java使用Dijkstra算法实现单源最短路径

单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前，必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。

一、最短路径的最优子结构性质

该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。

假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。则与P(i,j)是从i到j的最短路径相矛盾。因此该性质得证。

二、Dijkstra算法

Dijkstra提出按各顶点与源点v间的路径长度的递增次序，生成到各顶点的最短路径的算法。既先求出长度最短的一条最短路径，再参照它求出长度次短的一条最短路径，依次类推，直到从源点v 到其它各顶点的最短路径全部求出为止。

对于下图：

运行结果：

从0出发到0的最短路径为：0-->0
从0出发到1的最短路径为：0-->1
从0出发到2的最短路径为：0-->3-->2
从0出发到3的最短路径为：0-->3
从0出发到4的最短路径为：0-->3-->2-->4
=====================================
从0出   发到0的最短距离为：0
从0出   发到1的最短距离为：10
从0出   发到2的最短距离为：50
从0出   发到3的最短距离为：30
从0出   发到4的最短距离为：60

=====================================

public class Dijkstra {
 static int M=10000;//(此路不通)
 public static void main(String[] args) {
  // TODO Auto-generated method stub
  int[][] weight1 = {//邻接矩阵
    {0,3,2000,7,M},
    {3,0,4,2,M},
    {M,4,0,5,4},
    {7,2,5,0,6},
    {M,M,4,6,0}
  };

  int[][] weight2 = {
    {0,10,M,30,100},
    {M,0,50,M,M},
    {M,M,0,M,10},
    {M,M,20,0,60},
    {M,M,M,M,0}
  };
  int start=0;
  int[] shortPath = Dijsktra(weight2,start);

  for(int i = 0;i < shortPath.length;i++)
    System.out.println("从"+start+"出发到"+i+"的最短距离为："+shortPath[i]); 

 }

 public static int[] Dijsktra(int[][] weight,int start){
  //接受一个有向图的权重矩阵，和一个起点编号start（从0编号，顶点存在数组中）
  //返回一个int[] 数组，表示从start到它的最短路径长度
  int n = weight.length;  //顶点个数
  int[] shortPath = new int[n]; //存放从start到其他各点的最短路径
  String[] path=new String[n]; //存放从start到其他各点的最短路径的字符串表示
   for(int i=0;i<n;i++)
    path[i]=new String(start+"-->"+i);
  int[] visited = new int[n]; //标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出

  //初始化，第一个顶点求出
  shortPath[start] = 0;
  visited[start] = 1;

  for(int count = 1;count <= n - 1;count++) //要加入n-1个顶点
  {

   int k = -1; //选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点
   int dmin = Integer.MAX_VALUE;
   for(int i = 0;i < n;i++)
   {
    if(visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin)
    {
     dmin = weight[start][i];

     k = i;
    } 

   }
   System.out.println("k="+k);

   //将新选出的顶点标记为已求出最短路径，且到start的最短路径就是dmin
   shortPath[k] = dmin;

   visited[k] = 1;

   //以k为中间点，修正从start到未访问各点的距离
   for(int i = 0;i < n;i++)
   {     // System.out.println("k="+k);
    if(visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]){
      weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];

      path[i]=path[k]+"-->"+i;

    }

   } 

  }
   for(int i=0;i<n;i++)
   System.out.println("从"+start+"出发到"+i+"的最短路径为："+path[i]);
   System.out.println("=====================================");

  return shortPath;
 }
}

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我们。