C语言实现牛顿迭代法解方程详解

2024-11-29 21:25:11

C语言实现牛顿迭代法解方程详解

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

一、确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中，我们可以确定至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

接下来，我介绍一种迭代算法的典型案例----牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法

牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法，又称牛顿迭代法，也称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到足够接近（比如|x- x0|<1e-6时）真正的根x*为止。

而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0)

所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)。

我们来看一副从网上找到的图:

接下来，我们来看一个例子:

我们还是直接上代码:

例子:用牛顿迭代法求下列方程在值等于2.0附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
  float x,x0,f,f1;
  x = 2.0;
  do{
      x0=x;
      f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
      f1=6*x0*x0-8*x0+3;
      x=x0-f/f1;
  //函数fabs：求浮点数x的绝对值
  //说明：计算|x|, 当x不为负时返回 x，否则返回 -x
  }while(fabs(x-x0)>=1e-5);
   printf ("%f\n",x);
  return 0 ;
 }

执行结果:

当x=1.5时，方程2x3-4x2+3x-6=0。附近的根为2.000000 。

感谢阅读，希望能帮助到大家，谢谢大家对本站的支持！

C语言实现牛顿迭代法解方程详解

C语言实现牛顿迭代法解方程详解利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作: 一.确定迭代变量在可以用迭代算法解决的问题中,我们可以确定至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量. 二.建立迭代关系式所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系).迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成. 三.对迭代过程进行控制在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题.不能让迭代过程无休止地执行下去
C语言树状数组的实例详解

C语言树状数组的实例详解最近学了树状数组,给我的感觉就是这个数据结构好神奇啊^_^ 首先她的常数比线段树小,其次她的实现复杂度也远低于线段树 (并没有黑线段树的意思=-=) 所以熟练掌握她是非常有必要的.. 关于树状数组的基础知识与原理网上一搜一大堆,我就不赘述了,就谈一些树状数组的应用好了 1,单点修改,求区间和 #define lowbit(x) (x&-x) // 设 x 的末尾零的个数为 y , 则 lowbit(x) == 2^y void Update(int i,int v)
Kotlin 语言中调用 JavaScript 方法实例详解

Kotlin 语言中调用 JavaScript 方法实例详解 Kotlin 已被设计为能够与 Java 平台轻松互操作.它将 Java 类视为 Kotlin 类,并且 Java 也将 Kotlin 类视为 Java 类.但是,JavaScript 是一种动态类型语言,这意味着它不会在编译期检查类型.你可以通过动态类型在 Kotlin 中自由地与 JavaScript 交流,但是如果你想要 Kotlin 类型系统的全部威力 ,你可以为 JavaScript 库创建 Kotlin 头文件. 内联 J
C语言中联合体union的实例详解

C语言中联合体union的实例详解 1.定义: union(int i, short s, char c) un; un.i = 3; printf("i=%d",un.i); printf("length = %d\n",sizeof(un);//==4,有最大的变量来决定 2.相当与java里的List T类型 3.数据交换 void swap(int *p , int *q){ int temp = *p; *p = *q; *q = temp; } 4.打
C语言中二级指针的实例详解

C语言中二级指针的实例详解用图说明示例代码: #include <stdio.h> int main(int argc, const char * argv[]) { // int a = 5; int *p1 = &a; //-打印地址-----地址相同--------------- printf("&a = %p\n", &a);// printf("p1 = %p\n", p1);// int **p2 = &p
C语言中调用Swift函数实例详解

C语言中调用Swift函数实例详解在Apple官方的<Using Swift with Cocoa and Objectgive-C>一书中详细地介绍了如何在Objective-C中使用Swift的类以及如何在Swift中使用Objective-C中的类.在后半部分也介绍了如何在Swift中使用C函数,不过对于如何在C语言中使用Swift函数却只字未提.这里我就为大家分享一下如何在C语言中调用Swift函数. 我们首先要知道的是,所有Swift函数都属于闭包.其次,Swift函数的调用约定与
C语言实现“幸运数”的实例详解

C语言实现"幸运数"的实例详解 1.题目: 标题:幸运数幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的.它采用与生成素数类似的"筛法"生成. 首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,-. 1 就是第一个幸运数. 我们从2这个数开始.把所有序号能被2整除的项删除,变为: 1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 -. 把它们缩紧,重新记序,为: 1 3 5 7 9 -. .这时,3为第2个幸运数,然后把所有能被3整除的序号位置的数删去.注意,是序号位置,不是那个数本身能否被3整除!
C语言数据输入与输出实例详解

C语言数据输入与输出实例详解 1 概论 C语言提供了跨平台的数据输入输出函数scanf()和printf()函数,它们可以按照指定的格式来解析常见的数据类型,例如整数,浮点数,字符和字符串等等.数据输入的来源可以是文件,控制台以及网络,而输出的终端可以是控制台,文件甚至是网页. 2 数据输出从第一个c语言程序中,就使用了跨平台的库函数printf实现将一段文字输出到控制台,而实际上,printf()不仅可以将数据按照指定的格式输出到控制台,还可以是网页或者是指定的文件中,printf()函数执
C语言数据结构链表与归并排序实例详解

C语言数据结构链表与归并排序实例详解归并排序适合于对链表进行原址排序,即只改变指针的连接方式,不交换链表结点的内容. 归并排序的基本思想是分治法:先把一个链表分割成只有一个节点的链表,然后按照一定顺序.自底向上合并相邻的两个链表. 只要保证各种大小的子链表是有序的,那么最后返回的链表就一定是有序的. 归并排序分为分割和合并两个子过程.分割是用递归的方法,把链表对半分割成两个子链表:合并是在递归返回(回朔)的时候,把两个有序链表合并成一个有序链表. (注意:只有一个节点的链表一定是有序的) 这
C语言表、栈和队列详解及实例代码

C语言表.栈和队列详解表ADT 形如A1,A2,A3-An的表,这个表的大小为n,而大小为0的表称为空表,非空表中,Ai+1后继Ai,Ai-1前驱Ai,表ADT的相关操有PrintList打印表中的元素:CreateEmpty创建一个空表:Find返回关键字首次出现的位置:Insert和Delete从表的某个位置插入和删除某个关键字. 对表的所有操作都可以通过使用数组来实现,但在这里使用链表的方式来实现.链表(linked list)由一系列不必在内存中相连的结构组成,每个结构均含有元素和指

C语言实现牛顿迭代法解方程详解

相关推荐

随机推荐