Java实现Fibonacci(斐波那契)取余的示例代码

Description
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

Input
多组测试数据

输入包含一个整数n。1 <= n <= 1,000,000。

Output
每组输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

Sample Input
10
22

Sample Output
55
7704

利用余数三大定理：

1.余数的加法定理

a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.

2.余数的乘法定理

a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。

即：(a*b)%c = (a%c*b%c)%c

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.

3.同余定理

若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。

同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：

若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除

用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)

那么：如果有mk%m=0，b%m=0,就有（mk+b）%m

package 第八次模拟;

import java.util.Scanner;
public class Demo12Fibonacci {
public static void main(String[] args) {
 Scanner sc = new Scanner(System.in);
 while(sc.hasNext()){

 int n = sc.nextInt();
 int []f = new int [n+2];
 int [] count=new int [n+2];
 f[1]=1;
 f[2]=1;
 for (int i = 3; i <=n; i++) {
 f[i]=(f[i-1]+f[i-2]);
 if(f[i]/10007>=1){
 f[i]%=10007;
 }

 }
 System.out.println(f[n]);

 }
 }
}

到此这篇关于Java实现Fibonacci取余的示例代码的文章就介绍到这了,更多相关Java Fibonacci取余内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

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