纯C++代码详解二叉树相关操作

2024-12-07 10:58:31

前言

大家好，今天给大家带来的是二叉树的相关操作，希望能够给大家带来帮助。

二叉树的概念

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分。

二叉树的相关术语

①节点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息。

②节点的度：一个节点拥有子树的数目称为节点的度。

③叶子节点：也称为终端节点，没有子树的节点或者度为零的节点。

④分支节点：也称为非终端节点，度不为零的节点称为非终端节点。

⑤树的度：树中所有节点的度的最大值。

⑥节点的层次：从根节点开始，假设根节点为第1层，根节点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个节点位于第L层，则其子节点位于第L+1层。

⑦树的深度：也称为树的高度，树中所有节点的层次最大值称为树的深度。

二叉树的构造

//构造二叉树
typedef struct Binode
{
    //数据域
    char data;
    //定义左孩子和右孩子
    struct Binode*lchid, *rchid;
}Binode, *StrBinode;

创建二叉树

//先序遍历创建二叉树
void creatBinode(StrBinode&T)
{
    cin >> ch;
    if (ch == '#')
    {
        //如果输入是#的话就说明根结点就是叶子结点
        //就没必要再去进行开辟一个二叉树空间
        T = NULL;
    }
    else
    {
        T = new Binode;
        T->data = ch;
        creatBinode(T->lchid);
        creatBinode(T->rchid);
    }
}

先序遍历二叉树

//先序遍历二叉树
void visitBinode(StrBinode&T)
{
    if (T!=NULL)
    {
        cout << T->data << " ";
        visitBinode(T->lchid);
        visitBinode(T->rchid);
    }
    if(T==NULL)
    {
        cout << "#" << " ";
    }
}

中序遍历二叉树

//中序遍历二叉树
void MidvisitBinode(StrBinode&T)
{
    if (T != NULL)
    {
        visitBinode(T->lchid);
        cout << T->data << " ";
        visitBinode(T->rchid);
    }
    if (T == NULL)
    {
        cout << "#" << " ";
    }
}

后序遍历二叉树

//后序遍历二叉树
void BackvisitBinode(StrBinode&T)
{
    if (T != NULL)
    {
        visitBinode(T->lchid);
        visitBinode(T->rchid);
        cout << T->data << " ";
    }
    if (T == NULL)
    {
        cout << "#" << " ";
    }
}

层次遍历二叉树

//二叉树的层次遍历
void Levelorder(StrBinode&HT)
{
    StrBinode T;
    T = new Binode;
    //创建一个队列qu
    queue<StrBinode> qu;
    //将根结点的指针压入队列
    qu.push(HT);
    //当队列不为空的时候就继续进行循环
    while (!qu.empty())
    {
        //让T里面存放队列中第一个元素的值
        T = qu.front();
        //C++自带的队列出队的话是删除值不返回值
        qu.pop();
        //访问出队元素的值
        cout << T->data << " ";
        //当该节点左孩子不为空的时候就让左孩子入队
        if (T->lchid != NULL)
        {
            qu.push(T->lchid);
        }
        //当该节点右孩子不为空的时候就让左孩子入队
        if (T->rchid != NULL)
        {
            qu.push(T->rchid);
        }
    }

}

二叉树的深度

//二叉树的深度
int deep(StrBinode&T)
{
    if (T == NULL)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        int m = deep(T->lchid);
        int n = deep(T->rchid);
        if (m > n)
        {
            return (m + 1);
        }
        else
        {
            return (n + 1);
        }
    }
}

二叉树的叶子结点数

//求二叉树的叶子结点
int leaf(StrBinode&T)
{
    //如果是空树
    if (T == NULL)
    {
        //返回0
        return 0;
    }
    //如果是叶子结点
    if (T->lchid == NULL && T->rchid == NULL)
    {
        //返回1
        return 1;
    }
    return leaf(T->lchid) + leaf(T->rchid);
}

二叉树的结点数

//求二叉树的结点数
int Nodecount(StrBinode&T)
{
    //如果是根结点没有数据
    if (T == NULL)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return Nodecount(T->lchid) + Nodecount(T->rchid) + 1;
    }
}

整体代码

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
char ch = 0;

//构造二叉树
typedef struct Binode
{
    //数据域
    char data;
    //定义左孩子和右孩子
    struct Binode*lchid, *rchid;
}Binode, *StrBinode;

//先序遍历创建二叉树
void creatBinode(StrBinode&T)
{
    cin >> ch;
    if (ch == '#')
    {
        //如果输入是#的话就说明根结点就是叶子结点
        //就没必要再去进行开辟一个二叉树空间
        T = NULL;
    }
    else
    {
        T = new Binode;
        T->data = ch;
        creatBinode(T->lchid);
        creatBinode(T->rchid);
    }
}

//先序遍历二叉树
void visitBinode(StrBinode&T)
{
    if (T!=NULL)
    {
        cout << T->data << " ";
        visitBinode(T->lchid);
        visitBinode(T->rchid);
    }
    if(T==NULL)
    {
        cout << "#" << " ";
    }
}

//中序遍历二叉树
void MidvisitBinode(StrBinode&T)
{
    if (T != NULL)
    {
        visitBinode(T->lchid);
        cout << T->data << " ";
        visitBinode(T->rchid);
    }
    if (T == NULL)
    {
        cout << "#" << " ";
    }
}

//后序遍历二叉树
void BackvisitBinode(StrBinode&T)
{
    if (T != NULL)
    {
        visitBinode(T->lchid);
        visitBinode(T->rchid);
        cout << T->data << " ";
    }
    if (T == NULL)
    {
        cout << "#" << " ";
    }
}

//二叉树的层次遍历
void Levelorder(StrBinode&HT)
{
    StrBinode T;
    T = new Binode;
    //创建一个队列qu
    queue<StrBinode> qu;
    //将根结点的指针压入队列
    qu.push(HT);
    //当队列不为空的时候就继续进行循环
    while (!qu.empty())
    {
        //让T里面存放队列中第一个元素的值
        T = qu.front();
        //C++自带的队列出队的话是删除值不返回值
        qu.pop();
        //访问出队元素的值
        cout << T->data << " ";
        //当该节点左孩子不为空的时候就让左孩子入队
        if (T->lchid != NULL)
        {
            qu.push(T->lchid);
        }
        //当该节点右孩子不为空的时候就让左孩子入队
        if (T->rchid != NULL)
        {
            qu.push(T->rchid);
        }
    }

}

//二叉树的深度
int deep(StrBinode&T)
{
    if (T == NULL)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        int m = deep(T->lchid);
        int n = deep(T->rchid);
        if (m > n)
        {
            return (m + 1);
        }
        else
        {
            return (n + 1);
        }
    }
}

//求二叉树的叶子结点
int leaf(StrBinode&T)
{
    //如果是空树
    if (T == NULL)
    {
        //返回0
        return 0;
    }
    //如果是叶子结点
    if (T->lchid == NULL && T->rchid == NULL)
    {
        //返回1
        return 1;
    }
    return leaf(T->lchid) + leaf(T->rchid);
}

//求二叉树的结点数
int Nodecount(StrBinode&T)
{
    //如果是根结点没有数据
    if (T == NULL)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return Nodecount(T->lchid) + Nodecount(T->rchid) + 1;
    }
}

//菜单
void menu()
{
    cout << "\t\t\t******************************************************************" << endl;
    cout << "\t\t\t****************  1.输入-1  退出程序           *******************" << endl;
    cout << "\t\t\t****************  2.输入1   初始化二叉树       *******************" << endl;
    cout << "\t\t\t****************  3.输入2   对二叉树先序遍历   *******************" << endl;
    cout << "\t\t\t****************  4.输入3   对二叉树中序遍历   *******************" << endl;
    cout << "\t\t\t****************  5.输入4   对二叉树后序遍历   *******************" << endl;
    cout << "\t\t\t****************  6.输入5   对二叉树层次遍历   *******************" << endl;
    cout << "\t\t\t****************  7.输入6   二叉树深度         *******************" << endl;
    cout << "\t\t\t****************  8.输入7   二叉树叶子结点数   *******************" << endl;
    cout << "\t\t\t****************  9.输入8   二叉树的结点数     *******************" << endl;
    cout << "\t\t\t******************************************************************" << endl;
}

int main()
{
    int n = 0;
    StrBinode T;
    menu();
    while (cin >> n)
    {
        if (n < 0)
        {
            break;
        }
        switch (n)
        {
        case 1:
            //初始化二叉树
            cout << "请输入值对二叉树进行初始化" << endl;
            creatBinode(T);
            cout << "初始化完成" << endl;
            break;
        case 2:
            //先序遍历
            cout << "先序遍历的结果为" << endl;
            visitBinode(T);
            cout << "先序遍历结束" << endl;
            break;
        case 3:
            //中序遍历
            cout << "中序遍历的结果为" << endl;
            MidvisitBinode(T);
            cout << "中序遍历结束" << endl;
            break;
        case 4:
            //后序遍历
            cout << "后序遍历的结果为" << endl;
            BackvisitBinode(T);
            cout << "后序遍历结束" << endl;
            break;
        case 5:
            //层次遍历
            cout << "层次遍历的结果为" << endl;
            Levelorder(T);
            cout << "层次遍历结束" << endl;
            break;
        case 6:
            cout << "二叉树的深度为：";
            cout << deep(T) << endl;
            break;
        case 7:
            cout << "二叉树的叶子结点数为：";
            cout << leaf(T) << endl;
            break;
        case 8:
            cout << "二叉树的结点数为；";
            cout << Nodecount(T) << endl;
            break;
        default:
            cout << "您的输入有误，请重新输入" << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

结果展示

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