Python常用库Numpy进行矩阵运算详解

Numpy支持大量的维度数组和矩阵运算，对数组运算提供了大量的数学函数库！

Numpy比Python列表更具优势，其中一个优势便是速度。在对大型数组执行操作时，Numpy的速度比Python列表的速度快了好几百。因为Numpy数组本身能节省内存，并且Numpy在执行算术、统计和线性代数运算时采用了优化算法。

Numpy的另一个强大功能是具有可以表示向量和矩阵的多维数组数据结构。Numpy对矩阵运算进行了优化，使我们能够高效地执行线性代数运算，使其非常适合解决机器学习问题。

与Python列表相比，Numpy具有的另一个强大优势是具有大量优化的内置数学函数。这些函数使你能够非常快速地进行各种复杂的数学计算，并且用到很少代码（无需使用复杂的循环），使程序更容易读懂和理解。

注：在ndarray结构中，里面元素必须是同一类型的，如果不是，会自动的向下进行。

Numpy简单创建数组

a = [1, 2, 3]
b = np.array(a)
c = np.array([[0, 1, 2, 10],
    [12, 13, 100, 101],
    [102, 110, 112, 113]], int)
print(c)
print(b)

创建数值为1的数组

Numpy.ones(参数 1：shape，数组的形状；参数 2：dtype， 数值类型)

array_one = np.ones([10, 10], dtype=np.int)
 print(array_one)

创建数值为0的数组

Numpy.zeros(参数 1：shape，数组的形状；参数 2：dtype， 数值类型)

array_zero = np.zeros([10, 9], dtype=np.float)
 print(array_zero)

创建指定数值的数组

Numpy.full(参数 1：shape，数组的形状； 参数 2：constant value，数组填充的常数值；参数 3：dtype， 数值类型)

 array_full = np.full((2, 3), 5)
 print(array_full)

创建单位矩阵

Numpy.eye(参数 1：N，方阵的维度)

 array_eye = np.eye(5)
 print(array_eye)

创建对角矩阵

Numpy.diag(参数1：v，主对角线数值，参数 2：k，对角线元素)：K = 0表示主对角线，k>0的值选择在主对角线之上的对角线中的元素，k<0的值选择在主对角线之下的对角线中的元素

array_diag = np.diag([10, 20, 30, 40])
 print(array_diag)

Numpy查看数组属性

数组元素个数：b.size 或 np.size()

数组形状：b.shape 或 np.shape()

数组维度：b.ndim

数组元素类型：b.dtype

# 数组元素个数：3
print(b.size)
# 数组形状:(3,)
print(b.shape)
# 数组维度:1
print(b.ndim)
# 数组元素类型:int32
print(b.dtype)

矩阵第一维的长度：shape[0] # 行

矩阵第二维的长度：shape[1] # 列

.......

 array_rand = np.random.rand(10, 10, 4)
 print(array_rand)
 print(array_rand.ndim)
 print(array_rand.shape[0])
 print(array_rand.shape[1])
 print(array_rand.shape[2])

Numpy创建随机数组（np.random）

均匀分布

创建指定形状的数组，数值范围在0~1之间

array_rand = np.random.rand(10, 10, 4)
 print(array_rand)
 print(array_rand.ndim)

创建指定范围内的一个数：Numpy.random.uniform(low, high, size=None)

 array_uniform = np.random.uniform(0, 100, size=5)
print(array_uniform)

创建指定范围的一个整数：Numpy.random.randint(low, high, size=None)

array_int = np.random.randint(0, 100, size=3)
print(array_int)
print(array_int.size)

Numpy.arange()和Numpy.linspace()函数也可以均匀分布

Numpy.arange(start, stop, step)：创建一个秩为1的array，其中包含位于半开区间[start, stop)内并均匀分布的值，step表示两个相邻值之间的差。

Numpy.linspace(start, stop, N)：创建N个在闭区间[start, stop]内均匀分布的值。

 X = np.arange(1, 5, 2, dtype=np.int)
 print(X)
 y = np.linspace(1, 5, 3)
 print(y)

正态分布

创建给定均值、标准差、维度的正态分布：Numpy.random.normal(loc, scale, size)

 # 正态生成4行5列的二位数组
 array_normal = np.random.normal(loc=1.75, scale=0.1, size=[4, 5])
 print(array_normal)
 print(array_normal.ndim)

Numpy数组操作

数组的索引

array[start : end]

array[start:]

array[:end]

布尔型索引：array[array>10 & array<20]

 # 截取第0至第3行，第2至第4列（从第0行第0列算起）
 after_array = array_normal[:3, 2:4]
 print(after_array)

数组的复制

Numpy.copy(参数 1：数组)：创建给定array的一个副本，还可当做方法用。

after_array = array_normal[:3, 2:4].copy()
copy_array = np.copy(array_normal[:, 2:4])

Numpy.sort(参数 1：a，数组；参数 2：axis=0/1，0表示行1表示列)：np.sort()作为函数使用时，不更改被排序的原始array；array.sort()作为方法使用时，会对原始array修改为排序后数组array

 # 整体排序
 np.sort(array_normal)
 # 仅行排序
 np.sort(array_normal, axis=0)
 # 仅列排序
 np.sort(array_normal, axis=1)

数组唯一元素

Numpy.unique(参数 1：a，数组；参数 2：return_index=True/False，新列表元素在旧列表中的位置；参数 3：return_inverse=True/False，旧列表元素在新列表中的位置；参数 4：return_counts，元素的数量；参数 5：axis=0/1，0表示行1表示列)：查找array中的唯一元素。

 print("提取唯一元素", np.unique(array_normal))
 print("提取唯一元素", np.unique(array_normal, return_index=True))
 print("提取唯一元素", np.unique(array_normal, return_counts=True))
 print("提取唯一元素", np.unique(array_normal, return_index=True, return_inverse=True, axis=0))

数组的改变

数组转置

array_normal.T

reshape()：把指定的数组改变形状，但是元素个数不变；有返回值，即不对原始多维数组进行修改

c = np.array([[[0, 1, 2],
    [10, 12, 13]],
    [[100, 101, 102],
    [110, 112, 113]]])
"""
[[[ 0 1]
 [ 2 10]]

 [[ 12 13]
 [100 101]]

 [[102 110]
 [112 113]]]
"""
print(c.reshape(3, 2, 2))
"""
[[ 0 1 2 10]
 [ 12 13 100 101]
 [102 110 112 113]]
"""
# 某一维指定为-1时，自动计算维度
print(c.reshape(3, -1))
"""[[[ 0 1]
 [ 2 10]
 [ 12 13]]

 [[100 101]
 [102 110]
 [112 113]]]"""
print(c.reshape(2, -1, 2))

resize()：把指定的数组改变形状，但是元素个数可变，不足补0；无返回值，即对原始多维数组进行修改

a = np.array([[[0, 1, 2],
    [10, 12, 13]],
    [[100, 101, 102],
    [110, 112, 113]]])
b = np.array([[[0, 1, 2],
    [10, 12, 13]],
    [[100, 101, 102],
    [110, 112, 113]]])
'''[[0]
 [1]
 [2]]'''
a.resize((3, 1))
'''[[ 0 1 2 10 12]
 [ 13 100 101 102 110]
 [112 113 0 0 0]]'''
b.resize((3, 5))
print(a)
print(b)

*Numpy计算

条件运算

Numpy.where(condition, x, y)：三目运算满足condition，为x；不满足condition，则为y

 score = np.array([[80, 88], [82, 81], [84, 75], [86, 83], [75, 81]])
 # 如果数值小于80，替换为0，如果大于等于80，替换为90
 re_score = np.where(score < 80, 0, 90)
 print(re_score)

]统计运算

指定轴最大值：amax(参数1：数组；参数2：axis=0/1，0表示行1表示列)

# 求整个矩阵的最大值
result = np.amax(score)
print(result)
# 求每一列的最大值（0表示行）
result = np.amax(score, axis=0)
print(result)
# 求每一行的最大值（1表示列）
result = np.amax(score, axis=1)
print(result)

指定轴最小值：amin(参数1：数组；参数2：axis=0/1，0表示行1表示列)

# 求整个矩阵的最小值
result = np.amin(score)
print(result)
# 求每一列的最小值（0表示行）
result = np.amin(score, axis=0)
print(result)
# 求每一行的最小值（1表示列）
result = np.amin(score, axis=1)
print(result)

指定轴平均值：mean(参数1：数组；参数2：axis=0/1，0表示行1表示列；参数3：dtype，输出数据类型)

# 求整个矩阵的平均值
result = np.mean(score, dtype=np.int)
print(result)
# 求每一列的平均值（0表示行）
result = np.mean(score, axis=0)
print(result)
# 求每一行的平均值（1表示列）
result = np.mean(score, axis=1)
print(result)

指定轴方差：std(参数1：数组；参数2：axis=0/1，0表示行1表示列；参数3：dtype，输出数据类型)

# 求整个矩阵的方差
result = np.std(score)
print(result)
# 求每一列的方差（0表示列）
result = np.std(score, axis=0)
print(result)
# 求每一行的方差（1表示行）
result = np.std(score, axis=1)
print(result)

类似的，求和：Numpy.sum()，求中值：Numpy.median

数组运算

数组与数的运算（加、减、乘、除、取整、取模）

# 循环数组行和列，每一个数值都加5
score[:, :] = score[:, :]+5
print(score)
# 循环数组行和列，每一个数值都减5
score[:, :] = score[:, :]-5
print(score)
# 循环数组行和列，每一个数值都乘以5
score[:, :] = score[:, :]*5
print(score)
# 循环数组行和列，每一个数值都除以5
score[:, :] = score[:, :]/5
print(score)
# 循环数组行和列，每一个数值除以5取整
score[:, :] = score[:, :] // 5
print(score)
# 循环数组行和列，每一个数值除以5取模
score[:, :] = score[:, :] % 5
print(score)

数组间运算（加、减、乘、除），前提是两个数组的shape一样

加：“+”或者np.add(a, b)　　减：“-”或者np.subtract(a, b)　　

乘：“*”或者np.multiply(a, b)　　除：“/”或者np.divide(a, b)

 c = score + score
 d = score - score
 e = score * score
 # 分母数组保证每个数值不能为0
 b = score / score

Numpy.intersect1d(参数 1：数组a；参数 2：数组b)：查找两个数组中的相同元素

Numpy.setdiff1d(参数 1：数组a；参数 2：数组b)：查找在数组a中不在数组b中的元素

Numpy.union1d(参数 1：数组a；参数 2：数组b)：查找两个数组的并集元素

矩阵运算（一种特殊的二维数组）

计算规则

（M行，N列）*（N行，Z列）=（M行，Z列）

 st_score = np.array([[80, 88], [82, 81], [84, 75], [86, 83], [75, 81]])
 # 平时成绩占40% 期末成绩占60%, 计算结果
 q = np.array([[0.4], [0.6]])
 result = np.dot(st_score, q)
 print(result)

矩阵拼接

矩阵垂直拼接（前提两个两个矩阵列数相同，行数随意）：vstack(参数：tuple)

v1 = [[0, 1, 2, 3, 4, 5],
  [6, 7, 8, 9, 10, 11]]
v2 = [[12, 13, 14, 15, 16, 17],
  [18, 19, 20, 21, 22, 23],
  [18, 19, 20, 21, 22, 23]]
result = np.vstack((v1, v2))
print(result)

矩阵水平拼接（前提两个两个矩阵行数相同，列数随意）：hstack(参数：tuple)

 v1 = [[0, 1, 2, 3, 4, 5],
  [6, 7, 8, 9, 10, 11]]
 v2 = [[12, 13, 14, 15, 16, 17],
  [18, 19, 20, 21, 22, 23]]
 result = np.hstack((v1, v2))
 print(result)

矩阵删除：Numpy.delete(参数 1：a，数组；参数 2：elements，删除的对象；参数 3：axis=0/1)

OriginalY = np.array([[1, 2, 3],
      [4, 5, 6],
      [7, 8, 9]])
 print(np.delete(OriginalY, [0, 2]))
 print(np.delete(OriginalY, [0, 2], axis=0))
 print(np.delete(OriginalY, [0, 2], axis=1))

矩阵添加：Numpy.append(参数 1：array，数组；参数 2： elements，添加元素；参数 3： axis=0/1)

OriginalY = np.array([[1, 2, 3],
      [4, 5, 6],
      [7, 8, 9]])
# 末尾添加元素
print(np.append(OriginalY, [0, 2]))
# 最后一行添加一行
print(np.append(OriginalY, [[0, 2, 11]], axis=0))
# 最后一列添加一列（注意添加元素格式）
print(np.append(OriginalY, [[0], [2], [11]], axis=1))

矩阵插入：Numpy.insert(参数 1：array，数组；参数 2：index，插入位置索引；参数 3： elements，添加元素；参数 4： axis=0/1)

OriginalY = np.array([[1, 2, 3],
      [4, 5, 6],
      [7, 8, 9]])
print(np.insert(OriginalY, 1, [11, 12, 10]))
print(np.insert(OriginalY, 1, [[11, 12, 10]], axis=0))
# 在列索引1的位置插入（注意元素格式，跟添加格式不同）
print(np.insert(OriginalY, 1, [[11, 12, 10]], axis=1))

文件加载

np.loadtxt(fname,dtype,comments='#',delimiter=None,skiprows=0,usecols=None)

fname:读取的文件、文件名

dtype：数据类型

comments：注释

delimiter：分隔符，默认是空格

skiprows：跳过前几行读取，默认是0

usecols：读取哪些列，usecols=（1， 2， 5）读取第1,2,5列，默认所有列

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