C语言数据结构详细解析二叉树的操作

目录

• 二叉树分类
• 二叉树性质
• 性质的使用
• 二叉树的遍历
• 前序遍历
• 中序遍历
• 后序遍历
• 层序遍历
• 求二叉树的节点数
• 求二叉树叶子结点个数
• 求二叉树的最大深度
• 二叉树的销毁

二叉树分类

满二叉树

除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。也可以理解为每一层的结点数都达到最大值的二叉树。

完全二叉树

一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

简单的说，完全二叉树就是最后一层可以有缺失的满二叉树(完全二叉树是一种特殊的满二叉树)，并且是从右往左的缺失。

二叉树性质

• 若规定根节点的层数为1，则一棵树非空二叉树的第 i 层上最多有2^(i-1)个节点。
• 若规定根节点层数为1，则深度为h的二叉树的最大节点数是2^h−1
• 对任何一颗二叉树，如果叶节点(度为0的节点)个数为 n0 ，度为 2 的节点个数为 n2 ，则n0 = n2 + 1。
• 若规定根节点层数为1，具有N个节点的满二叉树的深度为小于（log_2）​N+1的最大整数。

性质的使用

在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为( )

A n

B n + 1

C n - 1

D n / 2

分析：

设度为 0 的结点有 x0 个

设度为 1 的结点有 x1 个

设度为 2 的结点有 x2 个

x0 + x1 + x2 = 2n

x0 = x2 + 1

由上面两个式子可推出：2 * 2x2 + x1 + 1 = 2n

因为是完全二叉树，x1 可能是0，1，但是要使上式结果为偶数，x1只能是1，所以 x2 等于n ， 选A。

二叉树的遍历

首先我们先创建一个简单的二叉树

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode {
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;
int main()
{
	BTNode* A = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	A->data = 'A';
	A->left = NULL;
	A->right = NULL;
	BTNode* B = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	B->data = 'B';
	B->left = NULL;
	B->right = NULL;
	BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	C->data = 'C';
	C->left = NULL;
	C->right = NULL;
	BTNode* D = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	D->data = 'D';
	D->left = NULL;
	D->right = NULL;
	BTNode* E = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	E->data = 'E';
	E->left = NULL;
	E->right = NULL;
	A->left = B;
	A->right = C;
	B->left = D;
	B->right = E;
	LevelOrder(A);
}

前序遍历

前序(先序)： 根 -> 左子树 -> 右子树

预期结果：A B D E C

//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//为了结果更加直观，将NULL打印
		printf("NULL ");
		return;
	}
	//先打印根的数据
	printf("%c ", root->data);
	//遍历左子树
	PrevOrder(root->left);
	//遍历右子树
	PrevOrder(root->right);
}

编译结果：

中序遍历

中序：左子树 -> 根 -> 右子树

预期结果：D B E A C

void MidOrder(BTNode* root)
{
	//为了结果更加直观，将NULL打印
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	MidOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	MidOrder(root->right);
}

编译结果：

后序遍历

后续：左子树 -> 右子树 -> 根

预期结果：D E B C A

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

编译结果：

层序遍历

void LevelOrder(BTNode* root)
{
	//创建队列q
	Queue q;
	//初始化队列
	QueueInit(&q);
	//如果根结点不为空，将根节点入队列
	if (root) QueuePush(&q, root);
	//进行循环，直到队列为空
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		//获取队列的第一个数据，并打印
		QDataType front = QueueFront(&q);
		printf("%c ", front->data);
		//对头数据出队列
		QueuePop(&q);
		//如果左子树不为空，左子树入队列
		if (front->left != NULL)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		//如果右子树不为空，右子树入队列
		if (front->right != NULL)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
}

求二叉树的节点数

int BTSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 :1 + BTSize(root->left) + BTSize(root->right);
}

求二叉树叶子结点个数

int BTLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == 0) return 0;
	return root->left == NULL && root->right == NULL ? 1 : BTLeafSize(root->right) + BTLeafSize(root->left);
}

求二叉树的最大深度

int maxDepth(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	return 1 + fmax(maxDepth(root ->left),maxDepth(root ->right));
}

二叉树的销毁

//二叉树的销毁
//传二级指针是为了改变指针的指向
void DistoryTree(BTNode** root)
{
	if (*root == NULL)
	{
		return;
	}
	DistoryTree(&(*root)->left);
	DistoryTree(&(*root)->right);
	free(*root);
	*root = NULL;
}

到此这篇关于C语言数据结构详细解析二叉树的操作的文章就介绍到这了,更多相关C语言二叉树内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！