python神经网络Batch Normalization底层原理详解

目录

• 什么是Batch Normalization
• Batch Normalization的计算公式
• Bn层的好处
• 为什么要引入γ和β变量
• Bn层的代码实现

什么是Batch Normalization

Batch Normalization是神经网络中常用的层，解决了很多深度学习中遇到的问题，我们一起来学习一哈。

Batch Normalization是由google提出的一种训练优化方法。参考论文：Batch Normalization Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift。

Batch Normalization的名称为批标准化，它的功能是使得输入的X数据符合同一分布，从而使得训练更加简单、快速。

一般来讲，Batch Normalization会放在卷积层后面，即卷积 + 标准化 + 激活函数。

其计算过程可以简单归纳为以下3点：

1、求数据均值。

2、求数据方差。

3、数据进行标准化。

Batch Normalization的计算公式

Batch Normalization的计算公式主要看如下这幅图：

这个公式一定要静下心来看，整个公式可以分为四行：

1、对输入进来的数据X进行均值求取。

2、利用输入进来的数据X减去第一步得到的均值，然后求平方和，获得输入X的方差。

3、利用输入X、第一步获得的均值和第二步获得的方差对数据进行归一化，即利用X减去均值，然后除上方差开根号。方差开根号前需要添加上一个极小值。

4、引入γ和β变量，对输入进来的数据进行缩放和平移。利用γ和β两个参数，让我们的网络可以学习恢复出原始网络所要学习的特征分布。

前三步是标准化工序，最后一步是反标准化工序。

Bn层的好处

1、加速网络的收敛速度。在神经网络中，存在内部协变量偏移的现象，如果每层的数据分布不同的话，会导致非常难收敛，如果把每层的数据都在转换在均值为零，方差为1的状态下，这样每层数据的分布都是一样的，训练会比较容易收敛。

2、防止梯度爆炸和梯度消失。对于梯度消失而言，以Sigmoid函数为例，它会使得输出在[0,1]之间，实际上当x到了一定的大小，sigmoid激活函数的梯度值就变得非常小，不易训练。归一化数据的话，就能让梯度维持在比较大的值和变化率；对于梯度爆炸而言，在方向传播的过程中，每一层的梯度都是由上一层的梯度乘以本层的数据得到。如果归一化的话，数据均值都在0附近，很显然，每一层的梯度不会产生爆炸的情况。

3、防止过拟合。在网络的训练中，Bn使得一个minibatch中所有样本都被关联在了一起，因此网络不会从某一个训练样本中生成确定的结果，这样就会使得整个网络不会朝这一个方向使劲学习。一定程度上避免了过拟合。

为什么要引入γ和β变量

Bn层在进行前三步后，会引入γ和β变量，对输入进来的数据进行缩放和平移。

γ和β变量是网络参数，是可学习的。

引入γ和β变量进行缩放平移可以使得神经网络有自适应的能力，在标准化效果好时，尽量不抵消标准化的作用，而在标准化效果不好时，尽量去抵消一部分标准化的效果，相当于让神经网络学会要不要标准化，如何折中选择。

Bn层的代码实现

Pytorch代码看起来比较简单，而且和上面的公式非常符合，可以学习一下，参考自

https://zhuanlan.zhihu.com/p/269465213：

def batch_norm(is_training, x, gamma, beta, moving_mean, moving_var, eps=1e-5, momentum=0.9):
    if not is_training:
        x_hat = (x - moving_mean) / torch.sqrt(moving_var + eps)
    else:
        mean = x.mean(dim=0, keepdim=True).mean(dim=2, keepdim=True).mean(dim=3, keepdim=True)
        var = ((x - mean) ** 2).mean(dim=0, keepdim=True).mean(dim=2, keepdim=True).mean(dim=3, keepdim=True)

        x_hat = (x - mean) / torch.sqrt(var + eps)
        moving_mean = momentum * moving_mean + (1.0 - momentum) * mean
        moving_var = momentum * moving_var + (1.0 - momentum) * var
    Y = gamma * x_hat + beta
    return Y, moving_mean, moving_var

class BatchNorm2d(nn.Module):
    def __init__(self, num_features):
        super(BatchNorm2d, self).__init__()
        shape = (1, num_features, 1, 1)
        self.gamma = nn.Parameter(torch.ones(shape))
        self.beta = nn.Parameter(torch.zeros(shape))
        self.register_buffer('moving_mean', torch.zeros(shape))
        self.register_buffer('moving_var', torch.ones(shape))

    def forward(self, x):
        if self.moving_mean.device != x.device:
            self.moving_mean = self.moving_mean.to(x.device)
            self.moving_var = self.moving_var.to(x.device)

        y, self.moving_mean, self.moving_var = batch_norm(self.training,
            x, self.gamma, self.beta, self.moving_mean,
            self.moving_var, eps=1e-5, momentum=0.9)
        return y

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