最小生成树算法之Prim算法
本文介绍了最小生成树的定义，Prim算法的实现步骤，通过简单举例实现了C语言编程。
1.什么是最小生成树算法？
简言之，就是给定一个具有n个顶点的加权的无相连通图，用n-1条边连接这n个顶点，并且使得连接之后的所有边的权值之和最小。这就叫最小生成树算法，最典型的两种算法就是Kruskal算法和本文要讲的Prim算法。
2.Prim算法的步骤是什么？
这就要涉及一些图论的知识了。
a.假定图的顶点集合为V，边集合为E.
b.初始化点集合U={u}.//u为V中的任意选定的一点
c.从u的邻接结点中选取一点v使这两点之间的权重最小,然后将v加入集合U中.
d.从结点v出发，重复c步骤，直到V={}.
3.举个例子来说明Prim算法的步骤：
一个简单的加权拓扑图如下所示
选取1为初始点，则按照上面所示的步骤访问结点的顺序依次次为：
则最终访问结点的顺序：1,3,4,2,5.
4.Prim算法的具体C语言编程实现：
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include<memory.h>
const int Max =0x7fffffff;
const int N=50;
int n;
int g[N][N],dis[N],visited[N];
int prim()
{
int i,j;
int pos,min;
int ans=0;
memset(visited,0,sizeof(visited));
visited[1]=1;pos=1;
//assign a value to the dis[N] first
for(i=2;i<=n;i++)
dis[i]=g[pos][i];
for(i=1;i<n;i++)
{
min=Max;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(visited[j]==0&&min>dis[j])
{
min=dis[j];
pos=j;
}
}
printf("The node being traversed is :%d\n",pos);
ans+=min;
printf("The value of ans is %d\n",ans);
//mark the node
visited[pos]=1;
//update the weight
for(j=1;j<=n;j++)
if(visited[j]==0&&dis[j]>g[pos][j])
dis[j]=g[pos][j];
}
return ans;
}
int main()
{
int i=1,j=1;
int ans=0;
int w;
printf("Please enter the number of the nodes:\n");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
g[i][j]=0;
else
g[i][j]=Max;
}
printf("Please enter the number of the edges:\n");
int edgenum;
scanf("%d",&edgenum);
int v1,v2;
printf("Please enter the number and the corresponding weight:\n");
for(i=1;i<=edgenum;i++)
{
scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);
g[v1][v2]=g[v2][v1]=w;
}
ans=prim();
printf("The sum of the weight of the edges is:%d\n",ans);
system("pause");
return 0;
}
5.程序运行后的结果截图
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助。
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