带你理解C语言中的汉诺塔公式

2024-10-02 17:31:12

汉诺塔公式

汉诺塔问题在数学层面的公式：

不用说，你看到这个公式一定一脸懵逼，我现在来讲解这个公式的作用。

先来回想一下大象放冰箱要几步，三步吧，打开冰箱，放进去，关上门就行了，我们先不要去思考一些细碎的步骤，将一个复杂的问题先简单化，再慢慢去分析。

那汉诺塔问题也是同样的简单三步：（假设有n个盘子）

一、把最大的盘子留在A柱，然后将其他的盘子全放在B柱。

二、把最大的盘子放到C柱。

三、然后将B柱上的所有盘子放到C柱。

这就是汉诺塔的流程，汉诺塔的精髓就是上面三句话。

n层汉诺塔有（2^n-1）次移动，来将盘子全部从A盘到C盘.

C语言递归公式

相应我们可以写出对应的C语言递归公式：（n就是盘子的个数，xyz就是柱子的名字）

相信你肯定有很多疑问，我们现在先来举几个例子再解释问题吧。

一个盘子就不说了，因为最大的盘子就是他，所以他直接就去C盘了。

两层汉诺塔

共三步：把最大盘上面的全部放到B，然后最大盘去C，再把剩余的盘全部放到C就行了。

这是两个盘，共移动三次就移动完了，那三个盘呢？

三层汉诺塔

把全部过程堪称一个整体，最大盘上面的所有盘全部看成一个整体，我们也只用执行三个步骤，我们要利用把大事化小的观点，不要一上来就思考具体是怎么移动的，这样看不清问题的本质。

我们再来具体分析三步具体要怎么移动.

第一步中，我们要移动三次，分别是A->C、是A->B、C->B这就是一大次完整的移动，在这一步中，我们套用了上一次的汉诺塔公式进行使用，这就是汉诺塔的难点，接下来我给大家看个图，希望大家能理解，（n是层数，X,Y,Z则是函数参数)

汉诺塔的内部其实就像一个金字塔一样，其实每一次调用自己，就是按照上面所说精髓的公式调用自己，让自己的参数发生了变化。我希望大家能够自己去照着画一下流程，

第二步：将A到C，这就是将上图的第二步那写上第四次移动：A->C。

第三步，将B柱上的全部盘子借助A放到C

第七步完成后就会发现没有要执行的语句了，汉诺塔函数就结束返回到main函数了，自此求解汉诺塔函数的步骤就完成了。

好的，这样，我们移动三层汉诺塔的过程的就完成了，三次汉诺塔完成就算是解决了这个问题，因为即使盘子再多也就是一样的公式套用而已，明白两层和三层汉诺塔的运行原理就可以了，再多层的塔也是相同的流程。不难发现，递归就是让数学公式在C语言中体现了出来，让问题变的十分”简单“。

剩下就是了程序的主函数部分了，这个问题的主函数就很简单，主函数只用传来盘子的数量和三个柱子的名字就行了；代码如下

#include <stdio.h>
void change (char x,char y)     //打印盘子移动轨迹的函数
{
    printf("%c->%c\n", x, y);
}
void f(n, x, y, z)              //汉诺塔函数
{
    if (n == 1)
    {
        change(x, z);
    }
    else
    {
        f(n - 1, x, z, y);      //公式一：将A柱最大盘外的盘子借助C柱移到B柱
            change(x, z);       //公式二：将A上最大盘移动到C柱
        f(n - 1, y, x, z);      //公式三：将B柱上的盘借助A全部放到C柱
    }
}
int main()
{
    int m;
    scanf("%d", &m);
    f(m, 'A', 'B', 'C');
}

总结

到此这篇关于带你理解C语言中的汉诺塔公式的文章就介绍到这了,更多相关C语言汉诺塔公式内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

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