c语言排序之归并排序(递归和非递归)

目录

• 递归代码流程
• 非递归代码流程
• 两者比较
• 时间复杂度
• 代码（递归）
• 代码（非递归）

递归代码流程

归并就是把两个或多个序列合并，这里只介绍二路归并，就是不断的把序列分为2组，直到每个组有一个元素为止，然后再比较合并，直到合为1个序列，完成。

非递归代码流程

与递归不断分解数组相反，非递归直接从长度为1的子序列开始合并，直到全并为1个整个序列，复用了merge函数

两者比较

代码用非递归的方式效率更高一些：

​ 空间复杂度：从O(log2n)变为1个临时数组O(n)

​ 时间复杂度：少了递归的时间

时间复杂度

O(nlogn)

代码（递归）

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAXSIZE 9

typedef struct {
    int r[MAXSIZE+1]; // first index used as tmp, not real data
    int len;
}SqList;

void swap(SqList *L, int i, int j) {
    int tmp = L->r[i];
    L->r[i] = L->r[j];
    L->r[j] = tmp;
}

void merge(int sr[], int tr[], int s, int m, int t) {
    // 本函数的任务就是比对sr中两个分组(s..m, m+1..t)的元素大小并归并到tr
    int j,k,l;

    j = m + 1; // 第2分组的起始位置
    k = s; // k用于tr数组中的游标与sr中的起始位置对应起来
    while (s<=m && j<=t) {
        if (sr[s] < sr[j]) {
            tr[k++] = sr[s++];
        }
        else {
            tr[k++] = sr[j++];
        }
    }

    // 只要是合并，就肯定至少是2个序列合并，肯定会在比对后剩下1个未消耗完元素的序列分组
    while (s<=m) {
        tr[k++] = sr[s++];
    }

    while (j<=t) {
        tr[k++] = sr[j++];
    }
}

void msort(int sr[], int tr[], int s, int t) {
    /*
     * 把sr进行归并排序并有序保存到(归并到)tr中
     */
    int m;
    int tmpr[MAXSIZE+1]; // 每层递归的临时数组，存放本次被调用时s到t归并后的下标值(位置与首次传入的L->r相同)

    if (s == t) {
        tr[s] = sr[s]; // 归并的思想，1个元素的分组为有序
    }
    else { // 不是1个元素的分组，继续分组
        m = (s+t)/2;
        msort(sr, tmpr, s, m);
        msort(sr, tmpr, m+1, t);
        // 合并tmpr到tr完成本层的排序任务
        merge(tmpr, tr, s, m, t);
    }
}

void merge_sort(SqList *L) {
    msort(L->r, L->r, 1, L->len); // 因为在msort中第1个参数sr数组只是读取，所以这里这样传递没有问题
}

int main(void) {
    SqList list = {
        {999,50,10,90,30,70,40,80,60,20},
        MAXSIZE
    };

    merge_sort(&list);
    printf("after merge_sort:\n");
    for (int i=0; i<=MAXSIZE; i++) {
        printf("index: %d, value: %d\n",i,list.r[i]);
    }
    return 0;
}

output

➜  c gcc sort_merge.c&& ./a.out
after merge_sort:
index: 0, value: 999
index: 1, value: 10
index: 2, value: 20
index: 3, value: 30
index: 4, value: 40
index: 5, value: 50
index: 6, value: 60
index: 7, value: 70
index: 8, value: 80
index: 9, value: 90

代码（非递归）

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXSIZE 9

typedef struct {
    int r[MAXSIZE+1]; // first index used as tmp, not real data
    int len;
}SqList;

void merge(int sr[], int tr[], int s, int m, int t) {
    // 本函数的任务就是比对sr中两个分组(s..m, m+1..t)的元素大小并归并到tr
    int j,k,l;

    j = m + 1; // 第2分组的起始位置
    k = s; // k用于tr数组中的游标与sr中的起始位置对应起来
    while (s<=m && j<=t) {
        if (sr[s] < sr[j]) {
            tr[k++] = sr[s++];
        }
        else {
            tr[k++] = sr[j++];
        }
    }

    // 只要是合并，就肯定至少是2个序列合并，肯定会在比对后剩下1个未消耗完元素的序列分组
    while (s<=m) {
        tr[k++] = sr[s++];
    }

    while (j<=t) {
        tr[k++] = sr[j++];
    }
}

void merge_pass(int sr[], int tr[], int k, int len) {
    int i=1; // 合并时的游标
    while (i < len-2*k+1) { // 也就是每次循环后，当前所剩余的是否还够2个完整子序列
        merge(sr, tr, i, i+k-1, i+2*k-1); //合并本轮扫描到的2个子序列
        i+=2*k; // 赋值后的i为下一轮2个子序列的起始位置
    }

    // 下面是扫尾工作，**可能会**出现2种情况，a. 剩余1～2个子序列之间的情况, b. 剩余<=1个子序列的情况
    if (i < len-k+1) {
        merge(sr, tr, i, i+k-1, len);
    }
    else { // 这里加else也可以 如果上面i正好把序列消耗完，则循环不会执行
        while (i<len) {
            tr[i] = sr[i];
            i++;
        }
    }
}

void merge_sort(SqList *L) {
    int *tr = (int *)malloc(L->len*sizeof(int));
    int k=1;
    /*
     * 循环k为序列长度，与递归的方式相比，正好反过来，非递归方式直接从序列为1开始合并，直到序列不小于待排序的数组长度为止
     * 每次循环都是子序列*4变长的过程
     */
    while (k<L->len) {
        merge_pass(L->r, tr, k, L->len); // 序列1变2
        k++;
        merge_pass(tr, L->r, k, L->len); // 序列2变4
        k++;
    }
}

int main(void) {
    SqList list = {
        {999,50,10,90,30,70,40,80,60,20},
        MAXSIZE
    };

    merge_sort(&list);
    printf("after merge_sort2:\n");
    for (int i=0; i<=MAXSIZE; i++) {
        printf("index: %d, value: %d\n",i,list.r[i]);
    }
    return 0;
}

output

➜  c gcc sort_merge_norecursive.c&& ./a.out
after merge_sort2:
index: 0, value: 999
index: 1, value: 10
index: 2, value: 20
index: 3, value: 30
index: 4, value: 40
index: 5, value: 50
index: 6, value: 60
index: 7, value: 70
index: 8, value: 80
index: 9, value: 90

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