利用C语言解决八皇后问题以及解析

前言

八皇后问题是一个古老而著名的问题。该问题是19世纪著名的数学家高斯1850年提出：在一个8*8国际象棋盘上，有8个皇后，每个皇后占一格；要求皇后之间不会出现相互“攻击”的现象，即不能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。问共有多少种不同的方法？

回溯算法也叫试探法，它是一种搜索问题的解的方法。冋溯算法的基本思想是在一个包含所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。

八皇后问题有很多中解法，其中使用回溯法进行求解是其中一种。而回溯发也是最直接的一种解法，也较容易理解。

八皇后问题的回溯法算法，可以采用一维数组来进行处理。数组的下标i表示棋盘上的第i列，a[i]的值表示皇后在第i列所放的位置。例如，a[1]=5，表示在棋盘的第例的第五行放一个皇后。程序中首先假定a[1]=1，表示第一个皇后放在棋盘的第一列的第一行的位置上，然后试探第二列中皇后可能的位置，找到合适的位置后，再处理后续的各列，这样通过各列的反复试探，可以最终找出皇后的全部摆放方法。

八皇后问题可以使用回溯法进行求解，程序实现如下：

#include<stdio.h>

#define Queens 8 //定义结果数组的大小，也就是皇后的数目

int a[Queens+1];  //八皇后问题的皇后所在的行列位置，从1幵始算起，所以加1

int main(){

int i, k, flag, not_finish=1, count=0;

//正在处理的元素下标，表示前i-1个元素已符合要求，正在处理第i个元素

i=1;

a[1]=1; //为数组的第一个元素赋初值

printf("八皇后的可能配置是:\n");

while(not_finish){ //not_finish=l:处理尚未结束

while(not_finish && i<=Queens){ //处理尚未结束且还没处理到第Queens个元素

for(flag=1,k=1; flag && k<i; k++) //判断是否有多个皇后在同一行

if(a[k]==a[i])

flag=0;

for (k=1; flag&&k<i; k++) //判断是否有多个皇后在同一对角线

if( (a[i]==a[k]-(k-i)) || (a[i]==a[k]+(k-i)) )

flag=0;

if(!flag){ //若存在矛盾不满足要求，需要重新设置第i个元素

if(a[i]==a[i-1]){ //若a[i]的值已经经过一圈追上a[i-1]的值

i--; //退回一步，重新试探处理前一个元素

if(i>1 && a[i]==Queens)

a[i]=1; //当a[i]为Queens时将a[i]的值置1

else

if(i==1 && a[i]==Queens)

not_finish=0; //当第一位的值达到Queens时结束

else

a[i]++; //将a[il的值取下一个值

}else if(a[i] == Queens)

a[i]=1;

else

a[i]++; //将a[i]的值取下一个值

}else if(++i<=Queens)

if(a[i-1] == Queens )

a[i]=1; //若前一个元素的值为Queens则a[i]=l

else

a[i] = a[i-1]+1; //否则元素的值为前一个元素的下一个值

}

if(not_finish){

++count;

printf((count-1)%3 ? "\t[%2d]:" : "\n[%2d]:", count);

for(k=1; k<=Queens; k++) //输出结果

printf(" %d", a[k]); 

if(a[Queens-1]<Queens )

a[Queens-1]++; //修改倒数第二位的值

else

a[Queens-1]=1;

i=Queens -1;  //开始寻找下一个满足条件的解

}

}

}

输出结果：

八皇后的可能配置是:

[ 1]: 1 5 8 6 3 7 2 4 [ 2]: 1 6 8 3 7 4 2 5 [ 3]: 1 7 4 6 8 2 5 3

[ 4]: 1 7 5 8 2 4 6 3 [ 5]: 2 4 6 8 3 1 7 5 [ 6]: 2 5 7 1 3 8 6 4

[ 7]: 2 5 7 4 1 8 6 3 [ 8]: 2 6 8 3 1 4 7 5 [ 9]: 2 6 1 7 4 8 3 5

[10]: 2 7 3 6 8 5 1 4 [11]: 2 7 5 8 1 4 6 3 [12]: 2 8 6 1 3 5 7 4

[13]: 3 5 7 1 4 2 8 6 [14]: 3 5 8 4 1 7 2 6 [15]: 3 5 2 8 1 7 4 6

[16]: 3 5 2 8 6 4 7 1 [17]: 3 6 8 1 4 7 5 2 [18]: 3 6 8 1 5 7 2 4

[19]: 3 6 8 2 4 1 7 5 [20]: 3 6 2 5 8 1 7 4 [21]: 3 6 2 7 1 4 8 5

[22]: 3 6 2 7 5 1 8 4 [23]: 3 6 4 1 8 5 7 2 [24]: 3 6 4 2 8 5 7 1

[25]: 3 7 2 8 5 1 4 6 [26]: 3 7 2 8 6 4 1 5 [27]: 3 8 4 7 1 6 2 5

[28]: 3 1 7 5 8 2 4 6 [29]: 4 6 8 2 7 1 3 5 [30]: 4 6 8 3 1 7 5 2

[31]: 4 6 1 5 2 8 3 7 [32]: 4 7 1 8 5 2 6 3 [33]: 4 7 3 8 2 5 1 6

[34]: 4 7 5 2 6 1 3 8 [35]: 4 7 5 3 1 6 8 2 [36]: 4 8 1 3 6 2 7 5

[37]: 4 8 1 5 7 2 6 3 [38]: 4 8 5 3 1 7 2 6 [39]: 4 1 5 8 2 7 3 6

[40]: 4 1 5 8 6 3 7 2 [41]: 4 2 5 8 6 1 3 7 [42]: 4 2 7 3 6 8 1 5

[43]: 4 2 7 3 6 8 5 1 [44]: 4 2 7 5 1 8 6 3 [45]: 4 2 8 5 7 1 3 6

[46]: 4 2 8 6 1 3 5 7 [47]: 5 7 1 3 8 6 4 2 [48]: 5 7 1 4 2 8 6 3

[49]: 5 7 2 4 8 1 3 6 [50]: 5 7 2 6 3 1 4 8 [51]: 5 7 2 6 3 1 8 4

[52]: 5 7 4 1 3 8 6 2 [53]: 5 8 4 1 3 6 2 7 [54]: 5 8 4 1 7 2 6 3

[55]: 5 1 4 6 8 2 7 3 [56]: 5 1 8 4 2 7 3 6 [57]: 5 1 8 6 3 7 2 4

[58]: 5 2 4 6 8 3 1 7 [59]: 5 2 4 7 3 8 6 1 [60]: 5 2 6 1 7 4 8 3

[61]: 5 2 8 1 4 7 3 6 [62]: 5 3 8 4 7 1 6 2 [63]: 5 3 1 6 8 2 4 7

[64]: 5 3 1 7 2 8 6 4 [65]: 6 8 2 4 1 7 5 3 [66]: 6 1 5 2 8 3 7 4

[67]: 6 2 7 1 3 5 8 4 [68]: 6 2 7 1 4 8 5 3 [69]: 6 3 5 7 1 4 2 8

[70]: 6 3 5 8 1 4 2 7 [71]: 6 3 7 2 4 8 1 5 [72]: 6 3 7 2 8 5 1 4

[73]: 6 3 7 4 1 8 2 5 [74]: 6 3 1 7 5 8 2 4 [75]: 6 3 1 8 4 2 7 5

[76]: 6 3 1 8 5 2 4 7 [77]: 6 4 7 1 3 5 2 8 [78]: 6 4 7 1 8 2 5 3

[79]: 6 4 1 5 8 2 7 3 [80]: 6 4 2 8 5 7 1 3 [81]: 7 1 3 8 6 4 2 5

[82]: 7 2 4 1 8 5 3 6 [83]: 7 2 6 3 1 4 8 5 [84]: 7 3 8 2 5 1 6 4

[85]: 7 3 1 6 8 5 2 4 [86]: 7 4 2 5 8 1 3 6 [87]: 7 4 2 8 6 1 3 5

[88]: 7 5 3 1 6 8 2 4 [89]: 8 2 4 1 7 5 3 6 [90]: 8 2 5 3 1 7 4 6

总结

以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，如果有疑问大家可以留言交流，谢谢大家对我们的支持。