Three.js Interpolant实现动画插值

目录

• Interpolant
• 通过离散的采样点定义曲线
• 插值的步骤
• 1. 寻找要插值的位置
• 2. 根据找到的左右两个点，进行插值
• Interpolant源码
• 1. 构造器
• 2. copySampleValue_()
• 3. interpolate_( /* i1, t0, t, t1 */ )
• 4. evaluate()
• 5. LinearInterpolant实现interpolate_( /* i1, t0, t, t1 */ )方法
• 总结

Interpolant

这个类主要是用来实现插值，常用于动画。

可以把这个类理解为是一个数学函数，给定一个自变量，要返回对应的函数值。只是，在我们定义函数的时候，是通过一些离散的点进行定义的。

举个例子，加入我们要定义y = x^2这条曲线，我们需要定义两个数组（即采样点和采样的值）：x = [-2, -1, 0, 1, 2]，y = [4, 1 ,0, 1, 4]。通过这样的定义方式，我们怎么求不是采样点中的函数值？例如上面的吱吱，我们怎么求x = 0.5时的值？这就时我们要说的“插值”。

最常见也最简单的插值方式就是线性插值，还拿上面的例子讲，就是在“连点”画图象的时候，用直线把各点连起来。

我们现在要取x=0.5，通过(0,0)和(1,1)线性插值，即求出过这两点的直线y=x，可以得到，y=0.5；同理，x=1.5时，通过(1,1)和(2,4)的直线为y=3x−2，可以得到，y=2.5。

我们使用three.js提供的线性插值验证一下：

import * as THREE from 'three'
const x = [-2, -1, 0, 1, 2]
const y = [4, 1, 0, 1, 4]
const resultBuffer = new Float32Array(1)
const interpolant = new THREE.LinearInterpolant(x, y, 1, resultBuffer)
interpolant.evaluate(0.5)
// 0.5
console.log(resultBuffer[0])
interpolant.evaluate(1.5)
// 2.5
console.log(resultBuffer[0])

看不懂这段代码没有关系，接下来会慢慢解释。

通过离散的采样点定义曲线

在Interpolant的构造器，需要以下这些参数：

parameterPositions：采样的位置，类比成函数就是自变量的取值

sampleValues：采样取的值，类比成函数就是自变量对应的函数值

sampleSize：每个采样点的值，分量的个数。例：sampleValues可以表示一个三维空间的坐标，有x, y, z三个分量，所以sampleSize就是三。

resultBuffer：用来获取插值的结果，长度为sampleSize时，刚好够用。

这几个参数一般有着如下的数量关系：

通过上面这些参数，我们就可以大概表示一个函数的曲线，相当于在使用“描点法”画图象时，把一些离散地采样点标注在坐标系中。

有了这些离散的点，我们就可以通过插值，求出任意点的函数值。

插值的步骤

1. 寻找要插值的位置

还拿上面的例子来说，parameterPositions = [-2, -1, 0, 1, 2]，现在想要知道position = 1.5处的函数值，我们就需要在parameterPositions这个数组中找到position应该介于那两个元素之间。很显然，在这个例子中，值在元素1，2之间，下标在3,4之间。

2. 根据找到的左右两个点，进行插值

上面的例子中，我们找到的两个点分别是(1,1)和(2,,4)。可以有多种插值的方式，这取决于你的需求，我们仍然拿线性插值举例，通过(1,1)和(2,4)可以确定一条直线，然后把1.5带入即可。

Interpolant源码

Interpolant采用了一种设计模式：模板方法模式。

在插值的整个流程中，对于不同的插值方法来说，寻找插值位置这一操作是一样的，所以把这一个操作可以放在基类中实现。

对于不同的插值类型，都派生自Interpolant，然后实现具体的插值方法，这个方法的参数就是上面寻找到的位置。

1. 构造器

constructor(parameterPositions, sampleValues, sampleSize, resultBuffer) {
    this.parameterPositions = parameterPositions;
    this._cachedIndex = 0;
    this.resultBuffer = resultBuffer !== undefined ?
        resultBuffer : new sampleValues.constructor(sampleSize);
    this.sampleValues = sampleValues;
    this.valueSize = sampleSize;
    this.settings = null;
    this.DefaultSettings_ = {};
}

基本上就是把参数中的变量进行赋值，对于resultBuffer来说，如果不在参数中传递，那么就会在构造器中进行创建。

_cachedIndex放到后面解释。

2. copySampleValue_()

如果，我们要插值的点，刚好是采样点，就没必要进行计算了，直接把采样点的结果放到resultBuffer中即可，这个方法就是在做这件事，参数就是采样点的下标。

copySampleValue_(index) {
    // copies a sample value to the result buffer
    const result = this.resultBuffer,
        values = this.sampleValues,
        stride = this.valueSize,
        offset = index * stride;
    for (let i = 0; i !== stride; ++i) {
        result[i] = values[offset + i];
    }
    return result;
}

3. interpolate_( /* i1, t0, t, t1 */ )

interpolate_( /* i1, t0, t, t1 */ ) {
    throw new Error( 'call to abstract method' );
    // implementations shall return this.resultBuffer
}

这个就是具体的插值方法，但是在基类中并没有给出实现。

4. evaluate()

接下来就是多外暴露的接口，通过这个方法计算插值的结果。

这段代码用了一个不常用的语法，类似C语言中的goto语句，可以给代码块命名，然后通过break 代码块名跳出代码块。

这段代码就是实现了上面说的插值的过程：

寻找位置

插值（调用interpolate_()方法）

整个validate_interval代码块，其实就是在找插值的位置。它的流程是：

• 线性查找

• 根据上一次插值的位置，向数组尾部的方向查找两个位置。（这里就是构造器中_cachedIndex的作用，记录上一次插值的位置）。如果到了数组最后仍然没找到，则到数组头部去找；如果没有到数组尾部，则直接跳出线性查找，使用二分查找。

• 二分查找

为什么要先在上一次插值的左右位置进行线性查找呢？插值最常见的使用场景就是动画，每次会把一个时间传进来进行插值，而两次插值的间隔通常很短，分布在上一次插值的附近，可能是想通过线性查找优化性能。

evaluate(t) {
    const pp = this.parameterPositions;
    let i1 = this._cachedIndex,
        t1 = pp[i1],
        t0 = pp[i1 - 1];
    validate_interval: {
        seek: {
            let right;
            // 先进性线性查找
            linear_scan: {
                //- See http://jsperf.com/comparison-to-undefined/3
                //- slower code:
                //-
                //-                 if ( t >= t1 || t1 === undefined ) {
                forward_scan: if (!(t < t1)) {
                    // 只向后查找两次
                    for (let giveUpAt = i1 + 2; ;) {
                        // t1 === undefined，说明已经到了数组的末尾
                        if (t1 === undefined) {
                            // t0是最后一个位置
                            // 如果t < t0
                            // 则说明向数组末尾找，没有找到
                            // 因此跳出这次寻找 接着用其他方法找
                            if (t < t0) break forward_scan;
                            // after end
                            // t >= t0
                            // 查找的结果就是最后一个点 不需要进行插值
                            i1 = pp.length;
                            this._cachedIndex = i1;
                            return this.copySampleValue_(i1 - 1);
                        }
                        // 控制向尾部查找的次数 仅查找两次
                        if (i1 === giveUpAt) break; // this loop
                        // 迭代自增
                        t0 = t1;
                        t1 = pp[++i1];
                        // t >= t0 && t < t1
                        // 找到了，t介于t0和t1之间
                        // 跳出寻找的代码块
                        if (t < t1) {
                            // we have arrived at the sought interval
                            break seek;
                        }
                    }
                    // prepare binary search on the right side of the index
                    right = pp.length;
                    break linear_scan;
                }
                //- slower code:
                //-                    if ( t < t0 || t0 === undefined ) {
                if (!(t >= t0)) {
                    // looping?
                    // 上一次查找到数组末尾了
                    // 查找数组前两个元素
                    const t1global = pp[1];
                    if (t < t1global) {
                        i1 = 2; // + 1, using the scan for the details
                        t0 = t1global;
                    }
                    // linear reverse scan
                    // 如果上一次查找到数组末尾
                    // i1就被设置成了2，查找数组前2个元素
                    for (let giveUpAt = i1 - 2; ;) {
                        // 找到头了
                        // 插值的结果就是第一个采样点的结果
                        if (t0 === undefined) {
                            // before start
                            this._cachedIndex = 0;
                            return this.copySampleValue_(0);
                        }
                        if (i1 === giveUpAt) break; // this loop
                        t1 = t0;
                        t0 = pp[--i1 - 1];
                        if (t >= t0) {
                            // we have arrived at the sought interval
                            break seek;
                        }
                    }
                    // prepare binary search on the left side of the index
                    right = i1;
                    i1 = 0;
                    break linear_scan;
                }
                // the interval is valid
                break validate_interval;
            } // linear scan
            // binary search
            while (i1 < right) {
                const mid = (i1 + right) >>> 1;
                if (t < pp[mid]) {
                    right = mid;
                } else {
                    i1 = mid + 1;
                }
            }
            t1 = pp[i1];
            t0 = pp[i1 - 1];
            // check boundary cases, again
            if (t0 === undefined) {
                this._cachedIndex = 0;
                return this.copySampleValue_(0);
            }
            if (t1 === undefined) {
                i1 = pp.length;
                this._cachedIndex = i1;
                return this.copySampleValue_(i1 - 1);
            }
        } // seek
        this._cachedIndex = i1;
        this.intervalChanged_(i1, t0, t1);
    } // validate_interval
    // 调用插值方法
    return this.interpolate_(i1, t0, t, t1);
}

上面的代码看着非常多，其实大量的代码都是在找位置。找到位置之后，调用子类实现的抽象方法。

5. LinearInterpolant实现interpolate_( /* i1, t0, t, t1 */ )方法

class LinearInterpolant extends Interpolant {
    constructor(parameterPositions, sampleValues, sampleSize, resultBuffer) {
        super(parameterPositions, sampleValues, sampleSize, resultBuffer);
    }
    interpolate_(i1, t0, t, t1) {
        const result = this.resultBuffer,
            values = this.sampleValues,
            stride = this.valueSize,
            offset1 = i1 * stride,
            offset0 = offset1 - stride,
            weight1 = (t - t0) / (t1 - t0),
            weight0 = 1 - weight1;
        for (let i = 0; i !== stride; ++i) {
            result[i] =
                values[offset0 + i] * weight0 +
                values[offset1 + i] * weight1;
        }
        return result;
    }
}

总结

Three.js提供了内置的插值类Interpolant，采用了模板方法的设计模式。对于不同的插值方式，继承基类Interpolant，然后实现抽象方法interpolate_。

计算插值的步骤就是先找到插值的位置，然后把插值位置两边的采样点传递给interpolate_()方法，不同的插值方式会override该方法，以产生不同的结果。

推导了线性插值的公式。

以上就是Three.js Interpolant实现动画插值的详细内容，更多关于Three.js Interpolant动画插值的资料请关注我们其它相关文章！