Python+SymPy实现秒解微积分详解

目录
  • 1.准备
  • 2.基本使用
    • 简化表达式(化简)
    • 解方程 solve()
    • 求极限 limit()
    • 求积分 integrate( )
    • 求导 diff()
    • 解微分方程 dsolve( )
  • 3.实战一下

之前我们分享过很多有用有趣的Python库，今天继续介绍一个：

SymPy 是一个Python库，专注于符号数学，它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简洁、易于理解和扩展。

举一个简单的例子，比如说展开二次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**2).expand()
print(d)
# 结果：x**2 + 2*x*y + y**2

你可以随便输入表达式，即便是十次方，它都能轻易的展开，非常方便：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**10).expand()
print(d)
# 结果：x**10 + 10*x**9*y + 45*x**8*y**2 + 120*x**7*y**3 + 210*x**6*y**4 + 252*x**5*y**5 + 210*x**4*y**6 + 120*x**3*y**7 + 45*x**2*y**8 + 10*x*y**9 + y**10

下面就来讲讲这个模块的具体使用方法和例子。

1.准备

请选择以下任一种方式输入命令安装依赖：

1. Windows 环境 打开 Cmd (开始-运行-CMD)。

2. MacOS 环境 打开 Terminal (command+空格输入Terminal)。

3. 如果你用的是 VSCode编辑器 或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

pip install Sympy

2.基本使用

简化表达式(化简)

sympy支持三种化简方式，分别是普通化简、三角化简、指数化简。

普通化简 simplify( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
print(d)
# 结果：x - 1

三角化简 trigsimp( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = trigsimp(sin(x)/cos(x))
print(d)
# 结果：tan(x)

指数化简 powsimp( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
d = powsimp(x**a*x**b)
print(d)
# 结果：x**(a + b)

解方程 solve()

第一个参数为要解的方程，要求右端等于0，第二个参数为要解的未知数。

如一元一次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = solve(x * 3 - 6, x)
print(d)
# 结果：[2]

二元一次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = solve([2 * x - y - 3, 3 * x + y - 7],[x, y])
print(d)
# 结果：{x: 2, y: 1}

求极限 limit()

dir=’+’表示求解右极限，dir=’-‘表示求解左极限：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = limit(1/x,x,oo,dir='+')
print(d)
# 结果：0
d = limit(1/x,x,oo,dir='-')
print(d)
# 结果：0

求积分 integrate( )

先试试求解不定积分：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),x)
print(d)
# 结果：-cos(x)

再试试定积分：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),(x,0,pi/2))
print(d)
# 结果：1

求导 diff()

使用 diff 函数可以对方程进行求导：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = diff(x**3,x)
print(d)
# 结果：3*x**2

d = diff(x**3,x,2)
print(d)
# 结果：6*x

解微分方程 dsolve( )

以 y′=2xy 为例:

from sympy import *
x = Symbol('x')
f = Function('f')
d = dsolve(diff(f(x),x) - 2*f(x)*x,f(x))
print(d)
# 结果：Eq(f(x), C1*exp(x**2))

3.实战一下

今天群里有同学问了这个问题，“大佬们，我想问问，如果这个积分用Python应该怎么写呢，谢谢大家”：

# Python 实用宝典
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = integrate(x-y, (y, 0, 1))
print(d)
# 结果：x - 1/2

为了计算这个结果，integrate的第一个参数是公式，第二个参数是积分变量及积分范围下标和上标。

运行后得到的结果便是 x - 1/2 与预期一致。

如果大家也有求解微积分、复杂方程的需要，可以试试sympy，它几乎是完美的存在。

到此这篇关于Python+SymPy实现秒解微积分详解的文章就介绍到这了,更多相关Python SymPy微积分内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

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