python数据结构之搜索讲解

目录

• 1. 普通搜索
• 2. 顺序搜索
• 1.1 无序下的顺序查找
• 1.2 有序下的顺序查找
• 2.二分查找
• 3.散列查找
• 3.1 几种散列函数
• 3.2 处理散列表冲突
• 3.3 散列表的实现（加1重复）
• 4.参考资料

往期学习：

python数据类型: python数据结构：数据类型.
python的输入输出: python数据结构之输入输出及控制和异常.
python面向对象: python数据结构面向对象.
python算法分析: python数据结构之算法分析.
python栈、队列和双端队列:python数据结构栈、队列和双端队列.
python递归: python数据结构之递归.

上一期讲的递归，对于初学者其实是不太友好的，递归需要自己多去接触，自己多画画图，这样可以加强理解递归的过程，本期我们要讲的内容是搜索，也可以叫查找。我将讲解几种最为普遍的查找算法。

1. 普通搜索

搜索是指从元素集合中找到某个特定元素的算法过程。搜索过程通常返回 True 或 False， 分别表示元素是否存在。
python中提供了 in 方法可以判断元素是否存在列表中：

# python提供in函数进行搜索
a=[3,4,5,8,'t']
't' in a
9 in a

结果如下：

2. 顺序搜索

顺序搜索故名思义：从列表中的第一个元素开始，沿着默认的顺序逐个查看， 直到找到目标元素或者查完列表。如果查完列表后仍没有找到目标元素，则说明目标元素不在列表中。

顺序搜索过程：

1.1 无序下的顺序查找

无序下的顺序搜索很有特点，列表无序，只好一个一个去比较，寻找元素。

#顺序查找
def sequentialsearch(testlist,item):
    pos=0
    found=False
    while pos<len(testlist) and not found:
        if testlist[pos]==item:
            found=True
        else:
            pos=pos+1
    return found

结果如下：

分析一下这种顺序查找，这种查找方式，最好的方式就寻找一次就成功了，最坏的情况的需要查找n次，于是时间复杂度是O(n)

1.2 有序下的顺序查找

有序下的顺序查找就是所查找的列表是有序的，

# 有序下的顺序搜索
def ordersearch(testlist,item):
    pos=0
    found=False
    stop=False
    while pos<len(testlist) and not found and not stop:
        if testlist[pos]==item:
            found=True
        else:
            if testlist[pos]>item:
                stop=True
            else:
                pos=pos+1
    return found

结果如下：

分析一下这种搜索方法，正常情况下来说，最好情况下，搜索1次就能成功，最差情况只需要n/2次即可搜索完成，但时间复杂度依旧是O(n)，只有当列表中不存在目标元素时，有序排列的元素才会提高顺序搜索的效率。

2.二分查找

二分查找：是利用列表有序的这个原理，从中间的元素着手。如果这个元素就是目标元素，那就立即停止搜索；如果不是，则可以利用列表有序的特性，排除一半的元素。如果目标元素比中间的元素大，就可以直接排除列表的左半部分和中间的元素。这是因为，如果列表包含目标元素，它必定位于右半部分。

在有序整数列表中进行二分搜索：

二分查找实现方式：

def binarysearch(testlist,item):
    testlist.sort()#排序
    left=0#左指针
    right=len(testlist)-1#右指针
    found=False
    while left<=right and not found:
        mid=(left+right)//2#取中间值
        if testlist[mid]==item:
            found=True
        else:
            if testlist[mid]<item:
                left=mid+1
            else:
                right=mid-1
    return found

看看效果：

二分查找递归实现：

def binarysearch2(testlist,item):
     if len(testlist) == 0:
        return False
     else:
        mid = len(testlist) // 2
        if testlist[mid] == item:
            return True
        else:
            if item < testlist[mid]:
                return binarysearch2(testlist[:mid], item)
            else:
                return binarysearch2(testlist[mid+1:], item)

看看效果：

总结一下二分查找：在进行二分搜索时，每一次比较都将待考虑的元素减半，。那么，要检查完整个列表，二分搜索算法最多要比较多少次呢？假设列表共有 n 个元素，第一次比较后剩下n 个元素，第 2 次比较2后剩下n /4个元素，接下来是n/8 ，然后是n/16 ，依此类推。列表能拆分多少次？

二分搜索算法的表格分：

拆分足够多次后，会得到只含一个元素的列表。这个元素要么就是目标元素，要么不是。无论是哪种情况，计算工作都已完成。要走到这一步，需要比较 i 次，其中n 2 i {n}\over{2^i}
2
i
 
n
​
 =1 。由此可得比较次数的最大值与列表的元素个数是对数关系。所以，二分搜索算法的时间复杂度是O ( l o g 2 n ) O(log_2 n)O(log
2
​
 n)。

3.散列查找

散列查找：通过散列构建一个时间复杂度为 O(1)的数据结构。我们平常听的最多哈希表就是散列的一种方式。
散列表：散列表是元素集合，其中的元素以一种便于查找的方式存储。散列表中的每个位置通常被称 为槽，其中可以存储一个元素。槽用一个从 0 开始的整数标记，例如 0 号槽、1 号槽、2 号槽， 等等。初始情形下，散列表中没有元素，每个槽都是空的。可以用列表来实现散列表，并将每个元素都初始化为 Python 中的特殊值 None。下图展示了大小 m 为 11 的散列表。也就是说，表中有 m 个槽，编号从 0 到 10。

有11 个槽的散列表：

：

散列函数:将散列表中的元素与其所属位置对应起来。对散列表中的任一元素，散列函数返回 一个介于 0 和 m – 1 之间的整数。假设有一个由整数元素 54、26、93、17、77 和 31 构成的集 合。首先来看第一个散列函数，它有时被称作“取余函数”，即用一个元素除以表的大小，并将 得到的余数作为散列值（h(item) = item%11）。下图给出了所有示例元素的散列值。取余函数是一个很常见的散列函数，这是因为结果必须在槽编号范围内。

使用余数作为散列值：

计算出散列值后，就可以将每个元素插入到相应的位置，如图 5-5 所示。注意，在 11 个槽 中，有 6 个被占用了。占用率被称作载荷因子，记作λ \lambdaλ，定义如下：

有 6 个元素的散列表：

3.1 几种散列函数

给定一个元素集合，能将每个元素映射到不同的槽，这种散列函数称作完美散列函数。如果元素已知，并且集合不变，那么构建完美散列函数是可能的。不幸的是，给定任意一个元素集合，没有系统化方法来保证散列函数是完美的。所幸，不完美的散列函数也能有不错的性能。

• 折叠法：先将元素切成等长的部分（最后一部分的长度可能不同），然后将这些部分相加，得到散列值。假设元素是电话号码 436-555-4601，以 2 位为一组进行切分，得到 43、65、55、46 和 01。将这些数字相加后，得到 210。
• 平方取中法：先将元素取平方，然后提取中间几位数。如果元素是 44，先计算 442=1936，然后提取中间两位 93，继续进行取余的步骤。
• 字符编码：采用python中的ord函数将单词“cat”看作序数值序列，再将这些序数值相加，并采用取余法得到散列值。

3.2 处理散列表冲突

完美的散列表，一个元素只对应着一个卡槽，可是如果当2个元素被分配到一个卡槽时，必须通过一种系统化方法在散列表中安置第二个元素。这个过程被称为处理冲突。

开发定址法：在散列表中找到另一个空槽，用于放置引起冲突的元素。简单的做法是从起初的散列值开始，顺序遍历散列表，直到找到一个空槽。注意，为了遍历散列表，可能需要往回检查第一个槽。（例如：将（54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20）放入卡槽中。）

再散列：采用“加 3”探测策略处理冲突后的元素分布情况。发生冲突时，为了找到空槽，该策略每次跳两个槽。

平方探测：线性探测的一个变体，它不采用固定的跨步大小，而是通过再散列函数递增散列 值。如果第一个散列值是 h，后续的散列值就是 h+1、h+4、h+9、h+16，等等。换句话说，平方探测的跨步大小是一系列完全平方。

链接法：允许散列 表中的同一个位置上存在多个元素。发生冲突时，元素仍然被插入其散列值对应的槽中。不过， 随着同一个位置上的元素越来越多，搜索变得越来越困难。

3.3 散列表的实现（加1重复）

哈希散列的实现：

#哈希表
class HashTable:
    def __init__(self):
        self.size = 11
        self.slots = [None] * self.size
        self.data = [None] * self.size
    def put(self, key, data):
        hashvalue = self.hashfunction(key, len(self.slots))
        if self.slots[hashvalue] == None:
            self.slots[hashvalue] = key
            self.data[hashvalue] = data
        else:
            if self.slots[hashvalue] == key:
                self.data[hashvalue] = data #替换
            else:
                nextslot = self.rehash(hashvalue, len(self.slots))
                while self.slots[nextslot] != None and self.slots[nextslot] != key:
                    nextslot = self.rehash(nextslot, len(self.slots))
                if self.slots[nextslot] == None:
                    self.slots[nextslot] = key
                    self.data[nextslot] = data
                else:
                    self.data[nextslot] = data #替换
    def hashfunction(self, key, size):
        return key%size
    def rehash(self, oldhash, size):
        return (oldhash + 1)%size

#get函数
    def get(self, key):
        startslot = self.hashfunction(key, len(self.slots))
        data = None
        stop = False
        found = False
        position = startslot
        while self.slots[position] != None and not found and not stop:
            if self.slots[position] == key:
                found = True
                data = self.data[position]
            else:
                position=self.rehash(position, len(self.slots))
                if position == startslot:
                    stop = True
                    return data
    def __getitem__(self, key):
        return self.get(key)
    def __setitem__(self, key, data):
        self.put(key, data)

结果如下：

我们分析一下散列查找：在最好情况下，散列搜索算法的时间复杂度是 O(1)，即常数阶。但可能发生冲突，所以比较次数通常不会这么简单。

4.参考资料

• 《python数据结构与算法》
• 《大话数据结构》

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