Java数据结构之图(动力节点Java学院整理)

1，摘要：

本文章主要讲解学习如何使用JAVA语言以邻接表的方式实现了数据结构---图（Graph）。从数据的表示方法来说，有二种表示图的方式：一种是邻接矩阵，其实是一个二维数组；一种是邻接表，其实是一个顶点表，每个顶点又拥有一个边列表。下图是图的邻接表表示。

从图中可以看出，图的实现需要能够表示顶点表，能够表示边表。邻接表指是的哪部分呢？每个顶点都有一个邻接表，一个指定顶点的邻接表中，起始顶点表示边的起点，其他顶点表示边的终点。这样，就可以用邻接表来实现边的表示了。如顶点V0的邻接表如下：

与V0关联的边有三条，因为V0的邻接表中有三个顶点(不考虑V0)。

2，具体分析

先来分析边表：

在图中如何来表示一条边？很简单，就是：起始顶点指向结束顶点、就是顶点对<startVertex, endVertex>。在这里，为了考虑边带有权值的情况，单独设计一个类Edge.java，作为Vertex.java的内部类，Edge.java如下：

 protected class Edge implements java.io.Serializable {
     private VertexInterface<T> vertex;// 终点
    private double weight;//权值

Edge类中只有两个属性，vertex 用来表示顶点，该顶点是边的终点。weight 表示边的权值。若不考虑带权的情况，就不需要weight属性，那么可以直接定义一个顶点列表 来存放 终点 就可以表示边了。这是因为：这些属性是定义在Vertex.java中，而Vertex本身就表示顶点，如果在Vertex内部定义一个List存放终点，那么该List再加上Vertex所表示的顶点本身，就可以表示与起点邻接的各个点了（称之为这个 起点的邻接表）。这样的边的特点是：边的所有的起始点都相同。

但是为了表示带权的边，因此，新增加weight属性，并用类Edge来封装，这样不管是带权的边还是不带权的边都可以用同一个Edge类来表示。不带权的边将weight赋值为0即可。

再分析顶点表：

定义接口VertexInterface<T>表示顶点的接口，所有的顶点都需要实现这个接口，该接口中定义了顶点的基本操作，如：判断顶点是否有邻接点，将顶点与另一个顶点连接起来...。其次，顶点表中的每个顶点有两个域，一个是标识域：V0,V1,V2,V3 。一个是指针域，指针域指向一个"单链表"。综上，设计一个类Vertex.java 用来表示顶点，其数据域如下：

class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable {
  private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer....
  private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储
  private boolean visited;//标识顶点是否已访问
  private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点
  private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来

现在一一解释Vertex类中定义的各个属性：

label : 用来标识顶点，如图中的 V0,V1,V2,V3，在实际代码中，V0...V3 以字符串的形式表示，就可以用来标识不同的顶点了。

因此，需要在Vertex类中添加获得顶点标识的方法---getLabel()

   public T getLabel() {
     return label;
   }

edgeList : 存放与该顶点关联的边。从上面Edge.java中可以看到，Edge的实质是“顶点”，因为，Edge类除去wight属性，就只剩表示顶点的vertex属性了。借助edgeList，当给定一个顶点时，就可以访问该顶点的所有邻接点。因此，Vertex.java中就需要实现根据edgeList中存放的边来遍历 某条边的终点(也即相应顶点的各个邻接点) 的迭代器了。

 public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() {
     return new NeighborIterator();
   }

迭代器的实现如下：

/**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器
   * 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现
   * 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性
   * 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象
   */
  private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{
    Iterator<Edge> edgesIterator;
    private NeighborIterator() {
      edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器
    }
    @Override
    public boolean hasNext() {
      return edgesIterator.hasNext();
    }
    @Override
    public VertexInterface<T> next() {
      VertexInterface<T> nextNeighbor = null;
      if(edgesIterator.hasNext()){
        Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge
        nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点
      }
      else
        throw new NoSuchElementException();
      return nextNeighbor;
    }
    @Override
    public void remove() {
      throw new UnsupportedOperationException();
    }
  }

visited : 之所以给每个顶点设置一个用来标记它是否被访问的属性，是因为：实现一个数据结构，是要用它去完成某些功能的，如遍历、查找…… 而在图的遍历过程中，就需要标记某个顶点是否被访问了，因此：设置该属性以便实现这些功能。那么，也就需要定义获取顶点是否被访问的isVisited()方法了。

  public boolean isVisited() {
    return visited;
   }

previousVertex 属性 ，在求图中某两个顶点之间的最短路径时，在从起始顶点遍历过程中，需要记录下遍历到某个顶点时的前驱顶点， previousVertex 属性就派上用场了。因此，需要有判断和获取顶点的前驱顶点的方法：

   public boolean hasPredecessor() {//判断顶点是否有前驱顶点
     return this.previousVertex != null;
   }
  public VertexInterface<T> getPredecessor() {//获得前驱顶点
     return this.previousVertex;
  }

cost 属性：用来表示顶点的权值。注意，顶点的权值与边的权值是不同的。比如求无权图（默认是边不带权值）的最短路径时，如何求出顶点A到顶点B的最短的路径？由定义，该最短路径其实就是A走到B经历的最少边数目。因此，就可以用 cost 属性来记录A到B之间的距离是多少了。比如说，A 先走到 C 再走到B；初始时，A的 cost = 0，由于 A 是 C 的前驱，A到B需要经历C，C 的 cost 就是 c.previousVertex.cost + 1，直至 B，就可以求出 A 到 B 的最短路径了。详细算法及实现将会在第二篇博客中给出。

因此，针对 cost 属性，Vertex.java需要实现的方法如下：

 public void setCost(double newCost) {
     cost = newCost;
   }
 public double getCost() {
    return cost;
  } 

3，总结：

从上可以看出，设计一个数据结构时，该数据结构需要包含哪些属性不是随意的，而是先确定该数据结构需要完成哪些功能（如，图的DFS、BFS、拓扑排序、最短路径），这些功能的实现需要借助哪些属性(如，求最短路径需要记录每个顶点的前驱顶点，就需要 previousVertex)。然后，去定义这些属性以及关于该属性的基本操作。设计一个合适的数据结构，当借助该数据结构来实现算法时，可以有效地降低算法的实现难度和复杂度！

Vertex.java的完整代码如下：

package graph;
import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.NoSuchElementException;
class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable {
  private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer....
  private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储
  private boolean visited;//标识顶点是否已访问
  private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点
  private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来
  public Vertex(T vertexLabel){
    label = vertexLabel;
    edgeList = new LinkedList<Edge>();//是Vertex的属性,说明每个顶点都有一个edgeList用来存储所有与该顶点关系的边
    visited = false;
    previousVertex = null;
    cost = 0;
  }
  /**
   *Task: 这里用了一个单独的类来表示边,主要是考虑到带权值的边
   *可以看出,Edge类封装了一个顶点和一个double类型变量
   *若不需要考虑权值,可以不需要单独创建一个Edge类来表示边,只需要一个保存顶点的列表即可
   * @author hapjin
   */
  protected class Edge implements java.io.Serializable {
    private VertexInterface<T> vertex;// 终点
    private double weight;//权值
    //Vertex 类本身就代表顶点对象,因此在这里只需提供 endVertex，就可以表示一条边了
    protected Edge(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight){
      vertex = endVertex;
      weight = edgeWeight;
    }
    protected VertexInterface<T> getEndVertex(){
      return vertex;
    }
    protected double getWeight(){
      return weight;
    }
  }
  /**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器
   * 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现
   * 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性
   * 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象
   */
  private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{
    Iterator<Edge> edgesIterator;
    private NeighborIterator() {
      edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器
    }
    @Override
    public boolean hasNext() {
      return edgesIterator.hasNext();
    }
    @Override
    public VertexInterface<T> next() {
      VertexInterface<T> nextNeighbor = null;
      if(edgesIterator.hasNext()){
        Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge
        nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点
      }
      else
        throw new NoSuchElementException();
      return nextNeighbor;
    }
    @Override
    public void remove() {
      throw new UnsupportedOperationException();
    }
  }
  /**Task: 生成一个遍历该顶点所有邻接边的权值的迭代器
   * 权值是Edge类的属性,因此先获得一个遍历Edge对象的迭代器,取得Edge对象,再获得权值
   * @author hapjin
   *
   * @param <Double> 权值的类型
   */
  private class WeightIterator implements Iterator{//这里不知道为什么,用泛型报编译错误???
    private Iterator<Edge> edgesIterator;
    private WeightIterator(){
      edgesIterator = edgeList.iterator();
    }
    @Override
    public boolean hasNext() {
      return edgesIterator.hasNext();
    }
    @Override
    public Object next() {
      Double result;
      if(edgesIterator.hasNext()){
        Edge edge = edgesIterator.next();
        result = edge.getWeight();
      }
      else throw new NoSuchElementException();
      return (Object)result;//从迭代器中取得结果时,需要强制转换成Double
    }
    @Override
    public void remove() {
      throw new UnsupportedOperationException();
    }
  }
  @Override
  public T getLabel() {
    return label;
  }
  @Override
  public void visit() {
    this.visited = true;
  }
  @Override
  public void unVisit() {
    this.visited = false;
  }
  @Override
  public boolean isVisited() {
    return visited;
  }
  @Override
  public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight) {
    // 将"边"(边的实质是顶点)插入顶点的邻接表
    boolean result = false;
    if(!this.equals(endVertex)){//顶点互不相同
      Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = this.getNeighborInterator();
      boolean duplicateEdge = false;
      while(!duplicateEdge && neighbors.hasNext()){//保证不添加重复的边
        VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next();
        if(endVertex.equals(nextNeighbor)){
          duplicateEdge = true;
          break;
        }
      }//end while
      if(!duplicateEdge){
        edgeList.add(new Edge(endVertex, edgeWeight));//添加一条新边
        result = true;
      }//end if
    }//end if
    return result;
  }
  @Override
  public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex) {
    return connect(endVertex, 0);
  }
  @Override
  public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() {
    return new NeighborIterator();
  }
  @Override
  public Iterator getWeightIterator() {
    return new WeightIterator();
  }
  @Override
  public boolean hasNeighbor() {
    return !(edgeList.isEmpty());//邻接点实质是存储是List中
  }
  @Override
  public VertexInterface<T> getUnvisitedNeighbor() {
    VertexInterface<T> result = null;
    Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = getNeighborInterator();
    while(neighbors.hasNext() && result == null){//获得该顶点的第一个未被访问的邻接点
      VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next();
      if(!nextNeighbor.isVisited())
        result = nextNeighbor;
    }
    return result;
  }
  @Override
  public void setPredecessor(VertexInterface<T> predecessor) {
    this.previousVertex = predecessor;
  }
  @Override
  public VertexInterface<T> getPredecessor() {
    return this.previousVertex;
  }
  @Override
  public boolean hasPredecessor() {
    return this.previousVertex != null;
  }
  @Override
  public void setCost(double newCost) {
    cost = newCost;
  }
  @Override
  public double getCost() {
    return cost;
  }
  //判断两个顶点是否相同
  public boolean equals(Object other){
    boolean result;
    if((other == null) || (getClass() != other.getClass()))
      result = false;
    else
    {
      Vertex<T> otherVertex = (Vertex<T>)other;
      result = label.equals(otherVertex.label);//节点是否相同最终还是由标识 节点类型的类的equals() 决定
    }
    return result;
  }
}

以上所述是小编给大家介绍的Java数据结构之图(动力节点Java学院整理)，希望对大家有所帮助，如果大家有任何疑问请给我留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对我们网站的支持！