Python绘制正二十面体图形示例

目录

• 正二十面体的顶点
• 绘制棱
• 绘制面
• 总结

正二十面体的顶点

正20面体的12个顶点刚好可以分为三组，每一组都是一个符合黄金分割比例的长方形，而且这三个长方形是互相正交的。

所以，想绘制一个正二十面体是比较容易的

import numpy as np
from itertools import product
G = (np.sqrt(5)-1)/2
def getVertex():
    pt2 =  [(a,b) for a,b in product([1,-1], [G, -G])]
    pts =  [(a,b,0) for a,b in pt2]
    pts += [(0,a,b) for a,b in pt2]
    pts += [(b,0,a) for a,b in pt2]
    return np.array(pts)

xs, ys zs = getVertex().T
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter(xs, ys, zs)
plt.show()

得到顶点

绘制棱

接下来将这些顶点连接成线，由于总共只有12个顶点，所以两两相连，也不至于导致运算量爆炸。另一方面，正二十面体的边长是相同的，而这些相同的边连接的也必然是最近的点，所以接下来只需建立顶点之间的距离矩阵，然后将距离最短的线抽出来即可。

def getDisMat(pts):
    N = len(pts)
    dMat = np.ones([N,N])*np.inf
    for i in range(N):
        for j in range(i):
            dMat[i,j] = np.linalg.norm([pts[i]-pts[j]])
    return dMat

pts = getVertex()
dMat = getDisMat(pts)
# 由于存在舍入误差，所以得到的边的数值可能不唯一
ix, jx = np.where((dMat-np.min(dMat))<0.01)

接下来，绘制正二十面体的棱

edges = [pts[[i,j]] for i,j in zip(ix, jx)]

ax = plt.subplot(projection='3d')
for pt in edges:
    ax.plot(*pt.T)

plt.show()

效果如图所示

绘制面

当然，只是有棱还显得不太好看，接下来要对正二十面体的面进行上色。由于三条棱构成一个面，所以只需得到所有三条棱的组合，然后判定这三条棱是否可以组成一个三角形，就可以获取所有的三角面。当然，这一切的前提是，正二十面体只有30个棱，即使遍历多次，也无非27k的计算量，是完全没问题的。

def isFace(e1, e2, e3):
    pts = np.vstack([e1, e2, e3])
    pts = np.unique(pts, axis=0)
    return len(pts)==3

from itertools import combinations
faces = [es for es in combinations(edges, 3)
    if isFace(*es)]

接下来绘制一下

ax = plt.subplot(projection='3d')
for f in faces:
    pt = np.unique(np.vstack(f), axis=0)
    try:
        ax.plot_trisurf(*pt.T)
    except:
        pass

plt.show()

如图所示

由于plot_trisurf的画图逻辑是，先绘制xy坐标系上的三角形，然后再以此为三角形建立z轴坐标。所以这会导致一个Bug，即所绘制的三角面不能垂直于xy坐标系，为了让正二十面体被完整地绘制出来，可以对其绕着x和y轴旋转一下，当然首先要建立一个旋转矩阵。三维空间中的旋转矩阵如下表所示。详情可参考博客：Python动态演示旋转矩阵的作用

写成代码为

# 将角度转弧度后再求余弦
cos = lambda th : np.cos(np.deg2rad(th))
sin = lambda th : np.sin(np.deg2rad(th))

# 即 Rx(th) => Matrix
Rx = lambda th : np.array([
    [1, 0,       0],
    [0, cos(th), -sin(th)],
    [0, sin(th), cos(th)]])
Ry = lambda th : np.array([
    [cos(th),  0, sin(th)],
    [0      ,  1, 0],
    [-sin(th), 0, cos(th)]
])

然后绘图函数

ax = plt.subplot(projection='3d')
for f in faces:
    pt = np.unique(np.vstack(f), axis=0)
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot_trisurf(*pt)

for pt in edges:
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot(*pt, lw=2, color='blue')

plt.show()

效果如下

总结

到此这篇关于Python绘制正二十面体图形的文章就介绍到这了,更多相关Python绘制正二十面体内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！