numpy实现神经网络反向传播算法的步骤
一、任务
实现一个4 层的全连接网络实现二分类任务,网络输入节点数为2,隐藏层的节点数设计为:25,50,25,输出层2 个节点,分别表示属于类别1 的概率和类别2 的概率,如图所示。我们并没有采用Softmax 函数将网络输出概率值之和进行约束,而是直接利用均方差误差函数计算与One-hot 编码的真实标签之间的误差,所有的网络激活函数全部采用Sigmoid 函数,这些设计都是为了能直接利用梯度推导公式。
二、数据集
通过scikit-learn 库提供的便捷工具生成2000 个线性不可分的2 分类数据集,数据的特征长度为2,采样出的数据分布如图 所示,所有的红色点为一类,所有的蓝色点为一类,可以看到数据的分布呈月牙状,并且是是线性不可分的,无法用线性网络获得较好效果。为了测试网络的性能,按照7: 3比例切分训练集和测试集,其中2000 ∗ 0 3 =600个样本点用于测试,不参与训练,剩下的1400 个点用于网络的训练。
import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns #要注意的是一旦导入了seaborn,matplotlib的默认作图风格就会被覆盖成seaborn的格式 from sklearn.datasets import make_moons from sklearn.model_selection import train_test_split N_SAMPLES = 2000 # 采样点数 TEST_SIZE = 0.3 # 测试数量比率 # 利用工具函数直接生成数据集 X, y = make_moons(n_samples = N_SAMPLES, noise=0.2, random_state=100) # 将2000 个点按着7:3 分割为训练集和测试集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=TEST_SIZE, random_state=42) print(X.shape, y.shape) # 绘制数据集的分布,X 为2D 坐标,y 为数据点的标签 def make_plot(X, y, plot_name, file_name=None, XX=None, YY=None, preds=None,dark=False): if (dark): plt.style.use('dark_background') else: sns.set_style("whitegrid") plt.figure(figsize=(16,12)) axes = plt.gca() axes.set(xlabel="$x_1$", ylabel="$x_2$") plt.title(plot_name, fontsize=30) plt.subplots_adjust(left=0.20) plt.subplots_adjust(right=0.80) if(XX is not None and YY is not None and preds is not None): plt.contourf(XX, YY, preds.reshape(XX.shape), 25, alpha = 1,cmap=plt.cm.Spectral) plt.contour(XX, YY, preds.reshape(XX.shape), levels=[.5],cmap="Greys", vmin=0, vmax=.6) # 绘制散点图,根据标签区分颜色 plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y.ravel(), s=40, cmap=plt.cm.Spectral,edgecolors='none') plt.savefig('dataset.svg') plt.close() # 调用make_plot 函数绘制数据的分布,其中X 为2D 坐标,y 为标签 make_plot(X, y, "Classification Dataset Visualization ") plt.show()
三、网络层
通过新建类Layer 实现一个网络层,需要传入网络层的数据节点数,输出节点数,激活函数类型等参数,权值weights 和偏置张量bias 在初始化时根据输入、输出节点数自动生成并初始化:
class Layer: # 全连接网络层 def __init__(self, n_input, n_neurons, activation=None, weights=None, bias=None): """ :param int n_input: 输入节点数 :param int n_neurons: 输出节点数 :param str activation: 激活函数类型 :param weights: 权值张量,默认类内部生成 :param bias: 偏置,默认类内部生成 """ # 通过正态分布初始化网络权值,初始化非常重要,不合适的初始化将导致网络不收敛 self.weights = weights if weights is not None else np.random.randn(n_input, n_neurons) * np.sqrt(1 / n_neurons) self.bias = bias if bias is not None else np.random.rand(n_neurons) *0.1 self.activation = activation # 激活函数类型,如'sigmoid' self.last_activation = None # 激活函数的输出值o self.error = None # 用于计算当前层的delta 变量的中间变量 self.delta = None # 记录当前层的delta 变量,用于计算梯度 def activate(self, x): # 前向传播 r = np.dot(x, self.weights) + self.bias # X@W+b # 通过激活函数,得到全连接层的输出o self.last_activation = self._apply_activation(r) return self.last_activation # 其中self._apply_activation 实现了不同的激活函数的前向计算过程: def _apply_activation(self, r): # 计算激活函数的输出 if self.activation is None: return r # 无激活函数,直接返回 # ReLU 激活函数 elif self.activation == 'relu': return np.maximum(r, 0) # tanh elif self.activation == 'tanh': return np.tanh(r) # sigmoid elif self.activation == 'sigmoid': return 1 / (1 + np.exp(-r)) return r # 针对于不同的激活函数,它们的导数计算实现如下: def apply_activation_derivative(self, r): # 计算激活函数的导数 # 无激活函数,导数为1 if self.activation is None: return np.ones_like(r) # ReLU 函数的导数实现 elif self.activation == 'relu': grad = np.array(r, copy=True) grad[r > 0] = 1. grad[r <= 0] = 0. return grad # tanh 函数的导数实现 elif self.activation == 'tanh': return 1 - r ** 2 # Sigmoid 函数的导数实现 elif self.activation == 'sigmoid': return r * (1 - r) return r
四、网络模型
完成单层网络类后,再实现网络模型的类NeuralNetwork,它内部维护各层的网络层Layer 类对象,可以通过add_layer 函数追加网络层,实现如下:
class NeuralNetwork: # 神经网络大类 def __init__(self): self._layers = [] # 网络层对象列表 def add_layer(self, layer): # 追加网络层 self._layers.append(layer) # 网络的前向传播只需要循环调用个网络层对象的前向计算函数即可 def feed_forward(self, X): # 前向传播 for layer in self._layers: # 依次通过各个网络层 X = layer.activate(X) return X #网络模型的反向传播实现稍复杂,需要从最末层开始,计算每层的𝛿变量,根据我们 #推导的梯度公式,将计算出的𝛿变量存储在Layer类的delta变量中 # 因此,在backpropagation 函数中,反向计算每层的𝛿变量,并根据梯度公式计算每层参数的梯度值, # 按着梯度下降算法完成一次参数的更新。 def backpropagation(self, X, y, learning_rate): # 反向传播算法实现 # 前向计算,得到输出值 output = self.feed_forward(X) for i in reversed(range(len(self._layers))): # 反向循环 layer = self._layers[i] # 得到当前层对象 # 如果是输出层 if layer == self._layers[-1]: # 对于输出层 layer.error = y - output # 计算2 分类任务的均方差的导数 # 关键步骤:计算最后一层的delta,参考输出层的梯度公式 layer.delta = layer.error * layer.apply_activation_derivative(output) else: # 如果是隐藏层 next_layer = self._layers[i + 1] # 得到下一层对象 layer.error = np.dot(next_layer.weights, next_layer.delta) # 关键步骤:计算隐藏层的delta,参考隐藏层的梯度公式 layer.delta = layer.error * layer.apply_activation_derivative(layer.last_activation) # 在反向计算完每层的𝛿变量后,只需要按着式计算每层的梯度,并更新网络参数即可。 # 由于代码中的delta 计算的是−𝛿,因此更新时使用了加号。 # 循环更新权值 for i in range(len(self._layers)): layer = self._layers[i] # o_i 为上一网络层的输出 o_i = np.atleast_2d(X if i == 0 else self._layers[i-1].last_activation) # 梯度下降算法,delta 是公式中的负数,故这里用加号 layer.weights += layer.delta * o_i.T * learning_rate def train(self, X_train, X_test, y_train, y_test, learning_rate,max_epochs): # 网络训练函数 # one-hot 编码 y_onehot = np.zeros((y_train.shape[0], 2)) y_onehot[np.arange(y_train.shape[0]), y_train] = 1 mses = [] for i in range(max_epochs): # 训练1000 个epoch for j in range(len(X_train)): # 一次训练一个样本 self.backpropagation(X_train[j], y_onehot[j], learning_rate) if i % 10 == 0: # 打印出MSE Loss mse = np.mean(np.square(y_onehot - self.feed_forward(X_train))) mses.append(mse) print('Epoch: #%s, MSE: %f' % (i, float(mse))) # 统计并打印准确率 print('Accuracy: %.2f%%' % (self.accuracy(self.predict(X_test),y_test.flatten()) * 100)) return mses def accuracy(self,y_pre,y_true): return np.mean((np.argmax(y_pre, axis=1) == y_true)) def predict(self,X_test): return self.feed_forward(X_test)
五、实例化NeuralNetwork类,进行训练
nn = NeuralNetwork() # 实例化网络类 nn.add_layer(Layer(2, 25, 'sigmoid')) # 隐藏层1, 2=>25 nn.add_layer(Layer(25, 50, 'sigmoid')) # 隐藏层2, 25=>50 nn.add_layer(Layer(50, 25, 'sigmoid')) # 隐藏层3, 50=>25 nn.add_layer(Layer(25, 2, 'sigmoid')) # 输出层, 25=>2 learning_rate = 0.01 max_epochs = 1000 nn.train(X_train, X_test, y_train, y_test, learning_rate,max_epochs)
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持我们。
赞 (0)