使用python从三个角度解决josephus问题的方法

0 写在前面

josephus问题是数据结构教材中的一个常见实例，其问题可以描述为：

设nnn个人围坐一圈，现在要求从第kkk个人开始报数，报到第mmm个的人退出。然后从下一个人开始继续按照同样规则报数并退出，直到所有人退出为止。要求按照顺序输出每个人的序列号。

1 基于数组概念的解法

首先考虑基于python的list和固定大小的数组概念，即将list看作元素个数固定的对象，只改变值而不删除元素，相当于摆了一圈nnn把椅子，人虽然退出但是椅子还在，我们可以给每个人从111到nnn编号，没有人的位置用000表示，思路如下：

初始

• 建立包含nnn个人(编号)的list
• 找到第kkk个人开始

运行

• 从kkk的位置开始数到mmm，中间遇到000的就跳过
• 数到mmm之后，将其值改为000
• 然后继续循环，总共循环nnn次(因为每次循环就会退出一个人)

代码如下：

def josephus_A(n, k, m):
  people = list(range(1, (n+1)))
  i = k-1
  for num in range(n):
    count = 0
    while count < m:
      if people[i] > 0:
        count += 1
      if count == m:
        print(people[i], end=" ")
        people[i] = 0
      i = (i+1) % n # count只是flag，真正记的数是i
    if num < n-1:
      print(end=",", )
    else:
      print(" ")

2 基于顺序表的解法

顺序表是线性表的一种，即表中元素放在一块足够大的连续存储区里，首元素存入存储区开始位置，其余元素依次存放。顺序表在python中的也是list，跟第一种解法不同，当第mmm个人退出需要进行删除元素的操作，才是顺序表。而第一种解法的数组想要删除并不是那么容易，这里是因为python中没有内置对数组的支持，所以用list代替，具体可以参照c++中的数组，如果要删除中间的某个元素的话，必须对后面的元素重新编号。代码实现如下：

def josephus_L(n, k, m):
  people = list(range(1, (n+1)))
  i=k-1
  for num in range(n,0,-1):
    i=(i+m-1)%num
    print(people.pop(i),end=", " if num>1 else "\n")

3 基于循环单链表的解法

单链表即单向链接表，典型的就是c++中的链表，循环单链表就是头尾相连的单链表，也是线性表的一种，这道题目使用循环单链表记录nnn个人围坐一圈最为契合。我们只需要数到第mmm个结点就删除，删除操作对于链表来说比较容易，而且不需要有i = (i+1) % n这样的整除操作。但是问题在于python并没有像c++那样有内置对链表的支持，因此需要建立一个链表的类，建立是比较麻烦的，但是操作比较简单，如下：

class LNode: # 建立链表结点
  def __init__(self,elem,next_=None):
    self.elem=elem
    self.next=next_
class LCList: # 建立循环链接表
  def __init__(self):
    self._rear=None
  def is_empty(self):
    return self._rear is None
  def prepend(self,elem): # 前端插入
    p=LNode(elem)
    if self._rear is None:
      p.next=p # 建立一个结点的环
      self._rear=p
    else:
      p.next=self._rear.next
      self._rear.next=p
  def append(self,elem): # 尾端插入
    self.prepend(elem)
    self._rear = self._rear.next
  def pop(self): # 前端弹出
    if self._rear is None:
      raise LinkedListUnderflow("in pop of CLList")
    p = self._rear.next
    if self._rear is p:
      self._rear =None
    else:
      self._rear.next=p.next
    return p.elem
  def printall(self): # 输出表元素
    if self.is_empty():
      return
    p = self._rear.next
    while True:
      print(p.elem)
      if p is self._rear:
        break
      p=p.next
class LinkedListUnderflow(ValueError): # 自定义异常
  pass
class Josephus(LCList):
  def __init__(self,n,k,m):
    LCList.__init__(self)
    for i in range(n):
      self.append(i+1)
    self.turn(k-1)
    while not self.is_empty():
      self.turn(m-1)
      print(self.pop(),end=("\n" if self.is_empty() else ", "))
  def turn(self,m):
    for i in range(m):
      self._rear = self._rear.next

到此这篇关于使用python从三个角度解决josephus问题的方法的文章就介绍到这了,更多相关python josephus问题内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！