字符串的模式匹配详解--BF算法与KMP算法

一.BF算法
    BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

举例说明：

  S: ababcababa
  P: ababa
　 BF算法匹配的步骤如下
      i=0                  i=1               i=2             i=3             i=4
 第一趟:ababcababa     第二趟:ababcababa   第三趟:ababcababa  第四趟:ababcababa  第五趟:ababcababa
       ababa              ababa             ababa            ababa            ababa
      j=0                  j=1              j=2             j=3             j=4(i和j回溯)
       i=1                 i=2              i=3              i=4            i=3
 第六趟:ababcababa     第七趟:ababcababa    第八趟:ababcababa   第九趟:ababcababa  第十趟:ababcababa
       ababa               ababa              ababa            ababa            ababa
       j=0                 j=0              j=1              j=2(i和j回溯)      j=0
       i=4                  i=5             i=6              i=7             i=8
第十一趟:ababcababa    第十二趟:ababcababa  第十三趟:ababcababa  第十四趟:ababcababa  第十五趟:ababcababa
           ababa                ababa              ababa             ababa             ababa
        j=0                  j=0             j=1              j=2             j=3

          i=9
第十六趟:ababcababa
            ababa
          j=4(匹配成功)

代码实现:

int BFMatch(char *s,char *p)
{
  int i,j;
  i=0;
  while(i<strlen(s))
  {
    j=0;
    while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p))
    {
      i++;
      j++;
    }
    if(j==strlen(p))
      return i-strlen(p);
    i=i-j+1;        //指针i回溯
  }
  return -1;
}

　 其实在上面的匹配过程中，有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候，在第六趟，i可以保持不变，j值为2。因为在前面匹配的过程中，对于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因为p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。

二.KMP算法

KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。
　 在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。
　 对于next[]数组的定义如下：
　1) next[j] = -1  j = 0
　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
　3) next[j] = 0  其他
　如：
　P      a    b   a    b   a
　j      0    1   2    3   4
 next    -1   0   0    1   2
　即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
　因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。
代码实现如下：

int KMPMatch(char *s,char *p)
{
  int next[100];
  int i,j;
  i=0;
  j=0;
  getNext(p,next);
  while(i<strlen(s))
  {
    if(j==-1||s[i]==p[j])
    {
      i++;
      j++;
    }
    else
    {
      j=next[j];    //消除了指针i的回溯
    }
    if(j==strlen(p))
      return i-strlen(p);
  }
  return -1;
}

　　因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。
1.按照递推的思想：
   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]
   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;
   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。
   因此可以这样去实现：

void getNext(char *p,int *next)
{
  int j,k;
  next[0]=-1;
  j=0;
  k=-1;
  while(j<strlen(p)-1)
  {
    if(k==-1||p[j]==p[k])  //匹配的情况下,p[j]==p[k]
    {
      j++;
      k++;
      next[j]=k;
    }
    else          //p[j]!=p[k]
      k=next[k];
  }
}

2.直接求解方法

void getNext(char *p,int *next)
{
  int i,j,temp;
  for(i=0;i<strlen(p);i++)
  {
    if(i==0)
    {
      next[i]=-1;   //next[0]=-1
    }
    else if(i==1)
    {
      next[i]=0;   //next[1]=0
    }
    else
    {
      temp=i-1;
      for(j=temp;j>0;j--)
      {
        if(equals(p,i,j))
        {
          next[i]=j;  //找到最大的k值
          break;
        }
      }
      if(j==0)
        next[i]=0;
    }
  }
}
bool equals(char *p,int i,int j)   //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等
{
  int k=0;
  int s=i-j;
  for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)
  {
    if(p[k]!=p[s])
      return false;
  }
  return true;
}