异常点/离群点检测算法——LOF解析

局部异常因子算法-Local Outlier Factor(LOF)

        在数据挖掘方面，经常需要在做特征工程和模型训练之前对数据进行清洗，剔除无效数据和异常数据。异常检测也是数据挖掘的一个方向，用于反作弊、伪基站、金融诈骗等领域。
异常检测方法，针对不同的数据形式，有不同的实现方法。常用的有基于分布的方法，在上、下α分位点之外的值认为是异常值（例如图1），对于属性值常用此类方法。基于距离的方法，适用于二维或高维坐标体系内异常点的判别，例如二维平面坐标或经纬度空间坐标下异常点识别，可用此类方法。

        这次要介绍一下一种基于距离的异常检测算法，局部异常因子LOF算法（Local Outlier Factor）。
用视觉直观的感受一下，如图2，对于C1集合的点，整体间距，密度，分散情况较为均匀一致，可以认为是同一簇；对于C2集合的点，同样可认为是一簇。o1、o2点相对孤立，可以认为是异常点或离散点。现在的问题是，如何实现算法的通用性，可以满足C1和C2这种密度分散情况迥异的集合的异常点识别。LOF可以实现我们的目标。

下面介绍LOF算法的相关定义：
        1) d(p,o) ：两点p和o之间的距离；
2) k-distance：第k距离
               对于点p的第k距离 dk(p) 定义如下： 
               dk(p)=d(p,o) ，并且满足：
                      a) 在集合中至少有不包括p在内的 k 个点o,∈C{x≠p}， 满足 d(p,o,)≤d(p,o) ； 
                      b) 在集合中最多有不包括p在内的 k−1 个点 o,∈C{x≠p} ，满足 d(p,o,)<d(p,o) ；

        p的第k距离，也就是距离p第k远的点的距离，不包括p，如图3。

        3) k-distance neighborhood of p：第k距离邻域
点p的第k距离邻域 Nk(p) ，就是p的第k距离即以内的所有点，包括第k距离。
因此p的第k邻域点的个数 |Nk(p)|≥k 。
4) reach-distance：可达距离
点o到点p的第k可达距离定义为：
reach−distancek(p,o)=max{k−distance(o),d(p,o)}
也就是，点o到点p的第k可达距离，至少是o的第k距离，或者为o、p间的真实距离。
这也意味着，离点o最近的k个点，o到它们的可达距离被认为相等，且都等于 dk(o) 。
如图4， o1 到p的第5可达距离为 d(p,o1) ， o2 到p的第5可达距离为 d5(o2) 。

        5) local reachability density：局部可达密度
点ｐ的局部可达密度表示为：

                表示点p的第k邻域内点到p的平均可达距离的倒数。
注意，是p的邻域点 Nk(p) 到p的可达距离，不是p到 Nk(p) 的可达距离，一定要弄清楚关系。并且，如果有重复点，那么分母的可达距离之和有可能为0，则会导致lrd变为无限大，下面还会继续提到这一点。
这个值的含义可以这样理解，首先这代表一个密度，密度越高，我们认为越可能属于同一簇，密度越低，越可能是离群点。如果p和周围邻域点是同一簇，那么可达距离越可能为较小的 dk(o) ，导致可达距离之和较小，密度值较高；如果p和周围邻居点较远，那么可达距离可能都会取较大值 d(p,o) ，导致密度较小，越可能是离群点。

        6) local outlier factor：局部离群因子
点p的局部离群因子表示为：

                表示点p的邻域点 Nk(p) 的局部可达密度与点p的局部可达密度之比的平均数。
如果这个比值越接近1，说明p的其邻域点密度差不多，p可能和邻域同属一簇；如果这个比值越小于1，说明p的密度高于其邻域点密度，p为密集点；如果这个比值越大于1，说明p的密度小于其邻域点密度，p越可能是异常点。
现在概念定义已经介绍完了，现在再回过头来看一下lof的思想，主要是通过比较每个点p和其邻域点的密度来判断该点是否为异常点，如果点p的密度越低，越可能被认定是异常点。至于密度，是通过点之间的距离来计算的，点之间距离越远，密度越低，距离越近，密度越高，完全符合我们的理解。而且，因为lof对密度的是通过点的第k邻域来计算，而不是全局计算，因此得名为“局部”异常因子，这样，对于图1的两种数据集C1和C2，lof完全可以正确处理，而不会因为数据密度分散情况不同而错误的将正常点判定为异常点。
算法思想已经讲完了，现在进入干货环节，亮代码。
给一个python实现的lof算法：
https://github.com/damjankuznar/pylof
再给一下我fork之后的代码：
https://github.com/wangyibo360/pylof
有区别：
上面提到了，对于重复点局部可达密度可能会变为无限大的问题，我改的代码对这个问题做了处理，如果有重复点方面的场景，可以用我的代码，源代码这块有bug没有fix，而且好像代码主人无踪影了，提的pull也没人管。。。

到此这篇关于异常点/离群点检测算法——LOF解析的文章就介绍到这了,更多相关异常点/离群点检测算法——LOF内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！