深入串的模式匹配算法(普通算法和KMP算法)的详解

串的定位操作通常称作串的模式匹配，是各种处理系统中的最重要操作之一。
模式匹配最朴素的算法是回溯法，即模式串跟主串一个字符一个字符的匹配，当模式串中跟主串不匹配时，主串回溯到与模式串匹配开始的下一个位置，模式串回溯到第一个位置，继续匹配。算法的时间复杂度为O（m*n），算法如下：


代码如下:

//朴素的串的模式匹配算法，S为主串，T为模式串，即找S中有没有与T相同的字串
int Index(char *S, char *T, int pos)//pos记录从哪一位开始匹配可以直接用0代替
{
 int i=pos, j=0;
 while(i <strlen(S) && j <strlen(T))//确保未超出字符串的长度
 {
  if (S[i] == T[j])
      { ++i; ++j;} //如果相同，则继续向后比较
  else
      {i = i-j+1; j =0;} //如果不同，就回溯，重新查找
 }
 if (j == strlen(T))
  return i-strlen(T); //若匹配成功，返回S中与T字符串相同开始位置的索引
 else return 0; //若匹配不成功，返回0
}

O（m*n）的时间复杂度有点大，于是人们发现了KMP算法，核心思想是：当不匹配发生时，主串不回溯，模式串回溯到“合适”的位置，哪个位置合适，只与模式串有关，所以可以先算出模式串中各个字符，当不匹配发生是，应该回溯到哪个位置。算法整体时间复杂度O(m+m)。
算法如下：


代码如下:

void GetNext(char* T, int *next)
{
 int i=1,j=0;
 next[1]=0;
 while( i < strlen(T) )
 {
  if (j == 0 || T[i] == T[j])
  {
    ++i; ++j;
    next[i] = j;
  }
  else j = next[j];
 }
}
int KMP(char* S, char* T, int pos)
{
 int i = pos, j = 1;
 while (i)
 {
  if (S[i] == T[j])
  {
   ++ i;  ++ j;
  }
  else
   j = next[j];
 }
 if (j > strlen(T))
  return i-T[0];
 else
  return 0;
}

求next的操作不是最优的，因为他没有考虑aaaaaaaaaaaaaaaaaaab的情况，这样前面会出现大量的1，这样的算法复杂度已经和最初的朴素算法没有区别了。所以稍微改动一下：


代码如下:

void GetNextEx(char *T, int *next)
{
 int i=1,j=0; next[1] = 0;
 while(i < strlen(T))
 {
  if (j == 0 || T[i] == T[j])
  {
   ++i; ++j;
   if (T[i] == T[j])
    next[i] = next[j];  //减少回退次数
   else   next[i] = j;  //和上面算法一样next[i]=j
  }
  else j = next[j];
 }
}

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