Python+SymPy实现秒解微积分详解

2024-11-29 14:33:43

1.准备

请选择以下任一种方式输入命令安装依赖：

1. Windows 环境打开 Cmd (开始-运行-CMD)。

2. MacOS 环境打开 Terminal (command+空格输入Terminal)。

3. 如果你用的是 VSCode编辑器或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

pip install Sympy

2.基本使用

简化表达式(化简)

sympy支持三种化简方式，分别是普通化简、三角化简、指数化简。

普通化简 simplify( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
print(d)
# 结果：x - 1

三角化简 trigsimp( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = trigsimp(sin(x)/cos(x))
print(d)
# 结果：tan(x)

指数化简 powsimp( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
d = powsimp(x**a*x**b)
print(d)
# 结果：x**(a + b)

解方程 solve()

第一个参数为要解的方程，要求右端等于0，第二个参数为要解的未知数。

如一元一次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = solve(x * 3 - 6, x)
print(d)
# 结果：[2]

二元一次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = solve([2 * x - y - 3, 3 * x + y - 7],[x, y])
print(d)
# 结果：{x: 2, y: 1}

求极限 limit()

dir=’+’表示求解右极限，dir=’-‘表示求解左极限：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = limit(1/x,x,oo,dir='+')
print(d)
# 结果：0
d = limit(1/x,x,oo,dir='-')
print(d)
# 结果：0

求积分 integrate( )

先试试求解不定积分：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),x)
print(d)
# 结果：-cos(x)

再试试定积分：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),(x,0,pi/2))
print(d)
# 结果：1

求导 diff()

使用 diff 函数可以对方程进行求导：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = diff(x**3,x)
print(d)
# 结果：3*x**2

d = diff(x**3,x,2)
print(d)
# 结果：6*x

解微分方程 dsolve( )

以 y′=2xy 为例:

from sympy import *
x = Symbol('x')
f = Function('f')
d = dsolve(diff(f(x),x) - 2*f(x)*x,f(x))
print(d)
# 结果：Eq(f(x), C1*exp(x**2))

3.实战一下

今天群里有同学问了这个问题，“大佬们，我想问问，如果这个积分用Python应该怎么写呢，谢谢大家”：

# Python 实用宝典
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = integrate(x-y, (y, 0, 1))
print(d)
# 结果：x - 1/2

为了计算这个结果，integrate的第一个参数是公式，第二个参数是积分变量及积分范围下标和上标。

运行后得到的结果便是 x - 1/2 与预期一致。

如果大家也有求解微积分、复杂方程的需要，可以试试sympy，它几乎是完美的存在。

到此这篇关于Python+SymPy实现秒解微积分详解的文章就介绍到这了,更多相关Python SymPy微积分内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

Python 中的Sympy详细使用

遇到复杂计算找python绝对不让你失望,sympy是一个Python的科学计算库,用一套强大的符号计算体系完成诸如多项式求值.求极限.解方程.求积分.微分方程.级数展开.矩阵运算等等计算问题.虽然Matlab的类似科学计算能力也很强大,但是Python以其语法简单.易上手.异常丰富的三方库生态,个人认为可以更优雅地解决日常遇到的各种计算问题.安装在本博客就不细讲了! 1.表达式与表达式求值: #--------多项式求解-------- #定义变量 x=sympy.Symbol('x') f
python/sympy求解矩阵方程的方法

sympy版本:1.2 假设求解矩阵方程 AX=A+2X 其中求解之前对矩阵方程化简为 (A−2E)X=A 令 B=(A−2E) 使用qtconsole输入下面程序进行求解 In [26]: from sympy import * In [27]: from sympy.abc import * In [28]: A=Matrix([[4,2,3],[1,1,0],[-1,2,3]]) In [29]: A Out[29]: Matrix([ [ 4, 2, 3], [ 1, 1, 0], [
python中sympy库求常微分方程的用法

问题1: 程序,如下 from sympy import * f = symbols('f', cls=Function) x = symbols('x') eq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x)) print(dsolve(eq, f(x))) 结果 Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2) 附:布置考试中两题 1.利用python的Sympy库求解微分方程的解 y=f(x),并尝试利
利用Python的sympy包求解一元三次方程示例

环境说明:Python3.7.2+Jupyter Notebook 示例1(求解一元三次方程): import sympy as sp # 导入sympy包 x = sp.Symbol('x') # 定义符号变量 f = x**3 - 3*x**2 + 3*x - 9/16 # 定义要求解的一元三次方程 x = sp.solve(f) # 调用solve函数求解方程 x # solve函数的返回结果是一个列表 # x的值为[0.240852757031084,1.37957362148446-0
使用Python的SymPy库解决数学运算问题的方法

摘要:在学习与科研中,经常会遇到一些数学运算问题,使用计算机完成运算具有速度快和准确性高的优势.Python的Numpy包具有强大的科学运算功能,且具有其他许多主流科学计算语言不具备的免费.开源.轻量级和灵活的特点.本文使用Python语言的NumPy库,解决数学运算问题中的线性方程组问题.积分问题.微分问题及矩阵化简问题,结果准确快捷,具有一定的借鉴意义. 1.Sympy库简介 SymPy一个用于符号型数学计算(symbolic mathematics)的Python库.它旨在成为一个功能齐全
Python+SymPy实现秒解微积分详解

目录 1.准备 2.基本使用简化表达式(化简) 解方程 solve() 求极限 limit() 求积分 integrate( ) 求导 diff() 解微分方程 dsolve( ) 3.实战一下之前我们分享过很多有用有趣的Python库,今天继续介绍一个: SymPy 是一个Python库,专注于符号数学,它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统,同时保持代码简洁.易于理解和扩展. 举一个简单的例子,比如说展开二次方程: from sympy import * x = Symbol('x')
Python selenium 三种等待方式详解(必会)

很多人在群里问,这个下拉框定位不到.那个弹出框定位不到-各种定位不到,其实大多数情况下就是两种问题:1 有frame,2 没有加等待.殊不知,你的代码运行速度是什么量级的,而浏览器加载渲染速度又是什么量级的,就好比闪电侠和凹凸曼约好去打怪兽,然后闪电侠打完回来之后问凹凸曼你为啥还在穿鞋没出门?凹凸曼分分中内心一万只羊驼飞过,欺负哥速度慢,哥不跟你玩了,抛个异常撂挑子了. 那么怎么才能照顾到凹凸曼缓慢的加载速度呢?只有一个办法,那就是等喽.说到等,又有三种等法,且听博主一一道来: 1. 强制等待
Python定时任务APScheduler的实例实例详解

APScheduler 支持三种调度任务:固定时间间隔,固定时间点(日期),Linux 下的 Crontab 命令.同时,它还支持异步执行.后台执行调度任务. 一.基本架构触发器 triggers:设定触发任务的条件描述一个任务何时被触发,按日期或按时间间隔或按 cronjob 表达式三种方式触发任务存储器 job stores:存放任务,可以放内存(默认)或数据库注:调度器之间不能共享任务存储器执行器 executors:用于执行任务,可设定执行模式将指定的作业提交到线程池或者进程
对python多线程SSH登录并发脚本详解

测试系统中有一项记录ssh登录日志,需要对此进行并发压力测试. 于是用多线程进行python并发记录因为需要安装的一些依赖和模块比较麻烦,脚本完成后再用pyinstaller打成exe包分发给其他测试人员一起使用. 1.脚本编写 # -*- coding: utf-8 -*- import paramiko import threading import time lt = [] def ssh(a,xh,sp): count = 0 for i in range(0,xh): try: ss
使用Python求解带约束的最优化问题详解

题目: 1. 利用拉格朗日乘子法 #导入sympy包,用于求导,方程组求解等等 from sympy import * #设置变量 x1 = symbols("x1") x2 = symbols("x2") alpha = symbols("alpha") beta = symbols("beta") #构造拉格朗日等式 L = 10 - x1*x1 - x2*x2 + alpha * (x1*x1 - x2) + beta
python实现梯度下降算法的实例详解

python版本选择这里选的python版本是2.7,因为我之前用python3试了几次,发现在画3d图的时候会报错,所以改用了2.7. 数据集选择数据集我选了一个包含两个变量,三个参数的数据集,这样可以画出3d图形对结果进行验证. 部分函数总结 symbols()函数:首先要安装sympy库才可以使用.用法: >>> x1 = symbols('x2') >>> x1 + 1 x2 + 1 在这个例子中,x1和x2是不一样的,x2代表的是一个函数的变量,而x1代表
Python中Selenium模块的使用详解

Selenium的介绍.配置和调用 Selenium(浏览器自动化测试框架) 是一个用于Web应用程序测试的工具.Selenium测试直接运行在浏览器中,就像真正的用户在操作一样.支持的浏览器包括IE(7, 8, 9, 10, 11),Firefox,Safari,Google Chrome,Opera等.这个工具的主要功能包括:测试浏览器的兼容性--测试你的应用程序看是否能够很好得工作在不同浏览器和操作系统之上.测试系统功能--创建回归测试检验软件功能和用户需求.支持自动录制动作和自动生成 .
Python如何急速下载第三方库详解

前言 pip 是一个现代的,通用的 Python 包管理工具 ,是一个安装第三方库必备的工具,提供了对Python 包的查找.下载.安装.卸载的功能.但是在国内使用有很多因素的限制,一个3.4M的库安装都需要几分钟的时间,而且有时还安装失败.那有没有一个可以极速安装第三方库的方法呢!答案是有的,这是小编经常用来安装第三方库的一种方法,拒绝 pip install 库名方法如下: 首先,用Windows+R打开运行,输入cmd 按'确定' 然后在cmd界面输入 pip install -i h
python爬虫泛滥的解决方法详解

我们可以把互联网上搬运数据的程序看成小蚂蚁,它们需要采集不同的食物带回洞里存储.但是大家也知道白蚁泛滥的事件,在我们的网络环境里,如果爬虫都集中在某几个位置,最直接的结果就是这个网站的拥挤.对于我们这些网站访问者而言也不是好事情,首先网页的页面会被卡住.网站的管理人员面对爬虫过多,这时候就要进行一系列的限制措施了,这里小编分了两个大的应对方向,从不同的角度进行分析爬虫过多的解决思路. 一.识别爬虫 1. HTTP请求头这算是最基础的网络爬虫识别了,正常的网络访问者都是通过浏览器对网站进行访问
Python实战小游戏飞机大战详解

目录导语正文一.环境安装二.我方飞机三.敌方飞机四.控制键盘移动五.检测子弹碰撞六.效果图总结导语 "看见别人都那么努力,那么勤奋,那么意气风发地走在成功的道路上,你问问自己:难道就不想成为他们的绊脚石吗?" --周一整理好心情好好出发吧! 大家好啊,还在学习的小小伙伴儿慢慢学哈~学完基础的你,今天可以放松下,跟着小编玩会儿游戏再继续哦! 新的一周要努力哦!赶不上别人至少也要慢慢溜上去,晓得吧?乖巧.jpg "晓得晓得,会努力的". 大家还记