Matplotlib 3D 绘制小红花原理

目录

• 1. 极坐标系
• 2. 极坐标系花瓣
• 3. 三维花瓣
• 4. 花瓣微调
• 5. 结束语

 前言：

在上篇博文中使用了matplotlib绘制了3D小红花，本篇博客主要介绍一下3D小红花的绘制原理。

1. 极坐标系

对于极坐标系中的一点 P ，我们可以用极径 r  和极角 θ 来表示，记为点 P ( r , θ ) ，

使用matplotlib绘制极坐标系：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    # 极径
    r = np.arange(10)
    # 角度
    theta = 0.5 * np.pi * r

    fig = plt.figure()
    plt.polar(theta, r, c='r', marker='o', ms=3, ls='-', lw=1)
    # plt.savefig('img/polar1.png')
    plt.show()

使用matplotlib绘制极坐标散点图：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    r = np.linspace(0, 10, num=10)
    theta = 2 * np.pi * r
    area = 3 * r ** 2

    ax = plt.subplot(111, projection='polar')
    ax.scatter(theta, r, c=theta, s=area, cmap='hsv', alpha=0.75)
    # plt.savefig('img/polar2.png')
    plt.show()

有关matplotlib极坐标的参数更多介绍，可参阅官网手册。

2. 极坐标系花瓣

绘制r = s i n ( θ ) r=sin(\theta)r=sin(θ) 在极坐标系下的图像：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    fig = plt.figure()
    ax = plt.subplot(111, projection='polar')
    ax.set_rgrids(radii=np.linspace(-1, 1, num=5), labels='')

    theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=200)
    r = np.sin(theta)
    ax.plot(theta, r)
    # plt.savefig('img/polar3.png')
    plt.show()

以 2 π 为一个周期，增加图像的旋转周期：

r = np.sin(2 * theta)

继续增加图像的旋转周期：

r = np.sin(3 * theta)
r = np.sin(4 * theta)

然后我们可以通过调整极径系数和角度系数来调整图像：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    fig = plt.figure()
    ax = plt.subplot(111, projection='polar')
    ax.set_rgrids(radii=np.linspace(-1, 1, num=5), labels='')

    theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=200)
    r1 = np.sin(4 * (theta + np.pi / 8))
    r2 = 0.5 * np.sin(5 * theta)
    r3 = 2 * np.sin(6 * (theta + np.pi / 12))

    ax.plot(theta, r1)
    ax.plot(theta, r2)
    ax.plot(theta, r3)
    # plt.savefig('img/polar4.png')
    plt.show()

3. 三维花瓣

现在可以将花瓣放置在三维空间上了，根据花瓣的生成规律，其花瓣外边缘线在一条旋转内缩的曲线上，这条曲线的极径 r 随着角度的增大逐渐变小，其高度 h  逐渐变大。

其函数图像如下：

这样定义就满足前面对花瓣外边缘曲线的假设了，即 r 递减， h 递增。

现在将其放在三维空间中：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

if __name__ == '__main__':
    fig = plt.figure()
    ax = Axes3D(fig)
    # plt.axis('off')

    x = np.linspace(0, 1, num=30)
    theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1200)
    theta = 30 * theta
    x, theta = np.meshgrid(x, theta)

    # f is a decreasing function of theta
    f = 0.5 * np.pi * np.exp(-theta / 50)

    r = x * np.sin(f)
    h = x * np.cos(f)

    # 极坐标转笛卡尔坐标
    X = r * np.cos(theta)
    Y = r * np.sin(theta)
    ax = ax.plot_surface(X, Y, h,
                         rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.cool)

    # plt.savefig('img/polar5.png')
    plt.show()

笛卡尔坐标系(Cartesian coordinate system)，即直角坐标系。

然而，上述的表达仍然没有得到花瓣的细节，因此我们需要在此基础之上进行处理，以得到花瓣形状。因此设计了一个花瓣函数：

其是一个以 2 π 为周期的周期函数，其值域为[ 0.5 , 1.0 ]，图像如下图所示：

再次绘制：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

if __name__ == '__main__':
    fig = plt.figure()
    ax = Axes3D(fig)
    # plt.axis('off')

    x = np.linspace(0, 1, num=30)
    theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1200)
    theta = 30 * theta
    x, theta = np.meshgrid(x, theta)

    # f is a decreasing function of theta
    f = 0.5 * np.pi * np.exp(-theta / 50)

    # 通过改变函数周期来改变花瓣的形状
    # 改变值域也可以改变花瓣形状
    # u is a periodic function
    u = 1 - (1 - np.absolute(np.sin(3.3 * theta / 2))) / 2
    r = x * u * np.sin(f)
    h = x * u * np.cos(f)
    
    # 极坐标转笛卡尔坐标
    X = r * np.cos(theta)
    Y = r * np.sin(theta)
    ax = ax.plot_surface(X, Y, h,
                         rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.RdPu_r)

    # plt.savefig('img/polar6.png')
    plt.show()

4. 花瓣微调

  为了使花瓣更加真实，使花瓣的形态向下凹，因此需要对花瓣的形状进行微调，这里添加一个修正项和一个噪声扰动，修正函数图像为：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

if __name__ == '__main__':
    fig = plt.figure()
    ax = Axes3D(fig)
    # plt.axis('off')

    x = np.linspace(0, 1, num=30)
    theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1200)
    theta = 30 * theta
    x, theta = np.meshgrid(x, theta)

    # f is a decreasing function of theta
    f = 0.5 * np.pi * np.exp(-theta / 50)

    noise = np.sin(theta) / 30
    # u is a periodic function
    u = 1 - (1 - np.absolute(np.sin(3.3 * theta / 2))) / 2 + noise

    # y is a correction function
    y = 2 * (x ** 2 - x) ** 2 * np.sin(f)
    r = u * (x * np.sin(f) + y * np.cos(f))
    h = u * (x * np.cos(f) - y * np.sin(f))

    X = r * np.cos(theta)
    Y = r * np.sin(theta)
    ax = ax.plot_surface(X, Y, h,
                         rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.RdPu_r)

    # plt.savefig('img/polar7.png')
    plt.show()

修正前后图像区别对比如下：

5. 结束语

3D花的绘制主要原理是极坐标，通过正弦/余弦函数进行旋转变形构造，参数略微变化就会出现不同的花朵，有趣！

到此这篇关于Matplotlib 3D 绘制小红花原理的文章就介绍到这了,更多相关Matplotlib 绘制小红花内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！