浅析直接插入排序与折半插入排序

首先看一下例子，将数据一个个的插入到一个列表中，插入后这个列表就排序好了

注意：这个列表是递增的，而且内存空间已分配好，只是没有填充真正的数据，如下代码：

代码如下:

int InsertSort(MergeType *L, int data)
{
 int j;

if (!L->len)
 {
  L->elem[++L->len] = data;
  return 0;
 }

for (j = L->len-1; j >= 0; --j)
 {
  if (data < L->elem[j])
  {
   L->elem[j+1] = L->elem[j];/*数据后移*/
  }
  else
  {
   L->elem[j+1] = data;
   L->len++;
   break;
  }
 }
 return 0;
}

测试用例的代码如下：


代码如下:

#define  LISTLEN 10 
 MergeType pList;
 MergeType pT;

pList.elem = (int*)malloc(sizeof(int)*LISTLEN);
 ScanfList(&pList);
 pList.len  = LISTLEN;
 pList.size = LISTLEN;

pT.elem = (int*)malloc(sizeof(int)*LISTLEN); 
 pT.len = 0;
 pT.size = LISTLEN;
 memset(pT.elem, 0, LISTLEN*sizeof(int));

for (int i = 0; i < LISTLEN; i++ )
 {
  InsertSort(&pT, pList.elem[i]);
 }

PrintList(&pT);

free(pList.elem);
 free(pT.elem);
 pList.elem = NULL;
 pT.elem = NULL;

其他函数以及代码请定义请参考：冒泡算法的改进

直接插入排序

核心思想：是将一个记录插入到已排序好的有序表中，从中得到一个新的、记录数增1的有序表，也就是说递增的次序排列每一个数据，将每一个数据插入到前面已经排序好的位置中。看下面的代码

代码如下:

int InsertSort(MergeType* L)
{
 int i, j = 0;
 int nCompKey;

if (!L->elem || !L->len) return -1;

if (L->elem && (L->len==1)) return 0;

for ( i = 1; i < L->len; i++) /*递增的顺序排列*/
 {
  if (L->elem[i] < L->elem[i-1])  /*第二个数据比第一个数据小*/
  {
   nCompKey = L->elem[i];
   L->elem[i] = L->elem[i-1];

//move elements back
   for (j = i-2; j >= 0 && nCompKey < L->elem[j]; --j) /*在>=退出当前循环*/
   {
    L->elem[j+1] = L->elem[j];
   }
   L->elem[j+1] = nCompKey;
  }
 }
 return 0;
}

这里从第二个数据开始，比较当前的数据是否小于前面的一个数，如果小于前面一个数据，就将当前数据插入到前面的队列中，在插入到前面数据中的过程，要移动数据

这里要注意时间的复杂度：

总的比较次数=1+2+……+(i+1-2+1)+……+(n-2+1)= n*(n-1)/2= O(n^2)

总的移动次数=2+3+……+(2+i-1)+ …… + n = (n+2)*(n-1)/2=O(n^2)

当然还要考虑空间复杂度：其实这里使用了一个变量的存储空间作为移动数据的临时空间

这里在移动的过程中，可以减少代码理解的复杂度，但会在每一个数据比较的过程中增加一次比较的次数，如下代码：

代码如下:

...
 if (L->elem[i] < L->elem[i-1])  /*第二个数据比第一个数据小*/
 {
  nCompKey = L->elem[i];
  /*move elements back, compare count add once*/
  for (j = i-1; j >= 0 && L->elem[j] > nCompKey; --j) /*从较大的数往较小的数的方向*/
  {
   L->elem[j+1] = L->elem[j];
  }/*在>=退出当前循环*/
  L->elem[j+1] = nCompKey; /*此时val[j]<nCompKey，说明当前插入的位置应该在j之后*/
 }
 ...

在插入数据的过程中，其实前面的数据都已经排序好了，这时候一个个的进行查找，必定查找次数较多，如果采用折半查找算法可以减少次数，如下

代码如下:

/*折半插入排序算法*/
int BInsertSort(MergeType *L)
{
 int i, j;
 int low, high, mid;
 int nCompKey;

for (i = 1; i <= L->len - 1; i++ )
 {
  nCompKey = L->elem[i];
  low = 0;
  high = i - 1;

/*当low=high时，此时不能判断插入的位置是在low=high的
   *前面还是后面，会进入下面的判断*/
  while(low <= high)
  {
   mid = (low + high)/2;
   if ( nCompKey > L->elem[mid] )
   {
    low = mid + 1;/*当(low=mid+1)>high的时候，跳出循环*/
   }
   else
   {
    high = mid -1;/*当(high=mid-1)<low的时候，跳出循环*/
   }
  }/*low>high的时候，退出循环*/

/*移动nCompKey之前的所有数据，这里使用high+1是因为high<low
   *的时候，按理数据应该放在high的位置，但是此时high的位置可
   *能已经有排列好的数据或者不存在的位置,所以移动为后一个位置*/
  for (j = i-1; j >= high+1; j-- ) /*high是否可以使用low代替？？*/
  {
   L->elem[j+1] = L->elem[j];
  }
  /*当没有元素的时候 high=-1*/
  L->elem[high+1] = nCompKey;
 }
 return 0;
}

具体什么原因，请看上面的注释，这里为什么用high+1，但是此时high与low的位置只相差一个位置，才会跳出while循环，请看下面的改进

代码如下:

#if 0
  for (j = i-1; j >= high+1; j-- ) /*high或许可以使用low代替*/
  {
   L->elem[j+1] = L->elem[j];
  }
  L->elem[high+1] = nCompKey;
#else
  for (j = i-1; j >= low; j-- ) /*使用low代替high+1*/
  {
   L->elem[j+1] = L->elem[j];
  }
  L->elem[low] = nCompKey;
#endif
...