Python浮点数四舍五入问题的分析与解决方法

问题

昨天遇到一个问题,在 6.6045 保留三位小数时,使用 round() 函数进行计算,我们希望得到 6.605,然而:

>>> round(6.6045, 3)
6.604

网上有人说,因为在计算机里面,小数是不精确的,例如 1.115 在计算机中实际上是 1.114999999999999991182,所以当你对这个小数精确到小数点后两位的时候,实际上小数点后第三位是 4,所以四舍五入,结果为 1.11.

这种说法,对了一半。

因为并不是所有的小数在计算机中都是不精确的。例如 0.125 这个小数在计算机中就是精确的,它就是 0.125,没有省略后面的值,没有近似,它确确实实就是 0.125.

但是如果我们在 Python 中运行:

>>> round(0.125, 2)
0.12

为什么在这里四舍了?

还有更奇怪的,另一个在计算机里面能够精确表示的小数 0.375,我们来看看精确到小数点后两位是多少:

>>> round(0.375, 2)
0.38

为什么在这里又五入了?

解析

因为在 Python3 里面,round 对小数的精确度采用了四舍六入五成双的方式。

如果你写过大学物理的实验报告,那么你应该会记得老师讲过,直接使用四舍五入,最后的结果可能会偏高,所以需要使用奇进偶舍的处理方法。

例如对于一个浮点数 a.bcd,需要精确到小数点后两位,那么就要看小数点后第三位:

  • 如果 d 小于 5,直接舍去;
  • 如果 d 大于 5,直接进位;
  • 如果 d 等于 5:
    d 后面没有数据,且 c 为偶数,那么不进位,保留 c
    d 后面没有数据,且 c 为奇数,那么进位,c 变成 (c + 1)
  • 如果 d 后面还有非 0 数字,例如实际上小数为 a.bcdef,此时一定要进位,c 变成 (c + 1)

关于奇进偶舍,有兴趣的朋友可以在维基百科搜索这两个词条:数值修约和奇进偶舍。

所以,round 给出的结果如果跟设想的不一样,那么需要考虑两个原因:
你的这个小数在计算机中能不能被精确储存?如果不能,那么它可能并没有达到四舍五入的标准,例如 1.115,它的小数点后第三位实际上是 4,当然会被舍去。
如果你的这个小数在计算机中能被精确表示,那么,round 采用的进位机制是奇进偶舍,所以这取决于你要保留的那一位,它是奇数还是偶数,以及它的下一位后面还有没有数据。

关于奇进偶舍,有兴趣的朋友可以在搜索这两个词条:数值修约和奇进偶舍。

回到最开始的问题,对于 6.6045 这个浮点数,我们在 Scheme 中查看一下它的精确形式:

> (exact 6.6045)
3718002967371055/562949953421312

也就是说它是不能被精确储存的,大概表现为 6.60449999999999…的形式,因此四舍五入的时候得到了 6.604。

如何正确进行四舍五入

如果要实现数学上的四舍五入,那么就需要使用 decimal 模块,具体用法参考官方文档:https://docs.python.org/zh-cn...。
其中 quantize 的函数原型和文档说明,提到了可以通过指定 rounding 参数来确定进位方式。如果没有指定 rounding 参数,那么会默认使用上下文提供的进位方式。

现在我们来查看一下默认的上下文中的进位方式是什么:

>>> from decimal import getcontext
>>> getcontext().rounding
'ROUND_HALF_EVEN'

ROUND_HALF_EVEN 实际上就是奇进偶舍,如果要指定真正的四舍五入,那么我们需要在 quantize 中指定进位方式为 ROUND_HALF_UP:

>>> from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
>>> Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.13')

现在看起来一切都正常了。

有人可能会进一步追问一下,如果 Decimal 接收的参数不是字符串,而是浮点数会怎么样呢?
来实验一下:

>>> Decimal(0.125)
Decimal('0.125')

那是不是说明,在 Decimal 的第一个参数,可以直接传浮点数呢?

我们换一个数来测试一下:

>>> Decimal(11.245)
Decimal('11.2449999999999992184029906638897955417633056640625')

浮点数 11.245 和字符串'11.245'传进去以后的结果居然不一样。

我们继续在文档中寻找答案:

官方文档已经很清楚地说明了,如果你传入的参数为浮点数,并且这个浮点值在计算机里面不能被精确存储,那么它会先被转换为一个不精确的二进制值,然后再把这个不精确的二进制值转换为等效的十进制值。对于不能精确表示的小数,当你传入的时候,Python 在拿到这个数前,这个数就已经被转成了一个不精确的数了。所以虽然参数传入的是 11.245,但是 Python 拿到的实际上是 11.24499999999…

总结

以上就是这篇文章的全部内容了,希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,谢谢大家对我们的支持。

(0)

相关推荐

  • python3 小数位的四舍五入(用两种方法解决round 遇5不进)

    round( )函数简介 菜鸟教程中介绍到,round() 函数作用就是,返回浮点数x的四舍五入值. > round( x [, n] ) 参数x,n均为数值表达式,返回值为x的四舍五入值.n为保留的小数位数,不加n则只保留x四舍五入后的整数部分. >>> round(2.3) 2 >>> round(2.45, 1) 2.5 特殊情况 上面的结果并没有错误,这里再用2.675测试一下: >>> round(2.675, 2) 2.67 显然结果

  • Python判断字符串是否为字母或者数字(浮点数)的多种方法

    str为字符串s为字符串 str.isalnum() 所有字符都是数字或者字母 str.isalpha() 所有字符都是字母 str.isdigit() 所有字符都是数字 str.isspace() 所有字符都是空白字符.t.n.r 检查字符串是数字/浮点数方法 float部分 >> float('Nan') nan >> float('Nan') nan >> float('nan') nan >> float('INF') inf >> fl

  • python使用正则搜索字符串或文件中的浮点数代码实例

    用python和numpy处理数据次数比较多,写了几个小函数,可以方便地读写数据: # -*- coding: utf-8 -*- #---------------------------------------------------------------------- # FileName:gettxtdata.py #功能:读取字符串和文件中的数值数据(浮点数) #主要提供类似matlab中的dlmread和dlmwrite函数 #同时提供loadtxtdata和savetxtdata函

  • python中实现精确的浮点数运算详解

    为什么说浮点数缺乏精确性? 在开始本文之前,让我们先来谈谈浮点数为什么缺乏精确性的问题,其实这不是Python的问题,而是实数的无限精度跟计算机的有限内存之间的矛盾. 举个例子,假如说我只能使用整数(即只精确到个位,计算机内的浮点数也只有有限精度,以C语言中的双精度浮点数double为例,精度为52个二进制位),要表示任意实数(无限精度)的时候我就只能通过舍入(rounding)来近似表示. 比如1.2我会表示成1,2.4表示成2,3.6表示成4. 所以呢? 在算1.2 - 1.2的时候,由于计

  • python读取浮点数和读取文本文件示例

    从文本文件中读入浮点数据,是最常见的任务之一,python没有scanf这样的输入函数,但我们可以利用正规表达式从读入的字符串中提取出浮点数 复制代码 代码如下: import refp = open('c:/1.txt', 'r')s = fp.readline()print(s)aList = re.findall('([-+]?\d+(\.\d*)?|\.\d+)([eE][-+]?\d+)?',s) #使用正规表达式搜索字符串print(aList)for ss in aList:   

  • python十进制和二进制的转换方法(含浮点数)

    本文介绍了python十进制和二进制的转换方法(含浮点数),分享给大家,也给自己留个笔记,具体如下: 我终于写完了 , 十进制转二进制的小数部分卡了我将近一个小时 上代码 #-*- coding: utf-8 from decimal import Decimal def bTod(n, pre=4): ''' 把一个带小数的二进制数n转换成十进制 小数点后面保留pre位小数 ''' string_number1 = str(n) #number1 表示二进制数,number2表示十进制数 de

  • python中精确输出JSON浮点数的方法

    有时需要在JSON中使用浮点数,比如价格.坐标等信息.但python中的浮点数相当不准确, 例如下面的代码: 复制代码 代码如下: #!/usr/bin/env python import json as json data = [ 0.333, 0.999, 0.1 ]print json.dumps(data) 输出结果如下: 复制代码 代码如下: $ python floatjson.py[0.33300000000000002, 0.999, 0.10000000000000001] 能

  • 关于Python中浮点数精度处理的技巧总结

    前言 最近在使用Python的时候遇到浮点数运算,发现经常会碰到如下情况: 出现上面的情况,主要还是因浮点数在计算机中实际是以二进制保存的,有些数不精确. 比如说: 0.1是十进制,转化为二进制后它是个无限循环的数: 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100 而python是以双精度(64)位来保存浮点数,多余的位会被截掉,所以看到的是0.1,但在电脑上实际保存的已不是精确的0.1,参与运算后,也就有可能点误差,特

  • Python字符串转换成浮点数函数分享

    利用map和reduce编写一个str2float函数,把字符串'123.456'转换成浮点数123.456 from functools import reduce def str2float(s): return reduce(lambda x,y:x+int2dec(y),map(str2int,s.split('.'))) def char2num(s): return {'0':0,'1':1,'2':2,'3':3,'4':4,'5':5,'6':6,'7':7,'8':8,'9':

  • Python两个整数相除得到浮点数值的方法

    在python中进行两个整数相除的时候,在默认情况下都是只能够得到整数的值,而在需要进行对除所得的结果进行精确地求值时,想在运算后即得到浮点值,那么如何进行处理呢? 1.修改被除数的值为带小数点的形式即可得到浮点值,这种方法在被除数事先知道的情况下才可以采用有效,而这种情况意味着被除数的值是写死的.固定的,在绝大多数的情况下是不可行的: 2.在进行除法运算前导入一个实除法的模块,即可在两个整数进行相除的时候得到浮点的结果; 复制代码 代码如下: from __future__ import di

随机推荐