C语言水仙花数的实现

什么水仙花数？

水仙花数其实是自幂数的一种，自幂数是一个自然数中它每个个位上的数字n次方相加之和为它本身！，这里n可以称为立方指数！

而水仙花数的n次方的n是3，这里3可以称为自然数的立方指数
次方即为自身相乘多少次，一般用^表示，比如1的3次方表示为：1^3
比如153这个数是一个水仙花数，为什么呢？

下面我们用公式来看一下：
153有三个数位
1、5、3
1的三次方为1:
1*1*1=1
列：
1*1=1
1*1=1
5的三次方为125:
5*5*5=125
列：
5*5=25
25*5=125
3的三次方为27
3*3*3=27
列：
3*3=9
9*3=27
然后再将三个次方的和加一起：
1+125+27=153

所以自然数的153是一个水仙花数，因为它的三个数为拆分为1、5、3的自然数，而1^3+5^3+3^3刚好等于153，也就是原数！
说的简单一点就是，一个整数自然数上的个位自然数的3次方加起来等于这个整数自然数，且立方指数为3的即为水仙花数！

其实还有很多其他的：
一位自幂数：独身数
两位自幂数：没有
三位自幂数：水仙花数
四位自幂数：四叶玫瑰数
五位自幂数：五角星数
六位自幂数：六合数
七位自幂数：北斗七星数
八位自幂数：八仙数
九位自幂数：九九重阳数
十位自幂数：十全十美数
由于一些类型存储大小可能不能存储太高位，需要使用一些高精度的存储类型！
在啰嗦几句，三位的水仙花数意味着数字长度只能是三位，上面说的立方指数为什么是3？
因为水仙花的立方指数计算规则是它有多少个个位！立方指数为3的才算水仙花数！
所以如果自然数有四个个位那么立方指数就是4，也就是四叶玫瑰花数！

问题描述

输出所有的“水仙花数”，所谓的“水仙花数”是指一个三位数其各位数字的立方和等于该数本身，例如153是“水仙花数”，因为：153 = 13 + 53 + 33。

问题分析

根据“水仙花数”的定义，判断一个数是否为“水仙花数”，最重要的是要把给出的三位数的个位、十位、百位分别拆分，并求其立方和（设为s），若s与给出的三位数相等， 三位数为“水仙花数”，反之，则不是。

算法设计

“水仙花数”是指满足某一条件的三位数，根据这一信息可以确定整数的取值范围是 100〜999。对应的循环条件如下：

for(n=10; n<1000; n++)
{
  //......
}

对代码的说明：

• 将n整除以100，得出n在百位上的数字hun。
• 将（n-i*100)整除以10(或将n先整除以10再对10求模n/10%10),得出n在十位上的数字ten。
• 将n对10取余，得出n在个位上的数字ind。
• 求得这三个数字的立方和是否与其本身相等，若相等，则该数为水仙花数。

对于每个位置上的数值将其拆分的算法有很多种，根据不同情况选择不同算法（对于同一问题不同算法的效率有时会相差很多）。

下面是完整的代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
  int hun, ten, ind, n;
  printf("result is:");
  for( n=100; n<1000; n++ ) /*整数的取值范围*/
  {
    hun = n / 100;
    ten = (n-hun*100) / 10;
    ind = n % 10;
    if(n == hun*hun*hun + ten*ten*ten + ind*ind*ind) /*各位上的立方和是否与原数n相等*/
      printf("%d ", n);
  }
  printf("\n");

  return 0;
}

运行结果：
result is:153  370  371  407

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