概率的问题:使用递归与多次试验模拟的分析

多次枚举：

实例1

口袋中有5只红球，4只白球。随机从口袋中取出3个球，取出1个红球2个白球的概率


代码如下:

<SPAN style="FONT-SIZE: 18px"> srand( (unsigned)time( NULL ) );
 int n = 0;
 for(int i=0; i<100000; i++)
 {
  char x[] = {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2};//5个红球用5个1表示 4个白球用4个2表示
  int a = 0;  // 取到的红球的数目
  int b = 0;  // 取到的白球的数目

for(int j=0; j<3; j++)  //取3个球进行3次循环
  {
   int k = rand() % (9-j);  //下标的确定  确定范围  9-j 是重点
   if(x[k]==1)
    a++;
   else
    b++;

x[k] = x[9-j-1]; //将取出数向后移动
  }
  if(a==1 && b==2)  n++;//取出1个红球2个白球时进行计数
 }
 printf("概率=%f\n", n/100000.0*100);</SPAN>

实例2


代码如下:

<SPAN style="FONT-SIZE: 18px">#define N 30
......
 int a[N];
 srand( time( NULL ) );
 int n = 0;
 for(int k=0; k<10000; k++)
 {
  for(int i=0; i<N; i++)
   a[i] = rand() % 365;
  bool tag = false; // 假设没有相同
  for(i=1; i<N; i++)
  {
   for(int j=0; j<i; j++)
   {
    if(a[i]==a[j])
    {
     tag = true;
     break;
    }
   }
   if(tag) break;
  }
  if(tag) n++;
 }
 printf("%f\n", 1.0 * n / 10000 * 100);
</SPAN>

递归：

某个袋子中有红球m个，白球n个。现在要从中取出x个球。红球数目多于白球的概率

下面的代码解决了这个问题。其中的y表示红球至少出现的次数。

这与前文的问题是等价的。因为如果取30个球，要求红球数大于白球数，则等价于至少取出16个红球。


代码如下:

<SPAN style="FONT-SIZE: 18px">/*
   m: 袋中红球的数目
   n: 袋中白球的数目
   x: 需要取出的数目
   y: 红球至少出现的次数
*/

double pro(int m, int n, int x, int y)
{
 if(y>x) return 0;
 if(y==0) return 1;  //对y没有要求
 if(y>m) return 0;
 if(x-n>y) return 1;  //把白球全部取出，剩下就是红球 红球比至少取出还多，概率为1
 double p1 = pro(m-1,n,x-1,y-1) ; 
 double p2 = pro(m,n-1,x-1,y);
 return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
}</SPAN>

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