教你怎么用Java回溯算法解数独

一、题干

输入一个9*9二维数组表示数独，已经填入的数字用1-9表示，待填入的数字用0表示，试写一个算法解出数独并输出。

二、思路

容易想到回溯法，即以人的思维的解数独，遍历数组，如果是空白就从1-9依次选一个数判断本行、列、3*3宫格内是否有重复，如果有就进行下一个数字的选择；如果该数暂时满足条件，那么进行下一个格子的选择，递归的终止条件是遍历完所有格子。

三、代码分段演示

输入数组

Scanner sc = new Scanner(System.in);
int[][] board = new int[9][9];
// 输入
for (int i = 0; i < 9; i++) {
    for (int j = 0; j < 9; j++) {
        board[i][j] = sc.nextInt();
    }
}

dfs回溯

(r, c)是当前正在判断的格子坐标，board[r][c] == 0判断这个格子是否还没有填数，如果没有，就从1-9依次选取一个数，先判断选的这个数是否合法，如果合法就做选择，并开始下一个格子的判断，决定完下一个格子之后就撤销选择(这是回溯法基本框架)；如果该格子已填数，直接开始下一个格子的判断。终止条件就是r==9，也就是二维数组遍历完。

public static void dfs(int[][] board, int r, int c) {
	// 所有数填完了，输出
    if (r == 9) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                System.out.print(board[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        return;
    }
	// 空白填数
	if (board[r][c] == 0) {
		// 从 1-9 中依次选数
	    for (int k = 1; k <= 9; k++) {
	    	// 先判断放进去是否满足条件再选择
	        if (isValid(board, r, c, k)) {
	            // 做选择
	            board[r][c] = k;
	            // 决定下一个格子
	            next(board, r, c);
	            // 撤销选择
	            board[r][c] = 0;
	        }
	    }
	}
	// 非空白直接决定下一个格子
	else next(board, r, c);
}

在二维数组中，下一个格子有两种可能：一是就在本行只需列+1即可，二是当前格子是本行最后一个，那么下一个格子就是下一行第一个。

// 递归下一个格子
public static void next(int[][] board, int r, int c) {
    if (c + 1 == 9) dfs(board, r + 1, 0);
    else dfs(board, r, c + 1);
}

判断是否满足条件

行和列的判断就不必细说了，关键是3*3宫格的判断，行 / 3 * 3 和 列 / 3 * 3 就是所在的3*3宫格左上角格子的坐标，其中 / 是地板除法

// 判断是否合法
public static boolean isValid(int[][] board, int r, int c, int val) {
    // 列
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        if (board[i][c] == val) return false;
    }
    // 行
    for (int j = 0; j < 9; j++) {
        if (board[r][j] == val) return false;
    }
    // 3 * 3
    for (int x = r / 3 * 3, i = x; i < x + 3; i++) {
        for (int y = c / 3 * 3, j = y; j < y + 3; j++) {
            if (board[i][j] == val) return false;
        }
    }
    return true;
}

四、完整代码

public static void main(String[] args) {
    solveSudoku();
}

public static void solveSudoku() {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int[][] board = new int[9][9];
    // 输入
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            board[i][j] = sc.nextInt();
        }
    }
    dfs(board, 0, 0);
}

// 回溯填数
public static void dfs(int[][] board, int r, int c) {
    // 所有数填完了，输出
    if (r == 9) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                System.out.print(board[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        return;
    }
    // 空白填数
    if (board[r][c] == 0) {
        for (int k = 1; k <= 9; k++) {
            if (isValid(board, r, c, k)) {
                // 做选择
                board[r][c] = k;
                // 决定下一个格子
                next(board, r, c);
                // 撤销选择
                board[r][c] = 0;
            }
        }
    }
    // 非空白直接决定下一个格子
    else next(board, r, c);
}

// 递归下一个格子
public static void next(int[][] board, int r, int c) {
    if (c + 1 == 9) dfs(board, r + 1, 0);
    else dfs(board, r, c + 1);
}

// 判断是否合法
public static boolean isValid(int[][] board, int r, int c, int val) {
    // 列
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        if (board[i][c] == val) return false;
    }
    // 行
    for (int j = 0; j < 9; j++) {
        if (board[r][j] == val) return false;
    }
    // 3 * 3
    for (int x = r / 3 * 3, i = x; i < x + 3; i++) {
        for (int y = c / 3 * 3, j = y; j < y + 3; j++) {
            if (board[i][j] == val) return false;
        }
    }
    return true;
}

顺便提供几个示例输入输出

输入：
5 3 0 0 7 0 0 0 0
6 0 0 1 9 5 0 0 0
0 9 8 0 0 0 0 6 0
8 0 0 0 6 0 0 0 3
4 0 0 8 0 3 0 0 1
7 0 0 0 2 0 0 0 6
0 6 0 0 0 0 2 8 0
0 0 0 4 1 9 0 0 5
0 0 0 0 8 0 0 7 9

输出：
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

输入：
0 0 0 5 0 0 9 0 0
6 0 4 2 0 3 0 0 0
5 0 0 0 6 0 0 3 2
0 0 0 0 9 0 4 0 0
4 2 0 1 0 5 0 7 9
0 0 9 7 0 0 1 0 0
9 0 0 0 0 6 0 1 8
2 0 0 0 4 0 0 0 5
0 0 0 0 0 0 6 0 0

输出：
7 3 2 5 8 1 9 6 4
6 9 4 2 7 3 5 8 1
5 1 8 4 6 9 7 3 2
1 7 5 6 9 8 4 2 3
4 2 6 1 3 5 8 7 9
3 8 9 7 2 4 1 5 6
9 4 7 3 5 6 2 1 8
2 6 1 8 4 7 3 9 5
8 5 3 9 1 2 6 4 7

输入：
0 0 9 7 4 8 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 1 0 9 0 0 0
0 0 7 0 0 0 2 4 0
0 6 4 0 1 0 5 9 0
0 9 8 0 0 0 3 0 0
0 0 0 8 0 3 0 2 0
0 0 0 0 0 0 0 0 6
0 0 0 2 7 5 9 0 0

输出：
5 1 9 7 4 8 6 3 2
7 8 3 6 5 2 4 1 9
4 2 6 1 3 9 8 7 5
3 5 7 9 8 6 2 4 1
2 6 4 3 1 7 5 9 8
1 9 8 5 2 4 3 6 7
9 7 5 8 6 3 1 2 4
8 3 2 4 9 1 7 5 6
6 4 1 2 7 5 9 8 3

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