_path = list(path)
        new_path.append(adjacent)
        queue.put(new_path)

  print "Queue has been exhausted. No answer was found."

if __name__ == '__main__':

  # invoke: python mazesolver.py [.jpg|.png|etc.]
  base_img = Image.open(sys.argv[1])
  base_pixels = base_img.load()

  path = BFS(start, end, base_pixels)

  path_img = Image.open(sys.argv[1])
  path_pixels = path_img.load()

  for position in path:
    x,y = position
    path_pixels[x,y] = (255,0,0) # red

  path_img.save(sys.argv[2])

动态执行效果：

回答by Jim

使用树搜索太繁杂了，迷宫本身就跟解路径是可分的。正因如此，你可以使用连通区域查找算法来标记迷宫中的连通区域，这将迭代搜索两次这些像素点。如果你想要更好地解决方法，你可以对结构单元使用二元运算(binary operations)来填充每个连通区域中的死路。

下面是相关的MATLAB代码及运行结果：

% read in and invert the image
im = 255 - imread('maze.jpg');

% sharpen it to address small fuzzy channels
% threshold to binary 15%
% run connected components
result = bwlabel(im2bw(imfilter(im,fspecial('unsharp')),0.15));

% purge small components (e.g. letters)
for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800))
  [count,~] = size(find(result==i));
  if count < 500
    result(result==i) = 0;
  end
end

% close dead-end channels
closed = zeros(1002,800);
for i = 1:max(reshape(result,1,1002*800))
  k = zeros(1002,800);
  k(result==i) = 1; k = imclose(k,strel('square',8));
  closed(k==1) = i;
end

% do output
out = 255 - im;
for x = 1:1002
  for y = 1:800
    if closed(x,y) == 0
      out(x,y,:) = 0;
    end
  end
end
imshow(out);

回答by Stefano

stefano童鞋给出了生成搜索过程GIF及AVI文件的代码 maze-solver-python(GitHub)