C++计算图任意两点间的所有路径

基于连通图，邻接矩阵实现的图，非递归实现。

算法思想：

设置两个标志位，①该顶点是否入栈，②与该顶点相邻的顶点是否已经访问。

A 将始点标志位①置1，将其入栈

B 查看栈顶节点V在图中，有没有可以到达、且没有入栈、且没有从这个节点V出发访问过的节点

C 如果有，则将找到的这个节点入栈，这个顶点的标志位①置1，V的对应的此顶点的标志位②置1

D 如果没有，V出栈，并且将与v相邻的全部结点设为未访问，即全部的标志位②置0

E 当栈顶元素为终点时，设置终点没有被访问过，即①置0，打印栈中元素，弹出栈顶节点

F 重复执行B – E,直到栈中元素为空

先举一个例子吧

假设简单连通图如图1所示。假设我们要找出结点3到结点6的所有路径，那么，我们就设结点3为起点，结点6为终点。找到结点3到结点6的所有路径步骤如下：
1、 我们建立一个存储结点的栈结构，将起点3入栈，将结点3标记为入栈状态；
2、 从结点3出发，找到结点3的第一个非入栈没有访问过的邻结点1，将结点1标记为入栈状态，并且将3到1标记为已访问；
3、 从结点1出发，找到结点1的第一个非入栈没有访问过的邻结点0，将结点0标记为入栈状态，并且将1到0标记为已访问；
4、 从结点0出发，找到结点0的第一个非入栈没有访问过的邻结点2，将结点2标记为入栈状态，并且将0到2标记为已访问；
5、 从结点2出发，找到结点2的第一个非入栈没有访问过的邻结点5，将结点5标记为入栈状态，并且将2到5标记为已访问；
6、 从结点5出发，找到结点5的第一个非入栈没有访问过的邻结点6，将结点6标记为入栈状态，并且将5到6标记为已访问；
7、 栈顶结点6是终点，那么，我们就找到了一条起点到终点的路径，输出这条路径；
8、 从栈顶弹出结点6，将6标记为非入栈状态；
9、 现在栈顶结点为5，结点5没有非入栈并且非访问的结点，所以从栈顶将结点5弹出，并且将5到6标记为未访问；
10、        现在栈顶结点为2，结点2的相邻节点5已访问，6满足非入栈，非访问，那么我们将结点6入栈；
11、        现在栈顶为结点6，即找到了第二条路径，输出整个栈，即为第二条路径
12、        重复步骤8-11，就可以找到从起点3到终点6的所有路径；
13、        栈为空，算法结束。

下面讲一下C++代码实现

图类，基于邻接矩阵，不详细的写了 ==

class Graph
{
private:
 CArray<DataType,DataType> Vertices;
 int Edge[MaxVertices][MaxVertices];
 int numOfEdges;
public:
 Graph();
 ~Graph();
 void InsertVertex(DataType Vertex);
 void InsertEdge(int v1,int v2,int weight);
 int GetWeight(int i,int j);
 int GetVertices();
 DataType GetValue(int i);
};

首先自己写一个简单的“栈类”，由于新增了些方法所以不完全叫栈

template<class T>
class Stack
{
private:
 int m_size;
 int m_maxsize;
 T* data;
public:
 Stack();
 ~Stack();
 void push(T data); //压栈
 T pop(); //出栈，并返回弹出的元素
 T peek(); //查看栈顶元素
 bool isEmpty(); //判断是否空
 int getSize(); //得到栈的中元素个数
 T* getPath(); //返回栈中所有元素
};
template<class T>
Stack<T>::Stack()
{
 m_size=0;
 m_maxsize=100;
 data=new T[m_maxsize];
}
template<class T>
Stack<T>::~Stack()
{
 delete []data;
}
template<class T>
T Stack<T>::pop()
{
 m_size--;
 return data[m_size];
} 

template<class T>
void Stack<T>::push(T d)
{
 if (m_size==m_maxsize)
 {
  m_maxsize=2*m_maxsize;
  T* new_data=new T[m_maxsize];
  for (int i=0;i<m_size;i++)
  {
   new_data[i]=data[i];
  }
  delete []data;
  data=new_data;
 }
 data[m_size]=d;
 m_size++;
} 

template<class T>
T Stack<T>::peek()
{
 return data[m_size-1];
} 

template<class T>
bool Stack<T>::isEmpty()
{
 if (m_size==0)
 {
  return TRUE;
 }
 else
 {
  return FALSE;
 }
} 

template<class T>
T* Stack<T>::getPath()
{
 T* path=new T[m_size];
 for (int i=0;i<m_size;i++)
 {
  path[i]=data[i];
 }
 return path;
} 

template<class T>
int Stack<T>::getSize()
{
 return m_size;
}

Vertex类，便于遍历全部的结点

class CVertex
{
private:
 int m_num;//保存与该顶点相邻的顶点个数
 int *m_nei; //与该顶点相邻的顶点序号
 int *m_flag; //与该顶点相邻的顶点是否访问过
 bool isin; //该顶点是否入栈
public:
 CVertex();
 void Initialize(int num,int a[]);
 int getOne(); //得到一个与该顶点相邻的顶点
 void resetFlag(); //与该顶点相邻的顶点全被标记为未访问
 void setIsin(bool);//标记该顶点是否入栈
 bool isIn(); //判断该顶点是否入栈
 void Reset();//将isin和所有flag置0
 ~CVertex(); 

};

CVertex::CVertex()
{
 m_num=SIZE;
 m_nei=new int[m_num];
 m_flag=new int[m_num];
 isin=false;
 for (int i=0;i<m_num;i++)
 {
  m_flag[i]=0;
 } 

}
void CVertex::Initialize(int num,int a[])
{
 m_num=num;
 for (int i=0;i<m_num;i++)
 {
  m_nei[i]=a[i];
 }
}
CVertex::~CVertex()
{
 delete []m_nei;
 delete []m_flag;
}
int CVertex::getOne()
{
 int i=0;
 for (i=0;i<m_num;i++)
 {
  if (m_flag[i]==0) //判断是否访问过
  {
   m_flag[i]=1; //表示这个顶点已经被访问，并将其返回
   return m_nei[i];
  }
 }
 return -1; //所有顶点都已访问过则返回-1
}
void CVertex::resetFlag()
{
 for (int i=0;i<m_num;i++)
 {
  m_flag[i]=0;
 }
}
void CVertex::setIsin(bool a)
{
 isin=a;
}
bool CVertex::isIn()
{
 return isin;
}
void CVertex::Reset()
{
 for (int i=0;i<m_num;i++)
 {
  m_flag[i]=0;
 }
 isin=false;
}

初始化顶点类

int a[SIZE],num;
for ( i=0;i<SIZE;i++)
{
 num=0;
 for (int j=0;j<SIZE;j++)
 { 

  if (m_graph.Edge[i][j]!=MaxWeight&&i!=j)
  {
   a[num]=j;
   num++;
  } 

 }
 vertex[i].Initialize(num,a);

算法实现（由于是基于MFC实现，所有下边的代码不可以直接使用）

stack.push(selection1); //将起点压栈
vertex[selection1].setIsin(true); //标记为已入栈
int path_num=0;
while (!stack.isEmpty()) //判断栈是否空
{ 

 int flag=vertex[stack.peek()].getOne(); //得到相邻的顶点
 if (flag==-1) //如果相邻顶点全部访问过
 {
  int pop=stack.pop(); //栈弹出一个元素
  vertex[pop].resetFlag(); //该顶点相邻的顶点标记为未访问
  vertex[pop].setIsin(false); //该顶点标记为未入栈
  continue; //取栈顶的相邻节点
 }
 if (vertex[flag].isIn()) //若已经在栈中，取下一个顶点
 {
  continue;
 }
 if (stack.getSize()>maxver-1) //判断栈中个数是否超过了用户要求的 ，这里是限制了一条路径节点的最大个数
 {
  int pop=stack.pop();
  vertex[pop].resetFlag();
  vertex[pop].setIsin(false);
  continue;
 }
 stack.push(flag); //将该顶点入栈 

 vertex[flag].setIsin(true); //记为已入栈 

 if (stack.peek()==selection2) //如果栈顶已经为所求，将此路径记录
 {
  int *path=stack.getPath();
   //保存路径的代码省略
  int pop=stack.pop(); //将其弹出，继续探索
   vertex[pop].setIsin(false); //清空入栈的标志位
 } 

}

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我们。