C++简单实现与分析二叉搜索树流程

目录

• 二叉搜索树
• 二叉搜索树的重要操作
• 二叉搜索树实现(key模型)
• 二叉搜索树的应用
• 二叉搜索树的实现(key/value模型)

二叉搜索树

二叉搜索树又被称为二叉排序树。它可以是一个空树，如果不是空树则满足下列性质：

1、如果它的左子树不为空，那么左子树上的所有节点都小于根。

2、如果它的右子树不为空，那么右子树上的所有节点都大于根

3、它的左子树、右子树也是二叉搜索树。

二叉搜索树的重要操作

二叉搜索树的插入

1、如果树为空，则直接插入

2、如果树不为空，则找到对应的位置插入。

查找办法：

根据二叉搜索树的性质，

1、如果给出的关键码比当前节点的关键码小，则在当前节点的左子树中找位置

2、如果给出的关键码比当前节点的关键码大，则在当前节点的右子树中找位置

如此反复循环……，直到找到一个空的位置插入。

二叉搜索树的删除

删除分为三种情况：

• 情况一：要删除的节点左孩子为空
• 情况二：要删除的节点左孩子不为空，右孩子为空
• 情况三：要删除的节点既有左孩子也有右孩子。

删除情况一分析：

例如，删除关键码为1的节点。它的左孩子为空，那么遍历这个二叉树，找到这个节点。让这个节点的父亲节点指向该节点的右孩子节点

但是需要考虑删除节点的父节点是右孩子指向，还是左孩子指向。

删除情况二分析：

例如，删除关键码为7的节点。它的左孩子不为空，右孩子为空。首先遍历这个二叉树，找到这个节点。让这个节点的父亲节点指向该节点的左孩子节点。同样需要考虑删除节点的父节点是左孩子指向还是右孩子指向。

情况一和情况二都面临这样一个问题，如果删除的是根节点则需要单独考虑。

删除情况三分析：

解决办法：替换法

替换法：如果删除节点既有左孩子又有右孩子，为了删除之后依旧能使其保留二叉搜索树的性质，则需要将删除的节点和一个合适的节点进行替换，使这个合适的节点替换到删除节点的位置，然后删除被替换的节点即可解决。

两个合适的节点：

1、删除节点的左子树中最大节点。

2、删除节点的右子树中最小节点。

例如，删除关键码为5的节点。它的左孩子、右孩子都不为空。首先遍历这个二叉树，找到这个节点。为使删除后依旧能保持二叉搜索树的性质，需要挑选一个合适的节点进行替换。这个合适的节点是关键码为4的节点（删除节点的左子树中最大节点）和关键码为6的节点（删除节点的右子树中最小节点），选一个即可。将替换节点的值给删除节点后，删除替换节点，然后这个时候就转变为了删除情况一了，按照删除情况一的做法即可完美删除！

二叉搜索树实现(key模型)

	template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;
		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};
	template<class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}
		//insert
		bool insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				//为空
				//直接就是给成根节点
				_root = new Node(key);
				return true;
			}
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			//找到插入的位置
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false; //已经有了，则不能插入
				}
			}
			cur = new Node(key);
			if (parent->_key > key)
			{
				//插入左边
				parent->_left = cur;
			}
			else
			{
				//插入右边
				parent->_right = cur;
			}
			return true;
		}
		bool Find(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				return false;
			}
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}
			return false;
		}
		bool erase(const K& value)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				return false;
			}
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > value)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < value)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					//找到了，开始删除
					//情况一：要删除的节点左孩子为空
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (parent == nullptr)
						{
							//删除的是根节点
							_root = cur->_right;
						}
						//判断删除的是左孩子节点还是右孩子节点以便更改连接关系
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
						delete cur;
					}
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						//情况二：要删除的节点左孩子不为空、右孩子为空
						if (parent == nullptr)
						{
							//删除的是根节点
							_root = cur->_left;
						}
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
						delete cur;
					}
					else
					{
						//情况三：要删除的节点即有左孩子也有右孩子
						//使用替换法
						//两种替换：1、用该节点的左子树最大节点 2、用该节点右子树的最小节点
						//这里使用第一种替换方法
						//找到用于替换的节点
						Node* maxParent = cur;
						Node* maxCur = cur->_right;
						while (maxCur->_right)
						{
							maxParent = maxCur;
							maxCur = maxCur->_right;
						}
						//
						cur->_key = maxCur->_key;
						//删除用于替换的节点
						if (maxParent->_left == maxCur)
						{
							maxParent->_left = maxCur->_left;
						}
						else
						{
							maxParent->_right = maxCur->_left;
						}
						delete maxCur;
					}
					return true;
				}
			}
			//要删除的节点不存在
			return false;
		}
		//由于类外使用不到私有成员_root
		//增加一个函数
		void inorder()
		{
			_inorder(_root);
		}
		//递归版
		Node* FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}
		bool insertR(const K& key)
		{
			return _insertR(_root, key);
		}
		bool eraseR(const K& key)
		{
			return _eraseR(_root, key);
		}
	private:
		void _inorder(Node* root) //不需要在类外显示调用它，所以放在私有
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			_inorder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_inorder(root->_right);
		}
		Node* _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return nullptr;
			}
			if (root->_key > key)
			{
				_FindR(root->_left, key);
			}
			else if (root->_key < key)
			{
				_FindR(root->_right, key);
			}
			else
			{
				//找到了
				return root;
			}
		}
		bool _insertR(Node*& root, const K& key) //注意root加引用
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key);
				return true;
			}
			if (root->_key > key)
			{
				_insertR(root->_left, key);
			}
			else if (root->_key < key)
			{
				_insertR(root->_right, key);
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		bool _eraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				//都已经找到空了，表示不存在
				return false;
			}
			if (root->_key > key)
			{
				_eraseR(root->_left, key);
			}
			else if (root->_key < key)
			{
				_eraseR(root->_right, key);
			}
			else
			{
				//找到要删除的节点了，开始删除
				Node* del = root;
				//左孩子为空
				if (root->_left == nullptr)
				{
					root = root->_right; //使用了引用，直接就是
				}
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					//左孩子不为空，右孩子为空
					root = root->_left;
				}
				else
				{
					Node* min = root->_right;
					while (min->_left)
					{
						min = min->_left;
					}
					swap(min->_key, root->_key);
					// 递归到右子树去删除
					return _eraseR(root->_right, key);
				}
				delete del;
				return true;
			}
		}
	private:
		Node* _root;
	};

二叉搜索树的应用

应用一：排序+去重

应用二：key模型、key/value模型

二叉搜索树的排序体现在中序遍历二叉搜索树时是有序的。

key模型：key模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。其价值在于判断“在不在”。

比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

以单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树

在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

key/value模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方式在现实生活中非常常见。其价值在于可通过一个信息,找到其对应的其他东西。。

比如：

1、通过英文查找对应的中文；

2、高铁检票通过身份证查找对应的乘车信息……

二叉搜索树的实现(key/value模型)

//二叉搜索树key/value模型
namespace KV
{
	template<class K, class V>
	struct	BSTreeNode
	{
		BSTreeNode* _left;
		BSTreeNode* _right;
		K _key;
		V _value;
		BSTreeNode(const K& key, const V& value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{}
	};
	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}
		bool insert(const K& key, const V& value)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key, value);
				return true;
			}
			//找到要插入的位置
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					//在左子树
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					//在右子树
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
			cur = new Node(key, value);
			//
			if (parent->_key > key)
			{
				//插入左孩子节点
				parent->_left = cur;
			}
			else
			{
				parent->_right = cur;
			}
			return true;
		}
		Node* Find(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				return nullptr;
			}
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					//在左子树
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					//在右子树
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					//相等，找到了
					return cur;
				}
			}
			//不存在
			return nullptr;
		}
		bool Erase(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				return false;
			}
			//找到要删除的节点
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					//找到了
					//开始删除
					//情况一：要删除的节点没有左子树
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (parent == nullptr)
						{
							//删除的是根节点
							_root = cur->_right;
						}
						//判断删除的是左孩子节点还是右孩子节点，方便更改连接关系
						if (parent->_left = cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
						delete cur;
					}
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						//情况二：要删除的节点左孩子不为空，，右孩子为空
						if (parent == nullptr)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						if (parent->_left = cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
						delete cur;
					}
					else
					{
						//情况三：要删除的节点既有左孩子也有右孩子
						//要使用替换法删除
						//使用右子树的最小节点进行替换
						Node* minParent = cur;
						Node* minCur = cur->_right;
						//找到右子树的最小节点
						while (minCur->_left)
						{
							minParent = minCur;
							minCur = minCur->_left;
						}
						//替换
						cur->_key = minCur->_key;
						cur->_value = minCur->_value;
						//删除替换节点，并更改连接关系
						if (minParent->_left == minCur)
						{
							minParent->_left = minCur->_right;
						}
						else
						{
							minParent->_right = minCur->_right;
						}
						delete minCur;
					}
					return true;
				}
			}
			return false;
		}
		void inorder()
		{
			_inorder(_root);
		}
	private:
		void _inorder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			_inorder(root->_left);
			cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
			_inorder(root->_right);
		}
	private:
		Node* _root;
	};
}

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