通过SQL绘制杨辉三角的实现方法介绍
无意中在csdn上看到一帖有关绘制杨辉三角的sql表达式，感觉很有意思。后来自己想下不借助临时表，根据杨辉三角的组合数计算方法C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，进行绘制。
use tempdb
go
set nocount on
declare @rows int=10, --行数，根据实际来控制
@x int=1,@y int=1,@sql nvarchar(max),@cols int
/*
根据杨辉三角的组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]进行绘制
参照：http://baike.baidu.com/view/7804.htm
*/
set @cols=@rows*2-1
;with cte_n as
(
select r from (select row_number() over(order by a.object_id) as r from sys.all_columns a ) x where r<=@rows*2
)
,cte_1 as(select n.r,b.data_lse
from cte_n n
cross apply(select 'select '+stuff((select ',rtrim('+isnull(F1.v+'/(('+F2.v+')*'+F3.v+')','''''') +') as '+quotename(isnull(nullif((m.r +(@rows-n.r)+(m.r-1)*1)%@cols,0),@cols))
from cte_n m
outer apply(select stuff((select '*'+rtrim(i.r) from cte_n i where i.r<=isnull((nullif(n.r-1,0)),1) for xml path('')),1,1,'') as v
) F1
outer apply(select stuff((select '*'+rtrim(i.r) from cte_n i where i.r<=isnull((nullif(m.r-1,0)),1) for xml path('')),1,1,'') as v
) F2
outer apply(select stuff((select '*'+rtrim(i.r) from cte_n i where i.r<=isnull((nullif(n.r-m.r,0)),1) for xml path('')),1,1,'') as v
) F3
where m.r<@rows*2
order by isnull(nullif((m.r +(@rows-n.r)+(m.r-1)*1)%@cols,0),@cols) asc
for xml path('')
),1,1,'') as data_lse
)b
where n.r <=@rows
)
select @sql=isnull(@sql+' union all ','')+data_lse from cte_1
exec(@sql)
（【注】：当前脚本在SQL Server 2012上测试通过）
效果图：
这方法虽然没有借助临时表，也有一个最大的不足就是不能设置太多行，因为在公式（C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]）中有n! 和m! 算式，设置行数太多会导致阶乘数据太大，发生数据类型转换溢出。有时间再想办法看能否从表示式中"/"除位置进行优化
相关推荐
-
基于Java实现杨辉三角 LeetCode Pascal's Triangle
Pascal's Triangle Given numRows, generate the first numRows of Pascal's triangle. For example, given numRows = 5, Return [ [1], [1,1], [1,2,1], [1,3,3,1], [1,4,6,4,1] ] 这道题比较简单, 杨辉三角, 可以用这一列的元素等于它头顶两元素的和来求. 数学扎实的人会看出, 其实每一列都是数学里的排列组合, 第4行, 可以用 C30 =
-
用Python输出一个杨辉三角的例子
关于杨辉三角是什么东西,右转维基百科:杨辉三角 稍微看一下直观一点的图: 复制代码 代码如下: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 1 杨辉三角有以下几个特点: 每一项的值等于他左上角的数和右上角的数的和,如果左上角或者右上角没有数字,就按0计算.第N层项数总比N-1层多1个 计算第N层的杨辉三角,必须知道N-1层的数字,然后将相邻
-
C语言在屏幕上输出杨辉三角
这就是杨辉三角,也叫贾宪三角.这于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律.如图,在贾宪三角中,第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式依次下去. 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下: ................................................. 杨辉三角的规律是:它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和. 代码如下: #include<stdio.h> #include<stdlib.h
-
批处理杨辉三角效果实现代码
效果图: 复制代码 代码如下: @echo off&color 0esetlocal enabledelayedexpansionmode con: cols=130 lines=130:topcls::set /p in=请输入行数:set in=23&set ab=1&set var=64if "%in%"=="" goto topif %in% geq 35 goto topif %in% leq 0 goto topecho %in%
-
PHP写杨辉三角实例代码
复制代码 代码如下: <?php //杨辉三角 for ($i=6;$i >= 0;$i--) { for ($j=$i;$j <= 6;$j++) { if ($j <= 6-1) { echo "<b>a</b>"; }else { echo "<br />"; } } } ?> PHP打印杨辉三角自定义 复制代码 代码如下: <form method="post" ac
-
C++输出上三角/下三角/菱形/杨辉三角形(实现代码)
1.输出上三角形第一行1个星,第二行3个星,第三行5个星,第四行7个星,第五行9个星.分析:三角形的形状由输出的空白和星组成,通过分析每一行输出几个空格,几个星,就可完成输出三角形的工作. 复制代码 代码如下: #include<iostream>using namespace std;int main(){ int i=0,j=0; for(i=1;i<=5;i++){//控制行数 for(j=1;j<=(5-i);j++){ cout<<&quo
-
C语言小程序 杨辉三角示例代码
复制代码 代码如下: #include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){ int i,j,k; int line; int *prev, *next; printf("输入要查看杨辉三角的行数(大于2):"); scanf("%d",&line); if(line < 2) { printf("行数小于2,Goodbye!\n"); exit(1); } fo
-
java使用for循环输出杨辉三角
思路是创建一个整型二维数组,包含10个一维数组.使用双层循环,在外层循环中初始化每一个第二层数组的大小.在内层循环中,先将两侧的数组元素赋值为1,其他数值通过公式计算,然后输出数组元素. 复制代码 代码如下: public class YanghuiTriangle { public static void main(String[] args) { int triangle[][]=new int[10][];// 创建二维数组 // 遍历二维数组的第一层
-
通过SQL绘制杨辉三角的实现方法介绍
无意中在csdn上看到一帖有关绘制杨辉三角的sql表达式,感觉很有意思.后来自己想下不借助临时表,根据杨辉三角的组合数计算方法C(n,m)=n!/[m!(n-m)!],进行绘制. 以下是完整的SQL代码: 复制代码 代码如下: use tempdbgoset nocount ondeclare @rows int=10, --行数,根据实际来控制 @x int=1,@y int=1,@sql nvarchar(max),@cols int /*根据杨辉三角的组合数计算方法:C(n,
-
用Python生成N层的杨辉三角的实现方法
[杨辉三角简介] 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形. [代码实现] n = eval(input("请问你想生成几层的杨辉三角呢?")) result= [] def fun(N): # 杨辉三角生成函数 if N == 1: result.append([1]) elif N == 2: result.append([1]) result.append([1,1]) else: result.append([1]) result.ap
-
C语言中杨氏矩阵与杨辉三角的实现方法
一.杨氏矩阵 杨氏矩阵 1.杨氏矩阵的概念 在数学中,杨表(英语:Young tableau),又称杨氏矩阵.是对组合表示理论和舒伯特演算很有用的工具.它提供了一种方便的方式来描述对称和一般线性群的群表示,并研究它们的性质.杨表是剑桥大学数学家 Alfred Young 在1900年推提出.然后,它被弗罗贝尼乌斯应用对称群的研究中.他们的理论由许多数学家进一步发展,包括PercyMacMahon.W. V. D. Hodge.G. de B. Robinson.吉安-卡洛·罗塔.Alain La
-
java int类型二维数组实现“杨辉三角”的完整实例
杨辉三角的规律: 1.每行的数据个数和在第几行一样. 2.每行第一个数和最后一个数都是1. 3.每行除了第一个数据和最后一个数据 其他数据的值等于上面一行的对应列的值和左对角值的和.例如:a[2][1]=a[1][0]+a[1][1] 根据上面的规律我们设计程序 private static void demo(){ int[][] ints = new int[10][]; //动态给ints数组的一维赋值一个不同的数组 for (int i = 0; i < ints.length; i++
-
C++实现LeetCode(118.杨辉三角)
[LeetCode] 118.Pascal's Triangle 杨辉三角 Given a non-negative integer numRows, generate the first numRows of Pascal's triangle. In Pascal's triangle, each number is the sum of the two numbers directly above it. Example: Input: 5 Output: [ [1], [1,1], [1
-
C语言实现动态开辟存储杨辉三角
目录 问题引入 解决方法 思路分析 C代码实现 C++实现 问题引入 杨辉三角相必大家并不陌生,第1行有1列.第二行有2列…第n行有n列,且每行行首和行尾的值都为1,其余的值为上一行两数相加 我们在C语言阶段,第一次碰到的杨辉三角应该都是用常规的二维数组存储,可以观察到,用绿色填充的空间都是没有被利用的. 存储1行 浪费0个 存储2行 浪费1个 存储3行 浪费3个 存储4行
-
C# 中杨辉三角的实现
C# 中杨辉三角的实现 问题描述:创建一个程序来求三角形.该程序提示用户输入数据,然后显示出杨辉三角的规律. // 输入描述:杨辉三角长,代表数值 // 程序输出:杨辉三角 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace ConsoleApplication2 { class Program { static void Main(string[] arg
-
python 生成器生成杨辉三角的方法(必看)
用Python写趣味程序感觉屌屌的,停不下来 #生成器生成展示杨辉三角 #原理是在一个2维数组里展示杨辉三角,空的地方用0,输出时,转化为' ' def yang(line): n,leng=0,2*line - 1 f_list = list(range(leng+2)) #预先分配,insert初始胡会拖慢速度,最底下一行,左右也有1个空格 #全部初始化为0 for i,v in enumerate(f_list): f_list[v] = 0 ZEROLIST = f_list[:] #预
-
Python极简代码实现杨辉三角示例代码
杨辉三角,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列. 把每一行看做一个list,写一个generator,不断输出下一行的list 实现下列输出效果: # [1] # [1, 1] # [1, 2, 1] # [1, 3, 3, 1] # [1, 4, 6, 4, 1] # [1, 5, 10, 10, 5, 1] # [1, 6, 15, 20, 15, 6, 1] # [1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1] # [1, 8, 28, 56, 70,