Java实现二叉搜索树的插入、删除功能

二叉树的结构

public class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode() {
        }
        TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }

中序遍历

• 中序遍历：从根节点开始遍历，遍历顺序是：左子树->当前节点->右子树，在中序遍历中，对每个节点来说：

只有当它的左子树都被遍历过了（或者没有左子树），它才会被遍历到。
在遍历右子树之前，一定会先遍历当前节点。

• 中序遍历得到的第一个节点是没有左子树的（也许是叶子节点，也许有右子树）
• 同理，中序遍历的最后一个节点没有右子树

代码递归实现

List<TreeNode> list = new ArrayList<>();
    public void inorder_traversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        if (root.left != null) {
            inorder_traversal(root.left);
        }
        list.add(root);
        if (root.right != null) {
            inorder_traversal(root.right);
        }
    }

二叉搜索树的定义

• 对每一个节点而言，左子树的所有节点小于它，右子树的所有节点大于它
• 二叉树中每一个节点的值都不相同
• 中序遍历的结果是升序的

这些定义决定了它的优点：查找效率快，因为二叉搜索树查找一个值时，可以通过二分查找的方式，平均时间复杂度为log2(n),n是二叉树的层树

下图就是一个标准的二叉搜索树，右子树比根节点大，左子树比根节点小

查找节点

给定一个值，使用循环在二叉搜索树中查找，找到该节点为止

• 从根节点开始，不断循环进行比较
• 给定值大于当前节点，就找右子树，小于就找左子树，值相等就是找到了节点

代码实现如下

public TreeNode search(TreeNode root, int val) {
        // 节点不为空，且不等于特定值
        while(root != null && root.val != val){
            if(root.val > val){
                root = root.left;
            }else{
                root = root.right;
            }
        }
        return root;
    }

添加节点

设要添加的节点为b， 二叉搜索树的添加是将b作为叶子节点加入到其中，因为叶子节点的增加比较简单。

• 跟搜索过程类似，从根节点开始，不断循环找，找到一个适合新节点的位置

b值比当前节点大（小），并且当前节点的右（左）子树为空，将b插入到当前节点的右（左）子树中
如果当前节点的子树不为空，继续往下寻找

• 使用一个随着搜索过程，不断更新的pre节点作为b的父节点，由pre节点添加b
• 有可能要插入节点的二叉树是一颗空树，创建一个新的二叉树
• 如果二叉搜索树中已经有跟b相等的值，不需要进行添加

 public TreeNode insertInto(TreeNode root, int val) {

        if (root == null) {
            // 树为空树的情况
            return new TreeNode(val);
        }
        // 一个临时节点指向根节点，用于返回值
        TreeNode tmp = root;
        TreeNode pre = root;

        while (root != null && root.val != val) {
            // 保存父节点
            pre = root;
            if (val > root.val) {
                root = root.right;
            } else {
                root = root.left;
            }
        }
        // 通过父节点添加
        if (val > pre.val) {
            pre.right = new TreeNode(val);
        } else {
            pre.left = new TreeNode(val);
        }
        return tmp;
    }

删除节点

删除过程比较复杂，先设二叉搜索树要删除的节点为a，a有以下三种情况

• a为叶子节点
• a有一个子节点
• a有两个子节点删除叶子节点

过程类似搜索节点，找到到a后，通过它的父节点删除，并且叶子节点的删除不影响树的性质

有一个子节点的节点

要将a删除，并且保留a的子节点，让它的父节点连接它的子节点即可，因为a的子节点 与 a的父节点 关系 == a与 a的父节点 关系，所以不改变树的性质

• 二叉搜索树的定义决定了：对于每一个节点而言，它 大于（小于） 它的父节点，那么它的子节点 大于（小于） 它的父节点

过程像这张图一样

删除有两个子节点的节点

我们可以通过交换节点的方式，让a 和 只有一个子节点的节点 交换，删除a的操作就变成了上面第二种情况。

我们知道中序遍历二叉搜索树的结果是升序的，如果要交换，肯定要找中序遍历在a左右两边的节点（因为值交换之后也满足二叉搜索树的定义）

• 中序遍历的后（前）一个节点是右（左）子树中序遍历的第一个（最后一个）节点，而且它们都只有一个子节点

过程跟下面这张图类似（a的值与中序遍历的后一个节点交换，并删除这个节点）

代码实现

public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        TreeNode tmp = root;
        TreeNode pre = root;
        // 寻找要删除的节点
        while (root != null && root.val != key) {
            pre = root;
            if (key > root.val) {
                root = root.right;
            } else {
                root = root.left;
            }
        }
        // 找不到符合的节点值
        if (root == null) {
            return tmp;
        }
        // 只有一个子节点或者没有子节点的情况
        if (root.left == null || root.right == null) {
            if (root.left == null) {
                // 要删除的是根节点，返回它的子节点
                if (root == tmp) {
                    return root.right;
                }
                // 使用父节点连接子节点，实现删除当前节点
                if (pre.left == root) {
                    pre.left = root.right;
                } else {
                    pre.right = root.right;
                }
            } else {
                if (root == tmp) {
                    return root.left;
                }
                if (pre.left == root) {
                    pre.left = root.left;
                } else {
                    pre.right = root.left;
                }
            }
            return tmp;
        }
        // 第一种方式
        // 寻找中序遍历的后一个节点，也就是右子树进行中序遍历的第一个节点，右子树的最左节点
        pre = root;
        TreeNode rootRight = root.right;
        while (rootRight.left != null) {
            pre = rootRight;
            rootRight = rootRight.left;
        }
        // 节点的值进行交换
        int tmpVal = rootRight.val;
        rootRight.val = root.val;
        root.val = tmpVal;
        // 中序遍历的第一个节点肯定是没有左子树的，但是可能有右子树，将右子树连接到父节点上（相当于删除有一个子节点的节点）
        if (pre.left == rootRight) {
            pre.left = rootRight.right;
        }else {
            pre.right = rootRight.right;
        }
        // 第二种方式
        // 寻找中序遍历的前一个节点，也就是左子树进行中序遍历的最后一个节点，左子树的最右节点
//        pre = root;
//        TreeNode rootLeft = root.left;
//        while (rootLeft.right != null){
//            pre = rootLeft;
//            rootLeft = rootLeft.right;
//        }
//
//        int tmpVal = rootLeft.val;
//        rootLeft.val = root.val;
//        root.val = tmpVal;
//
//        // 中序遍历的最后一个节点肯定是没有右子树的，但是可能有左子树，将左子树连接到父节点上（相当于删除有一个子节点的节点）
//        if (pre.left == rootLeft) {
//            pre.left = rootLeft.left;
//        }else {
//            pre.right = rootLeft.left;
//        }
        return tmp;
    }

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