JavaScript随机数的组合问题案例分析
本文实例讲述了JavaScript随机数的组合问题。分享给大家供大家参考,具体如下:
随机数的组合问题在面试时是经常考的,比如之前我就被问到:“有一个可以生成1-5的随机数函数,怎样把它扩大到1-7?”
在解决这个问题之前,先来看看另外一个比较简单的问题:“有一个可以生成1-7的函数,怎样把它缩小到1-5?”下面是一个生成1-7函数random7:
function random7() { return Math.floor(Math.random() * 7 + 1); }
如何把它转成生成1-5的函数呢?这很简单:在一个循环里面调用random7,直到它的值小于等于5就结束循环并返回该随机数即可,如下:
function random5() { var r = random7(); while(r > 5) { r = random7(); } return r; }
上面的思路就是:如果生成的随机数大于5,就继续调用random7,直到它小于等于5为止。好吧,回归正题,再来看一下1-5如何转成1-7吧。下面是一个随机生成1-5的函数:
function random5() { return Math.floor(Math.random() * 5 + 1); }
我们现在的目的是要把它扩大到1-7。有一种很自然的想法可能就是:一个random5()产生的随机数范围是1-5,那么两个random5()相加的范围就是2-10了,再减去1就是1-9了,所以,可以按照上面的思路,在random7里来个循环,如果小于等于7就结束循环并且返回。如下:
function random7() { var r = random5() + random5() - 1; while(r > 7) { r = random5() + random5() - 1; } return r; }
这样确实可以把1-5的范围扩大到1-7,但是问题来了:所谓随机函数,产生的每个值的概率是相等的,但是上面的方法产生的值概率相等吗?我们可以使用概率论的组合知识算岀来:生成1有一种组合,就是random5() + random5() - 1;中的两个random5()均是1,生成2有两种组合,第一个random5()是1第二个是2,或者相反。显然,它们的概率是不等的。所以这种方法是不行的。
为了实现生成的每个值的概率是相等的,就是使得每个值的组合数相等。一种可行的方法是使得每个值的组合只有一种,如下:
function random7() { var r = (random5() - 1) * 5 + random5(); while(r > 7) { r = (random5() - 1) * 5 + random5(); } return r; }
为什么这样就会使得各个值的概率相等呢?首先来看一下(random5() - 1) * 5,容易算岀这个表达式生成的可选值是0,5,10,15,20,用它去跟random5()相加,因为random5()的可选值是1, 2,3,4,5,所以两者相加之后就会得到1-25之间的随机数,而且产生的每个值的组合均只有一种,所以它们的概率也是相等的。
也许有人会问,(random5() - 1) * 5,这里为什么是乘以5而不是其他呢?这是因为乘以5之后和random5()相加,得到的数是连续的并且是等概率的。
上面讨论的都是特殊情形1-5和1-7之间的转换,对于其他的一般情形,大家可以自己试试哈。
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希望本文所述对大家JavaScript程序设计有所帮助。