C#排序算法的比较分析

本文实例分析了C#的各种排序算法。分享给大家供大家参考。具体分析如下:

首先通过图表比较不同排序算法的时间复杂度和稳定性。


排序方法


平均时间


最坏情况


最好情况


辅助空间


稳定性

直接插入排序
O(n2)


O(n2)


O(n)


O(1)

冒泡排序
O(n2)


O(n2)


O(n)


O(1)

简单选择排序
O(n2)


O(n2)


O(n2)


O(1)

希尔排序 -
O(nlog2n)~O(n2)


O(nlog2n)~O(n2)


O(1)

快速排序
O(nlog2n)


O(n2)


O(nlog2n)


O(log2n)

堆排序
O(nlog2n)


O(nlog2n)


O(nlog2n)


O(1)

2-路归并排序
O(nlog2n)


O(nlog2n)


O(nlog2n)


O(n)

基数排序 O(d(n + rd)) O(d(n + rd)) O(d(n + rd)) O(rd)

注:

1. 算法的时间复杂度一般情况下指最坏情况下的渐近时间复杂度。
2. 排序算法的稳定性会对多关键字排序产生影响。
 
下面通过C#代码说明不同的排序算法
 
插入排序

时间复杂度:平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(1) 稳定性:稳定
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上,一次插入一个元素。当然,刚开始这个有序的小序列只有1个元素,就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始,也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起,如果比它大则直接插入在其后面,否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是稳定的。

代码如下:

void InsertSort(SqList &L) {
  // 对顺序表L作直接插入排序。
  int i,j;
  for (i=2; i<=L.length; ++i)
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {
      // "<"时,需将L.r[i]插入有序子表
      L.r[0] = L.r[i];                 // 复制为哨兵
      for (j=i-1;  LT(L.r[0].key, L.r[j].key);  --j)
        L.r[j+1] = L.r[j];             // 记录后移
      L.r[j+1] = L.r[0];               // 插入到正确位置
    }
} // InsertSort

希尔排序(shell)

时间复杂度:理想情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 稳定性:不稳定

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序,当刚开始元素很无序的时候,步长最大,所以插入排序的元素个数很少,速度很快;当元素基本有序了,步长很小,插入排序对于有序的序列效率很高。所以,希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序,我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。

代码如下:

void ShellInsert(SqList &L, int dk) {
  // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改:
  //     1. 前后记录位置的增量是dk,而不是1;
  //     2. r[0]只是暂存单元,不是哨兵。当j<=0时,插入位置已找到。
  int i,j;
  for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表
      L.r[0] = L.r[i];                   // 暂存在L.r[0]
      for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)
        L.r[j+dk] = L.r[j];              // 记录后移,查找插入位置
      L.r[j+dk] = L.r[0];                // 插入
    }
} // ShellInsert 
 
void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {
   // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。
   for (int k=0;k<t;k++)
      ShellInsert(L, dlta[k]);  // 一趟增量为dlta[k]的插入排序
} // ShellSort

冒泡排序

时间复杂度:平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(1) 稳定性:稳定
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。所以,如果两个元素相等,我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

代码如下:

void BubbleSort(SeqList R) {
  int i,j;
  Boolean exchange; //交换标志
  for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
            if(R[j+1].key< R[j].key){//交换记录
                R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵,仅做暂存单元
                R[j+1]=R[j];
                R[j]=R[0];
                exchange=TRUE; //发生了交换,故将交换标志置为真
            }
            if(!exchange) //本趟排序未发生交换,提前终止算法
            return;
  } //endfor(外循环)
}

快速排序

时间复杂度:平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(log2n) 稳定性:不稳定
快速排序有两个方向,左边的i下标一直往右走,当a[i] <= a[center_index],其中center_index是中枢元素的数组下标,一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走,当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了,i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程,直到i>j。 交换a[j]和a[center_index],完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候,很有可能把前面的元素的稳定性打乱,比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11, 现在中枢元素5和3(第5个元素,下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱,所以快速排序是一个不稳定的排序算法,不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。

代码如下:

int Partition(SqList &L, int low, int high) {
 // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录,使枢轴记录到位,
   // 并返回其所在位置,此时,在它之前(后)的记录均不大(小)于它
   KeyType pivotkey;
   RedType temp;
   pivotkey = L.r[low].key;     // 用子表的第一个记录作枢轴记录
   while (low < high) {           // 从表的两端交替地向中间扫描
      while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录小的记录交换到低端
      while (low  < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录大的记录交换到高端
   }
   return low;                  // 返回枢轴所在位置
} // Partition

void QSort(SqList &L, int low, int high) {
  // 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序
  int pivotloc;
  if (low  <  high) {                      // 长度大于1
    pivotloc = Partition(L, low, high);  // 将L.r[low..high]一分为二
    QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序,pivotloc是枢轴位置
    QSort(L, pivotloc+1, high);          // 对高子表递归排序
  }
} // QSort    
 
void QuickSort(SqList &L) {
   // 对顺序表L进行快速排序
   QSort(L, 1, L.length);
} // QuickSort

选择排序

时间复杂度:平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(1) 稳定性:不稳定
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,比如给第一个位置选择最小的,在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的,依次类推,直到第n-1个元素,第n个元素不用选择了,因为只剩下它一个最大的元素了。那么,在一趟选择,如果当前元素比一个元素小,而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面,那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口,举个例子,序列5 8 5 2 9, 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换,那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了,所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

代码如下:

void SelectSort(SqList &L) {
  // 对顺序表L作简单选择排序。
  int i,j;
  for (i=1; i < L.length; ++i) { // 选择第i小的记录,并交换到位
    j = SelectMinKey(L, i);  // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录
    if (i!=j) {                // L.r[i]←→L.r[j];   与第i个记录交换
      RedType temp;
      temp=L.r[i];
      L.r[i]=L.r[j];
      L.r[j]=temp;
    }
  }
} // SelectSort

堆排序

时间复杂度:平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间:O(1) 稳定性:不稳定

我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点,大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点,小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列,堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时,就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了,而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换,那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以,堆排序不是稳定的排序算法

代码如下:

void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {
  // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义,
  // 本函数调整H.r[s]的关键字,使H.r[s..m]成为一个大顶堆
  // (对其中记录的关键字而言)
  int j;
  RedType rc;
  rc = H.r[s];
  for (j=2*s; j < =m; j*=2) {   // 沿key较大的孩子结点向下筛选
    if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标
    if (rc.key >= H.r[j].key) break;         // rc应插入在位置s上
    H.r[s] = H.r[j];  s = j;
  }
  H.r[s] = rc;  // 插入
} // HeapAdjust   
 
void HeapSort(HeapType &H) {
   // 对顺序表H进行堆排序。
   int i;
   RedType temp;
   for (i=H.length/2; i>0; --i)  // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆
      HeapAdjust ( H, i, H.length );
      for (i=H.length; i>1; --i) {
         temp=H.r[i];
         H.r[i]=H.r[1];
         H.r[1]=temp;  // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中
                       // 最后一个记录相互交换
         HeapAdjust(H, 1, i-1);  // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆
      }
} // HeapSort

归并排序

时间复杂度:平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间:O(n) 稳定性:稳定
归并排序是把序列递归地分成短序列,递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列,不断合并直到原序列全部排好序。可以发现,在1个或2个元素时,1个元素不会交换,2个元素如果大小相等也没有人故意交换,这不会破坏稳定性。那么,在短的有序序列合并的过程中,稳定是是否受到破坏?没有,合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时,我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面,这样就保证了稳定性。所以,归并排序也是稳定的排序算法。

代码如下:

void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {
   // 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n]
   int j,k;
   for (j=m+1, k=i;  i < =m && j < =n;  ++k) {
      // 将SR中记录由小到大地并入TR
      if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
      else TR[k] = SR[j++];
   }
   if (i < =m)  // TR[k..n] = SR[i..m];  将剩余的SR[i..m]复制到TR
      while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++];
   if (j < =n)  // 将剩余的SR[j..n]复制到TR
      while (k < =n &&j  < =n) TR[k++]=SR[j++];
} // Merge   
 
void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {
   // 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。
   int m;
   RedType TR2[20];
   if (s==t) TR1[t] = SR[s];
   else {
      m=(s+t)/2;            // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]
      MSort(SR,TR2,s,m);    // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m]
      MSort(SR,TR2,m+1,t);  // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t]
      Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t]
   }
} // MSort   
 
void MergeSort(SqList &L) {
  // 对顺序表L作归并排序。
  MSort(L.r, L.r, 1, L.length);
} // MergeSort

希望本文所述对大家的C#程序设计有所帮助。

(0)

相关推荐

  • C#线性渐变画刷LinearGradientBrush用法实例

    本文实例讲述了C#线性渐变画刷LinearGradientBrush用法.分享给大家供大家参考.具体如下: using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Text; using System.Windows.Forms; using System.Drawing.Drawing2D;

  • C#直线的最小二乘法线性回归运算实例

    本文实例讲述了C#直线的最小二乘法线性回归运算方法.分享给大家供大家参考.具体如下: 1.Point结构 在编写C#窗体应用程序时,因为引用了System.Drawing命名空间,其中自带了Point结构,本文中的例子是一个控制台应用程序,因此自己制作了一个Point结构 /// <summary> /// 二维笛卡尔坐标系坐标 /// </summary> public struct Point { public double X; public double Y; public

  • C#中矩阵运算方法实例分析

    本文实例讲述了C#中矩阵运算方法.分享给大家供大家参考.具体分析如下: 一.测试环境: 主机:XP 开发环境:VS2008 二.功能: 在C#中实现矩阵运算 三.源代码: using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using Sy

  • C#运算符重载用法实例分析

    本文实例讲述了C#运算符重载用法.分享给大家供大家参考.具体分析如下: public class Plane { public virtual double TopSpeed() { return 300.0D;} public static bool operator>(Plane one, Plane two) { return one.TopSpeed() > two.TopSpeed(); } public static bool operator<(Plane one, Pla

  • C#数据结构与算法揭秘二 线性结构

    上文对数据结构与算法,有了一个简单的概述与介绍,这篇文章,我们介绍一中典型数据结构--线性结构. 什么是线性结构,线性结构是最简单.最基本.最常用的数据结构.线性表是线性结构的抽象(Abstract), 线性结构的特点是结构中的数据元素之间存在一对一的线性关系. 这 种一对一的关系指的是数据元素之间的位置关系,即: (1)除第一个位置的数据元素外,其它数据元素位置的前面都只有一个数据元素: (2)除最后一个位置的数据元素外,其它数据元素位置的后面都只有一个元素.也就是说,数据元素是一个接一个的排

  • C# 基础之运算符

    1.条件运算符 条件运算符(?:)也称为三元(目)运算符,是if...else结构的简化形式,可以嵌套使用.  复制代码 代码如下: int x = 1;  string s = x + ""; ;  s += (x == 1 ? "man" : "men");  Console.WriteLine(s);//输出1man 2.checked和unchecked 复制代码 代码如下: byte b = 255;  {      b++;  } 

  • C#中的除法运算符与VB.NET中的除法运算符

    VB.NET中的除法运算符有两个:/(浮点除法).\(整数除法) C#中的除法运算符只有一个:/(除法) VB.NET中的除法运算符与C#中的除法运算符存在很大的差异,使用时注意区分. 关于VB.NET中的除法运算符的介绍(摘自MSDN): /(浮点除法):将两个数相除并返回以浮点数表示的结果. 所得结果的数据类型取决于操作数的类型. 下表显示如何确定结果的数据类型. 操作数数据类型 结果数据类型 两个表达式都是整数数据类型(SByte.Byte.Short.UShort.Integer.UIn

  • c#泛型学习详解 创建线性链表

    术语表 generics:泛型type-safe:类型安全collection: 集合compiler:编译器run time:程序运行时object: 对象.NET library:.Net类库value type: 值类型box: 装箱unbox: 拆箱implicity: 隐式explicity: 显式linked list: 线性链表node: 结点indexer: 索引器 泛型是什么? 很多人觉得泛型很难理解.我相信这是因为他们通常在了解泛型是用来解决什么问题之前,就被灌输了大量的理论

  • C#图像线性变换的方法

    本文实例讲述了C#图像线性变换的方法.分享给大家供大家参考.具体如下: //定义图像线性运算函数(y=kx+v) private static Bitmap LinearOP(Bitmap a, double k, double v) { Rectangle rect = new Rectangle(0, 0, a.Width, a.Height); System.Drawing.Imaging.BitmapData srcData = a.LockBits(rect, System.Drawi

  • C++中十种内部排序算法的比较分析

    C++中十种内部排序算法的比较分析 #include<iostream> #include<ctime> #include<fstream> using namespace std; #define MAXSIZE 1000 //可排序表的最大长度 #define SORTNUM 10 //测试10中排序方法 #define max 100 //基数排序时数据的最大位数不超过百位: typedef struct node { int data3; int next; }

  • C#排序算法的比较分析

    本文实例分析了C#的各种排序算法.分享给大家供大家参考.具体分析如下: 首先通过图表比较不同排序算法的时间复杂度和稳定性. 排序方法 平均时间 最坏情况 最好情况 辅助空间 稳定性 直接插入排序 O(n2) O(n2) O(n) O(1) 是 冒泡排序 O(n2) O(n2) O(n) O(1) 是 简单选择排序 O(n2) O(n2) O(n2) O(1) 是 希尔排序 - O(nlog2n)~O(n2) O(nlog2n)~O(n2) O(1) 否 快速排序 O(nlog2n) O(n2)

  • php实现希尔排序算法的方法分析

    本文实例讲述了php实现希尔排序算法的方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 虽然现在各种程序语言都有其各自强大的排序库函数,但是这些底层实现也都是利用这些基础或高级的排序算法. 理解这些复杂的排序算法还是很有意思的,体会这些排序算法的精妙~ 希尔排序(shell sort):希尔排序是基于插入排序的,区别在于插入排序是相邻的一个个比较(类似于希尔中h=1的情形),而希尔排序是距离h的比较和替换. 希尔排序中一个常数因子n,原数组被分成各个小组,每个小组由h个元素组成,很可能会有多余的元素.当然

  • PHP排序算法之希尔排序(Shell Sort)实例分析

    本文实例讲述了PHP排序算法之希尔排序(Shell Sort).分享给大家供大家参考,具体如下: 基本思想: 希尔排序是指记录按下标的一定增量分组,对每一组使用 直接插入排序 ,随着增量逐渐减少,每组包含的关键字越来越多,当增量减少至 1 时,整个序列恰好被分成一组,算法便终止. 操作步骤: 先取一个小于 n(序列记录个数) 的整数 d1 作为第一个增量,把文件的全部记录分组.所有距离为 d1 的倍数的记录放在同一个组中.先在各组内进行 直接插入排序:然后,取第二个增量 d2 < d1 重复上述

  • PHP排序算法之直接插入排序(Straight Insertion Sort)实例分析

    本文实例讲述了PHP排序算法之直接插入排序(Straight Insertion Sort).分享给大家供大家参考,具体如下: 算法引入: 在这里我们依然使用<大话数据结构>里面的一个例子: 扑克牌是我们几乎每个人都玩过的游戏.平时我们开始的时候一般都是一个人发牌,其他人都是一边摸牌,一边理牌,假如你摸上的第一张牌是 5,第二张牌是 3,自然而然的我们把 3 插到 5 的前面:第三张牌是 4,查到 3 和 5 的中间:第四张牌是 6,放到 5 的后面:第五张牌是 2,插到 3 的前面:--.最

  • PHP排序算法之简单选择排序(Simple Selection Sort)实例分析

    本文实例讲述了PHP排序算法之简单选择排序(Simple Selection Sort).分享给大家供大家参考,具体如下: 基本思想: 通过 n - i 次关键字间的比较,从 n - i + 1 个记录中选出关键字最小的记录,并和第 i (1 <= i <= n) 个记录交换,执行n-1趟 后就完成了记录序列的排序. 算法实现: <?php //简单选择排序 //交换函数 function swap(array &$arr,$a,$b){ $temp = $arr[$a]; $a

  • PHP四种排序算法实现及效率分析【冒泡排序,插入排序,选择排序和快速排序】

    本文实例讲述了PHP四种排序算法实现及效率分析.分享给大家供大家参考,具体如下: PHP的四种基本排序算法为:冒泡排序.插入排序.选择排序和快速排序. 下面是我整理出来的算法代码: 1. 冒泡排序: 思路:对数组进行多轮冒泡,每一轮对数组中的元素两两比较,调整位置,冒出一个最大的数来. //简单版: function bubbleSort($arr) { $n = count($arr); for($i=1;$i<$n;$i++) { //冒泡的轮数(最多$n-1轮) for($j=0;$j<

  • PHP排序算法之冒泡排序(Bubble Sort)实现方法详解

    本文实例讲述了PHP排序算法之冒泡排序(Bubble Sort)实现方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 基本思想: 冒泡排序是一种交换排序,它的基本思想是:两两比较相邻记录的关键字,如果反序则交换,直到没有反序的记录为止. 最简单排序实现: 我们先来看看在没有学习各种排序方法前经常使用的排序方法(至少我是这样....): //这里使用了类型提示(type hint) array,不熟悉或者不习惯的同学大可去掉,不影响运算结果 function MySort(array &$arr){ $le

  • java中几种常见的排序算法总结

    目录 本节目标: [插入排序] [优化版] [希尔排序] [选择排序] [堆排序]  [冒泡排序] 介绍一个冒泡排序的优化方法:  [快速排序] [归并排序] [正文] [代码简介:]  [排序总结] 本节目标: :分析常见的比较排序算法基本原理及实现 :分析排序算法的性能分析 :分析Java中常用排序方法 1 排序 排序,就是使一串记录,按照其中某个或某些关键字的大小,递增或递减排列的操作. 平时的上下文中,提到排序 通常指排升序. 2 稳定性 两个相同的数据,如果经过排序后,排序算法能保证其

  • c++实现排序算法之希尔排序方式

    目录 排序算法之希尔排序 基本思想 希尔排序算法 复杂度分析 关于希尔排序的问题分析 排序算法之希尔排序及时间复杂度分析 希尔排序 时间复杂度 排序算法之希尔排序 基本思想 将相距某个“增量”的记录组成一个子序列,这样才能保证在子序列内分别进行直接插入排序后得到的结果是基本有序的而不是局部有序. 进一步理解: 先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成的)分别进行直接插入排序,然后依次缩减增量再进行排序,待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时,再对全体元素进行一次直

随机推荐