Python光学仿真理解Jones矩阵学习

目录
  • Jones向量
  • Jones矩阵
  • Jones矩阵的表示

Jones向量

假设光波沿z轴传播，那么其三个方向的电场分量可以表示为

Jones矩阵

能够保证二维列向量形状不变的运算有无穷多种，但最符合我们直觉的一定是 2 × 2矩阵。好在这种矩阵已经可以提供足够多的运算，从而满足我们描述偏振变化的需求。

光在通过波片之后，会在不同方向产生差异性的相位延迟，对于与x轴角度为 Ψ，相位差为 Φ 的波片，其Jones矩阵为

Jones矩阵的表示

为了对Jones矩阵所对应的偏振状态进行绘制，我们需要进一步理解Jones矩阵中每个值所对应的物理概念。如果将Jones矩阵写成虚数形式，可以表示为

那么，对于任意Jones矩阵，我们可以很方便地绘制其对应的偏振图像。方便起见，我们只对1.064um光波在z轴方向传播5um这段距离进行采样，然后画出

def drawJones(J=[1,-2j]):
    J = np.array(J).reshape(2,1)
    # 设1.064um的光在z方向传播5um后，沿传播方向看去的振幅分布
    z = np.arange(0,5,0.01)
    k = 2*np.pi/1.064
    # 将J改写成x和y方向的振幅序列
    J = np.abs(J)*np.cos(k*z+np.angle(J))
    fig = plt.figure()
    ax1 = fig.add_subplot(121)
    ax1.plot(J[0],J[1])
    ax2 = fig.add_subplot(122,projection='3d')
    ax2.plot3D(z,J[0],J[1])
        plt.show()
if __name__ == "__main__":
    drawJones()

其图像为

现在光路中引入 λ / 4波片，令其旋转一周，观察一下线偏振光会有怎样的变化，设波片与x轴所成夹角为 Ψ，则其对应的Jones矩阵为

代码为

def drawQuaterPlate():
    quater = lambda psi : np.array(
        [[1-np.cos(2*psi),-1j*np.sin(2*psi)],
         [-1j*np.sin(2*psi),1+np.cos(2*psi)]])
        z = np.arange(0,5,0.01)
    k = 2*np.pi/1.064
    # 初始光波为x方向线偏振光
    J0 = np.array([1,0]).reshape(2,1)
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111,xlim=(-2,2),ylim=(-2,2))
    ax.grid()
    line, = ax.plot([],[],lw=0.2)
    time_text = ax.text(0.1,0.9,'',transform=ax.transAxes)
    thetas = np.linspace(0,np.pi*2,80)
    def init():
        line.set_data([],[])
        time_text.set_text("")
        return line, time_text
    def animate(theta):
        J = quater(theta)@J0    #经过波片后的Jones矩阵
        arrJ = np.abs(J)*np.cos(k*z+np.angle(J)) #采样后的振幅
        line.set_data(arrJ[0],arrJ[1])
        time_text.set_text("angle:"+str(theta))
        return line, time_text
    ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, thetas,
        interval=100, init_func=init)
    ani.save('polor.gif',writer='imagemagick')
    plt.show()

最终得到偏振情况与波片角度的关系

可见，当角度合适的时候， λ / 4波片会将线偏振光变为圆偏振光。

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