C语言数据结构中树与森林专项详解
目录
- 树的存储结构
- 树的逻辑结构
- 双亲表示法(顺序存储)
- 孩字表示法(顺序+链式存储)
- 孩子兄弟表示法(链式存储)
- 森林
- 树的遍历
- 树的先根遍历(深度优先遍历)
- 树的后根遍历(树的深度优先遍历)
- 树的层序遍历(广度优先遍历)
- 森林的遍历
- 先序遍历森林
- 中序遍历森林
树的存储结构
树的逻辑结构
树是n(n≥0)个结点的有限集合,n=0时,称为空树,这是一种特殊情况。在任意--棵非空树中应满足:
1)有且仅有一个特定的称为根的结点。
2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集合T1,2....Tm,其中每个集合本身又是一-棵树,并且称为根结点的子树。
双亲表示法(顺序存储)
每个结点保存双亲的“指针”, 结点中保存父节点在数组的下标
优点:找父节点方便
缺点:找孩子不方便
删除元素方案一 ,数据删除后,parent 变为-1
删除元素方案二,数据删除后,将尾部数据填充到那
#define MAX_TREE_SIZE 100 //树中最多结点树 typedef struct{ //树的结点定义 Elemtype date; //数据元素 int parent; //双亲位置域 }PTNode; typedef struct{ //树的类型定义 PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; //双亲表示 int n; //结点树 }PTree;
孩字表示法(顺序+链式存储)
顺序存储各个结点,每个结点保存孩子链表头指针
优点:找孩子方便
缺点:找双亲不方便
代码
#define MAX_TREE_SIZE 100 //树中最多结点树 typedef struct{ //树的结点定义 Elemtype date; //数据元素 int parent; //双亲位置域 }PTNode; typedef struct{ //树的类型定义 PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; //双亲表示 int n; //结点树 }PTree; struct CTNOde{ int child; //孩子结点在数组的位置 struct CTNode *next; //下一个孩子 }CTBox; typedef struct { CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; int n,r; //结点树和根的位置 };
孩子兄弟表示法(链式存储)
优点:可以用二叉树的操作来处理树
代码
//树的存储-孩子兄弟表示法 typedef struct CSDode{ Elemtype date; //数据域 struct CSDode *firstchild ,*nextsibling; //第一个孩子和右兄弟指针 }CSDode ,*CSTree;
森林
森林是m(m>=0)棵互不相交的树集合
森林中各个树的根结点之间是为兄弟关系
在二叉树中,如果是兄弟关系就在右边,如果是孩子就在左边,本质上,用二叉链表存储森林
树的遍历
树的先根遍历(深度优先遍历)
先根遍历。若树非空,先访问根结点,在依次对没棵子树进行先根遍历。
上图这样一棵树的先根遍历顺序和二叉树的很像,按照二叉树的方法
//树的先根遍历 void PreOrder(TreeNode *R){ if(R!=NULL){ visit(R); //访问根结点 while(R还有下一个子树T) PreOrder(T); //先根遍历下一棵子树 } }
树的后根遍历(树的深度优先遍历)
若树非空,先依次对没棵子树进行后根遍历,最后在访问根结点
上图这样一棵树的后根遍历顺序和二叉树的很像,按照二叉树的方法
代码
//树的后根遍历 void PostOrder(TReeNode *R) { if(R != NULL){ while(R还有下一个子树T) PodtOrder(T); //后根遍历下一棵子树 visit(R) //访问根结点 } }
树的层序遍历(广度优先遍历)
层次遍历(用队列实现)
①若树非空,则根节点入队
②若队列非空,队头元素出队并访问,同时将该元素的孩子依次入队
③重复②直到队列为空
如图
森林的遍历
森林。森林是m (m>0)棵互不相交的树的集合。每棵树去掉根节点后,其各个子树又组成森林。
先序遍历森林
效果等同于依次对各二叉树进行先序遍历
若森林为非空,则按如下规则进行遍历:
1.访问森林中第一棵树的根结点
2.先序遍历第一棵树中根结点的子树森林。
3.先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。
效果如下
中序遍历森林
效果等同于依次对二叉树进行中序遍历
若森林为非空,则按如下规则进行遍历:
中序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林。
访问第一棵树的根结点。
中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。
效果如下
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