C语言判断一个数是否为素数方法解析

一、概念介绍

　　素数又称为质数。一个大于1的自然数（从2开始），除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的叫做素数，否则称为合数。

　 0和1既不是素数也不是合数，最小的素数是2。

二、代码

方法一：

bool is_Prime(int num){
 int i;

 for(i = 2;i <= sqrt(num);i++){
  if(num % i == 0)//一旦发现有因子，则返回false
   return false;
 }
 return true;
}

注意：在for循环判断时不能忘记 i <= sqrt(num) 的等号，因为假设 p*p = n , n的因子是可以取到 sqrt(n) 的，如判断 9 是不是素数，如果没有等号会出现 9是素数，而实际上 9不是素数。

方法二：

关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：

··· 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ···

可以看到，不和6的倍数相邻的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。因此在5到sqrt(n)中每6个数只判断2个，时间复杂度O(sqrt(n)/3)。

在高配版和尊享版中，都是一个剪枝的思想，高配版中裁剪了不必要的偶数，尊享版中裁剪了不和6的倍数相邻的数，虽然都没有降低时间复杂度的阶数，但都一定程度上加快了判断的速度。

/*一种高效的方法*/
bool isPrime_3(int num){
 //两个较小数另外处理
 if(num == 2 || num == 3)
  return true;
 //不在6的倍数两侧的一定不是质数
 if(num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
  return false;

 int i;
 //在6的倍数两侧的也可能不是质数
 for(i = 2;i <= sqrt(num);i += 6){
  if(num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)
   return false;
 } 

 //排除所有，剩余的是质数
 return true;
}

三、测试

　　对负数与0，1进行异常处理

int main(){
 int num;
 bool result1,result2;

 printf("请输入一个正整数,以-1结束： ");
 scanf("%d",&num);
 while(num < 2 && num != -1){
  printf("输入不合法，请重新输入！（说明：素数必须大于1）\n");
  printf("请输入一个正整数，以-1结束： ");
  scanf("%d",&num);
 } 

 while(num >= 2 && num != -1){
  result1 = isPrime(num);
  result2 = isPrime_3(num);

  if(result1 == true)
   printf("%d 是素数\n",num);
  else if(result1 == false)
   printf("%d 不是素数\n",num);

  if(result2 == true)
   printf("%d 是素数\n\n",num);
  else if(result2 == false)
   printf("%d 不是素数\n\n",num);

  printf("请输入一个正整数，以-1结束： ");
  scanf("%d",&num);
  while(num < 2 && num != -1){
    printf("输入不合法，请重新输入！（说明：素数必须大于1）\n");
    printf("请输入一个正整数，以-1结束： ");
    scanf("%d",&num);
  }
 }
}

四、截图

到此这篇关于C语言判断一个数是否为素数方法的文章就介绍到这了,更多相关C语言判断一个数是否为素数内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

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