用C语言求解第N项斐波那契数列问题

目录
  • 求解第N项斐波那契数列
  • 求解斐波那契数列的前n项并输出及兔子繁殖问题
    • 斐波那契数列的定义
    • 算法思路
    • 代码实现
    • 兔子繁殖问题

求解第N项斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89...

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列，又称黄金分割数列，显然它又是一个线性递推数列，由数学家莱昂纳多·斐波纳契首次引入此概念。在现代的物理，化学，生物等诸多领域，皆有重大影响。

在此求解过程中，我用了if 语句和for循环。话不多说，我就直接上代码了。

#include<stdio.h>               //1,1,2,3,5,8,13,21,34

int main(void)
{
	int n, i; 

	int f1, f2, f3;

	f1=1;

	f2=1;

	printf("请输入您需要求的序列：");

	scanf("%d",&n);

	if(n==1)
	{
		f3=1;
	}

	else if(n==2)
	{
		f3=1;
	}

	else
	{
		for(i=3; i<=n; i++)
		{
			f3 = f1 + f2;
			f1 = f2;
			f2 = f3;
		}
	}

	printf("%d\n",f3);

	return 0;
}

求解斐波那契数列的前n项并输出及兔子繁殖问题

斐波那契数列的定义

F1=1
F2=1
…
Fn=F(n-1)+F(n-2)

从第三项开始每一项的值都等于前一项加上前两项的和。

算法思路

可以使用整型数组来存储每一项的值，前两项不能使用Fn的通项公式，所以得和其他项区别计算，当输入总项数n后,我们定义一个大小为n的整型数组，然后使用一个for循环去计算从1到n的数列值，其中需要嵌套一个switch选择语句用于区别前两项和其他项的计算，switch语句后再加上一个printf输出函数用于输出每一项的数列值。

代码实现

#include<stdio.h>
void main()
{
     int n;
     printf("请输入需求的斐波那契数列总项数:\n");
     scanf("%d",&n);
     system("cls");//清屏输出结果
     int f[n];//定义整型数组来存储每一项数列的值
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
	 switch(i)
	 {
     	case 0:
     	    f[i]=1;//第一项值为1
       	    break;
     	case 1:
     		f[i]=1;//第二项值为2
     		break;
     	default:
     		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
     		break;
	 }

    printf("F%d=%d\n",i+1,f[i]);//因为数组的下标从0开始，数列的下标从1
                               //开始，所以i需要加1.
	 }
}

输出结果：

F1=1
F2=1
F3=2
F4=3
F5=5
F6=8
F7=13
F8=21
F9=34
F10=55
F11=89
F12=144

兔子繁殖问题

(1) 问题描述

兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

(2) 问题分析

第一个月只有一对兔子，而且前两个月还没有繁殖能力，所以第一个月和第二个月的兔子对数都为1，分别记为F1=1,F2=1,到了第三个月，第一个月的兔子繁殖出了一对新兔子此时F3=2,第四个月，第一个月的兔子继续繁殖出一对新兔子，而第三个月繁殖出的新兔子还没有繁殖能力，所以F4=3,依次类推，不难发现这是一个斐波那契数列，所以繁殖一年(12个月)后兔子对数为F12=144。注意第十三个月不能算入内。

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我们。

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