python矩阵的基本运算及各种操作

目录
  • 一、Python 矩阵基本运算
  • 二、python矩阵乘法
  • 三、python矩阵转置
  • 四、python求方阵的迹
  • 五、python求逆矩阵/伴随矩阵
  • 六、python方阵的行列式计算方法
  • 七、python解多元一次方程
  • 附：矩阵的高级操作
  • 总结

一、Python 矩阵基本运算

引入 numpy 库

import numpy as np

1. python矩阵操作

1）使用 mat 函数创建一个 2X3矩阵

a = np.mat([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

2）使用 shape 可以获取矩阵的大小

a.shape

3）进行行列转换

a.T

4）使用二维数组代替矩阵来进行矩阵运算

b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

5） 加减法

a + b
a - b

二、python矩阵乘法

1）使用二维数组创建两个矩阵A和B

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = A.T

2）一个矩阵的数乘，其实就是矩阵的每一个元素乘以该数

2 * A

3）dot 函数用于矩阵乘法，对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是内积

np.dot(A, B)

np.dot( B, A)

4）再创建一个二维数组

C = np.array([[1, 2], [1, 3]])

5）验证矩阵乘法的结合性：( A B ) C = A ( B C ) (AB)C = A(BC)(AB)C=A(BC)

np.dot(np.dot(A, B), C)

np.dot(A, np.dot(B, C))

6）使用 eye 创建一个单位矩阵

三、python矩阵转置

1）A的转置

A.T

四、python求方阵的迹

1）A的迹

五、python求逆矩阵/伴随矩阵

逆矩阵的定义：

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。当矩阵A的行列式|A|不等于0时才存在可逆矩阵。

1）创建一个方阵

A = np.array([[1, -2, 1], [0, 2, -1], [1, 1, -2]])

2）使用 linalg.det求得方阵的行列式

A_abs = np.linalg.det(A)

3） 使用 linalg.inv 求得方阵A的逆矩阵

B = np.linalg.inv(A)

4）利用公式求伴随矩阵：

A_bansui = B * A_abs

六、python方阵的行列式计算方法

1）创建两个方阵

E = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
F = np.array([[1, 2], [1, 3]])

2）使用 linalg.det 方法求得方阵E和方阵F的行列式

np.linalg.det(E)

np.linalg.det(F)

七、python解多元一次方程

x+2y+z=72

x−y+3z=73

x+y+2z=18

1） 将未知数的系数写下来，排列成一个矩阵a

a = [[1, 2, 1], [2, -1, 3], [3, 1, 2]]
a = np.array(a)

2）常数项构成一个一维数组（向量）

b = [7, 7, 18]
b = np.array(b)

3）使用 linalg.solve 方法解方程，参数a指的是系数矩阵，参数b指的是常数项矩阵

x = np.linalg.solve(a, b)

4）使用点乘的方法可以验证一下，系数乘以未知数可以得到常数项

np.dot(a, x)

附：矩阵的高级操作

M = Matrix([[1,3,4],[5,0,3],[3,5,7]])
print(M)
print("计算矩阵的行列式")
print(M.det())
print("化简矩阵,返回两个元素，第一个是矩阵，第二个是元组")
print(M.rref())

Matrix([[1, 3, 4], [5, 0, 3], [3, 5, 7]])
计算矩阵的行列式
7
化简矩阵
(Matrix([
[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1]]), [0, 1, 2])

总结

到此这篇关于python矩阵的基本运算及各种操作的文章就介绍到这了,更多相关python矩阵运算内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

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