Java数据结构与算法实现递归与回溯

目录

• 1.什么是递归？
• 2.代码案例一——迷宫问题
• 3.代码案例二——八皇后问题

1.什么是递归？

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，这里在给大家回顾一下递归调用机制

• 打印问题
• 阶乘问题

public static void test(int n) {
    if (n > 2) {
	    test(n - 1);
    }
    System.out.println("n=" + n);
}

public static int factorial(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return factorial(n - 1) * n;
    }
}

递归用于解决什么样的问题

• 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)。
• 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等。
• 将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁。

递归需要遵守的重要规则

• 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)。
• 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量。
• 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据。
• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError，死龟了:)。
• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

2.代码案例一——迷宫问题

说明:  小球得到的路径，和程序员 设置的找路策略有关即：找 路的上下左右的顺序相关再得到小球路径时，可以先 使用(下右上左)，再改成(上 右下左)，看看路径是不是有变化。测试回溯现象。

package com.szh.recursion;

/**
 * 走迷宫问题
 */
public class MiGong {

    //使用递归回溯来给小球找路, 说明:
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
    //4. 约定：当 map[i][j] 为 0 表示该点没有走过; 当为 1 表示墙; 2 表示通路可以走;
    //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        //此时走到了迷宫终点
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 下->右->上->左  走
                map[i][j] = 2;
                if (setWay(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else { //map[i][j] != 0, 即只能为1、2。 1表示墙（无法走），2表示已经走过了，所以此时直接返回false
                return false;
            }
        }
    }

    //修改找路的策略，改成 上->右->下->左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2;
                if(setWay2(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组，模拟迷宫 (地图)
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用迷宫中的部分格子表示墙体（置1）
        //第一行和最后一行置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //第一列和最后一列置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //多添加两块墙体
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//      map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
        //输出地图查看
        System.out.println("原始迷宫地图为：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯走迷宫
        setWay(map, 1, 1);
//        setWay2(map, 1, 1);
        System.out.println("小球走过，并标识过的地图的情况：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

3.代码案例二——八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

第一个皇后先放第一行第一列。

第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适。

继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。

当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。

然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤。

package com.szh.recursion;

/**
 * 八皇后问题
 */
public class Queue8 {

    //定义max表示共有多少个皇后
    private int max = 8;
    //定义数组，保存皇后放置的位置结果，比如 arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    //共有多少种解法
    private static int count = 0;
    //共有多少次冲突
    private static int judgeCount = 0;

    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
    private void check(int n) {
        if (n == max) { //n = 8 , 表示这8个皇后已经全部放好了
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if (judge(n)) { // 不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n + 1);
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行第i列向后的那一列
        }
    }

    //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的n-1个皇后冲突
    private boolean judge(int n) {
        //每摆放一个皇后，就循环去和之前摆好的皇后位置相比较，看是否冲突
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 表示第几个皇后，这个值每次都在递增，所以必然不在同一行
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                judgeCount++;
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //打印皇后摆放的具体位置
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法\n", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount);
    }
}

这里其实对代码进行Debug就可以看出回溯的过程，我就不多说了。

到此这篇关于Java数据结构与算法实现递归与回溯的文章就介绍到这了,更多相关Java 递归与回溯内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！