Java常用数字工具类 大数乘法、加法、减法运算（2）

上篇分享了一下数字转汉字的小功能，这里再分享一下大数相乘、相加、相减的功能。其他的不做过多的铺垫了，我先讲一下各个功能的计算原理。

Ⅰ. 乘法运算

为什么先说乘法运算——因为我先做了乘法运算。其实思路也是很多的，但是最终我参考了网络上的一种计算方案，然后做了很多的修改。感觉这个在思路上应该是比较简单的。

简单点说：把数拆分成整数小数分别进行乘法运算，然后将结果放入一个特定长度的数组中，在放入是要计算存放的偏移位置，最后再对这个进行处理（进位、标记等），得到最终的结果。
是不是有点晕。请我详细说一下吧：

• 首先还得把数都拆成整数+小数，然后采用的是（x1+x2）（y1+y2）=x1y1+x1y2+x2y1+x2y2。这种方式来计算的，这样来算，都变成了整数的运算了。要简单很多。但是4个结果怎么累加起来计算呢，这就是第二步。
• 要申明一个int数组，长度=整数长度和+小数长度和+1（小数点占1位）。通过实验，我们可以看到任意2个整数相乘结果都不会超过这2个数的长度和。
• 人为计算乘法的时候就是按右向左一位一位的计算的（低位对齐），所以为了对齐低位，我们将整数和小数全部反转，并且转化为char数组，方便运算。然后进行4次乘法。
• 按位进行乘法运算，采用双层for循环完成这个操作。这里最为天才的idea就是——不进位。当然必须得弄清楚整数相乘放在数组的哪些个位置、小数相乘存放的开始位置，以及整数和小数相乘结果存放的开始位置。
• 处理结果集合，将>=10的做进位处理。
• 这一步也是很有才的想法——对小数点位置进行标记，而不是直接替换成“.”（int数组也不能直接设定(/ □ \)）。
• 有了第6步的想法，就有了第7步的做法，处理整数部分头部的0和小数部分末尾的0，都是无效数字，这里同样采用标记的方式来处理
• 最后将结果集合进行反转输出，遇到小数点标记和无效0标记直接替换和跳过。

这就是基本的思路了。后面又再次基础上加上了负数的判断、数字格式的判断等，自己看注释就可以明白了。
代码如下：

//标记为小数点
private static final int DOT=-99;
//标记为无效数字
private static final int INVALID=-100; 

/**
 * 大数乘法
 *
 * @param a  第一个数
 * @param b  第二个数
 * @return  最终结果
 */
public static String multiply(String a, String b){
  //检查数字格式
  checkNum(a);
  checkNum(b); 

  //标记最终结果是否为负值
  boolean minus=false; 

  //判断是否有带着-号
  if(a.startsWith("-") || b.startsWith("-")){
    //判断是否全带着-号
    if(a.startsWith("-") && b.startsWith("-")){
    }else{
      //只有1个带着-号，则结果为负值
      minus=true;
    }
    if(a.startsWith("-")){
      a = a.substring(1);
    }
    if(b.startsWith("-")){
      b = b.substring(1);
    }
  } 

  //获取a,b的整数和小数部分
  String a_int = getInt(a);
  String a_fraction = getFraction(a);
  String b_int = getInt(b);
  String b_fraction = getFraction(b); 

  //计算小数部分的总长度
  int len_fraction = a_fraction.length() +b_fraction.length() ; 

  //a,b两个数乘积的最大位数不会超过总位数之和+小数点（1位）
  int len = len_fraction +a_int.length()+b_int.length()+1; 

  //创建结果数组
  int[] result = new int[len];//默认全为0 

  //为了方便计算，去掉小数点（最后在结果中加上小数点）
  //并将高低位对调(反转是为了低位对齐)，最终转化为char数组
  char[] s_a_int = reverseStr(a_int);
  char[] s_a_fraction = reverseStr(a_fraction);
  char[] s_b_int = reverseStr(b_int);
  char[] s_b_fraction = reverseStr(b_fraction); 

  //将a、b都拆分成整数+小数，然后
  //采用（x1+x2）（y1+y2）=x1y1+x1y2+x2y1+x2y2公式，分别计算乘积
  multiply(s_a_int, s_b_int, len_fraction, result);
  multiply(s_a_int, s_b_fraction, (len_fraction-s_b_fraction.length), result);
  multiply(s_b_int, s_a_fraction, (len_fraction-s_a_fraction.length), result);
  multiply(s_a_fraction, s_b_fraction, 0, result); 

  // 处理结果集合，如果是大于10的就向前一位进位，本身进行除10取余
  accumulateResultArrays(result); 

  //标记小数点位置
  markDot(len_fraction, result); 

  //切掉无用的0
  cutUnusedZero(len_fraction, result); 

  //然后将数据反转
  return (minus?"-":"") + reverseResult(result);
} 

/**
 * 反转字符串，并转化为数组
 *
 * @param s    原字符串
 * @return
 */
private static char[] reverseStr(String s) {
  return new StringBuffer(s).reverse().toString().toCharArray();
} 

/**
 * 计算2个数的每一位的乘积，放入到对应的结果数组中（未进位）
 *
 * @param a  第一个数
 * @param b  第二个数
 * @param start  开始放入的偏移位置
 * @param result  结果数组
 */
private static void multiply(char[] a, char[] b, int start , int[] result){
  // 计算结果集合
  for (int i = 0; i < a.length; i++) {
    for (int j = 0; j < b.length; j++) {
      result[i + j + start] += (int) (a[i] - '0') * (int) (b[j] - '0');
    }
  }
} 

/**
 * 累加每一位，超过10则然后进位
 *
 * @param result  结果数组
 */
private static void accumulateResultArrays(int[] result) {
  for (int i = 0; i < result.length; i++) {
    if (result[i] >= 10) {
      result[i + 1] += result[i] / 10;
      result[i] %= 10;
    }
  }
} 

/**
 * 标记小数点位置
 *
 * @param len_fraction  小数长度
 * @param result  结果数组（反转的）
 */
private static void markDot(int len_fraction, int[] result) {
  if(len_fraction>0){
    //标记小数点位置
    for (int i = result.length-1 ; i > len_fraction; i--) {
      result[i] = result[i-1];
    }
    result[len_fraction]=DOT;//标记小数点位置
  }
} 

/**
 * 去掉不必要的0（包括整数最前面的和小数最后面的0）
 *
 * @param len_fraction  小数长度
 * @param result    结果数组
 */
private static void cutUnusedZero(int len_fraction, int[] result) {
  //去掉小数部分不必要的0
  boolean flag_0_fraction = true;//标记一直是0
  for (int i =0; i< len_fraction; i++) {
    if(flag_0_fraction && result[i]==0){
      result[i]=INVALID;//为0时标记为无效
    }else{
      flag_0_fraction=false;
      break;
    }
  } 

  //去掉整数部分的0
  boolean flag_0_int=true;
  for (int i =result.length-1; i > len_fraction || (len_fraction==0 && i==0); i--) {
    if(flag_0_int && result[i]==0){
      result[i]=INVALID;//为0时标记为无效
    }else{
      flag_0_int=false;//遇到不为0时，停止。
      break;
    }
  }
  if(flag_0_int){//整数部分全为0
    result[len_fraction+1]=0;
    if(flag_0_fraction){//同时，小数部分也全为0
      result[len_fraction]=INVALID;//不需要小数点了，所以置为无效
    }
  }else{//整数部分不为0
    if(flag_0_fraction && len_fraction>0){//小数部分全为0
      result[len_fraction]=INVALID;//不需要小数点了，所以置为无效
    }
  }
} 

/**
 * 反转结果，替换小数点，跳过无效的0
 *
 * @param result    结果数组
 * @return
 */
private static String reverseResult(int[] result) {
  //反转
  StringBuffer sb = new StringBuffer();
  for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) {
    if(result[i]>INVALID){
      sb.append(result[i]==DOT ? "." : result[i]);
    }
  }
  return sb.toString();
}

我们继续说第二个。

Ⅱ. 加法运算

有了上面的思路做铺垫，下面的加法和减法基本上都可以秒懂了。负数及数字格式的判断就直接略过了。直接说最基本的思路。

• 前两步同乘法运算。拆分整数+小数，声明一个int数组存放结果。长度为a b整数最大的长度+1+小数最大长度+1（小数点位）。因为加法最多位数比最大长度大1，所以有一个+1。
• 结果是整数和+小数和，整数要低位对齐，所以要反转，小数则不用反转。
• 用一个for循环来计算2个整数或者小数的和，同样不进位。
• 剩下的同乘法4-8步。

代码放在最后看吧。接着来说说减法。

Ⅲ. 减法运算

其实减法跟加法在代码上看，更类似。详细说一下：（忽略负数及数字格式的判断）

• 前三步同加法运算。拆分整数+小数，声明一个int数组存放结果。长度为a b整数最大的长度+小数最大长度+1（小数点位）。结果是整数差+小数差。
• 还是用一个for循环计算2个数的差，这里不是不进位了，而是不借位。
• 处理结果结合跟加法和乘法不一样，加法和乘法都是进位，这里是借位，所以处理不太一样。
• 剩下同加法。

具体代码如下：

/**
 * 大数加法
 *
 * @param a  第一个数
 * @param b  第二个数
 * @return  最终结果
 */
public static String add(String a, String b){
  //检查数字格式
  checkNum(a);
  checkNum(b); 

  //标记最终结果是否为负值
  boolean minus=false; 

  //判断是否有带着-号
  if(a.startsWith("-") || b.startsWith("-")){
    //判断是否全带着-号
    if(a.startsWith("-") && b.startsWith("-")){
      //2个都带着-号，结果肯定为负值
      minus=true;
      if(a.startsWith("-")){
        a = a.substring(1);
      }
      if(b.startsWith("-")){
        b = b.substring(1);
      }
    }else{
      //如果只有一个是负值，则调用减法来完成操作
      if(a.startsWith("-")){//a是负数
        a = a.substring(1);
        return subduct(b, a);
      }else{
        b = b.substring(1);
        return subduct(a, b);
      } 

    }
  } 

  //获取a,b的整数和小数部分
  String a_int = getInt(a);
  String a_fraction = getFraction(a);
  String b_int = getInt(b);
  String b_fraction = getFraction(b); 

  //计算小数部分最大长度
  int len_fraction = Math.max(a_fraction.length(), b_fraction.length()); 

  //计算整数部分最大长度
  int len_int = Math.max(a_int.length(), b_int.length())+1; 

  //a,b两个数整数最大长度和小数最大长度之和+小数点（1位）
  int len = len_fraction + len_int+1; 

  //创建结果数组
  int[] result = new int[len];//默认全为0 

  //为了方便计算，去掉小数点（最后在结果中加上小数点）
  //将【整数部分】高低位对调(反转是为了低位对齐)，最终转化为char数组
  //小数部分不用调整
  char[] s_a_int = reverseStr(a_int);
  char[] s_b_int = reverseStr(b_int);
  char[] s_a_fraction = a_fraction.toCharArray();
  char[] s_b_fraction = b_fraction.toCharArray(); 

  //采用整数+整数，小数+小数的方式运算
  add(s_a_int, s_b_int, len_fraction, result);
  add(s_a_fraction, s_b_fraction, 1-len_fraction, result); 

  // 处理结果集合，如果是大于10的就向前一位进位，本身进行除10取余
  accumulateResultArrays(result); 

  //标记小数点位置
  markDot(len_fraction, result); 

  //切掉无用的0
  cutUnusedZero(len_fraction, result); 

  //然后将数据反转
  return (minus ? "-" : "")+reverseResult(result);
} 

/**
 * 计算2个数的每一位的和，放入到对应的结果数组中（未进位）
 *
 * @param a  第一个数
 * @param b  第二个数
 * @param start  开始放入的偏移位置
 * @param result  结果数组
 */
private static void add(char[] a, char[] b, int start , int[] result){
  char[] c=null;
  //保证a是位数多的，如果b长度大于a，则交换a，b
  if(b.length>a.length){
    c=a;
    a=b;
    b=c;
  }
  // 计算结果集合，a的位数>=b的位数
  int i = 0, j=0;
  for (; i < a.length && j< b.length; i++,j++) {
    result[Math.abs(i + start)] += (int) (a[i] - '0') + (int) (b[j] - '0');
  }
  //如果a没有处理完毕，直接把a剩下的值赋值给结果数组即可
  for (; i < a.length; i++) {
    result[Math.abs(i + start)] += (int) (a[i] - '0');
  }
  if(c!=null){//如果交换过，则再交换回来
    c=a;
    a=b;
    b=c;
  }
  c=null;
} 

/**
 * 大数减法
 *
 * @param a  第一个数
 * @param b  第二个数
 * @return  最终结果
 */
public static String subduct(String a, String b){
  //检查数字格式
  checkNum(a);
  checkNum(b); 

  //标记最终结果是否为负值
  boolean minus=false; 

  //判断是否有带着-号
  if(a.startsWith("-") || b.startsWith("-")){
    //判断是否全带着-号
    if(a.startsWith("-") && b.startsWith("-")){
      //2个都带着-号
      if(a.startsWith("-")){
        a = a.substring(1);
      }
      if(b.startsWith("-")){
        b = b.substring(1);
      }
      return subduct(b, a);
    }else{
      //如果只有一个是负值，则调用加法来完成操作
      if(a.startsWith("-")){//a是负值，b是非负值
        return add(a, "-"+b);//2个负值的加法运算
      }else{//b是负值
        b = b.substring(1);
        return add(a, b);//2个正值的加法运算
      }
    }
  } 

  //获取a,b的整数和小数部分
  String a_int = getInt(a);
  String a_fraction = getFraction(a);
  String b_int = getInt(b);
  String b_fraction = getFraction(b); 

  boolean isSame = false;
  //判断大小
  if(b_int.length()>a_int.length()){
    //如果b>a
    return "-"+subduct(b, a);
  }else if(b_int.length()==a_int.length()){
    char[] s_a = a_int.toCharArray();
    char[] s_b = b_int.toCharArray();
    for (int i = 0; i < s_a.length; i++) {
      if(s_b[i]>s_a[i]){
        minus=true;
        isSame=false;
        break;
      }else if(s_b[i]<s_a[i]){
        isSame=false;
        break;
      }else{
        isSame = true;
      }
    }
    if(isSame){//整数部分全部相同，对比小数部分
      s_a = a_fraction.toCharArray();
      s_b = b_fraction.toCharArray();
      for (int i = 0; i < Math.min(s_a.length, s_b.length); i++) {
        if(s_b[i]>s_a[i]){
          minus=true;
          isSame=false;
          break;
        }else if(s_b[i]<s_a[i]){
          isSame=false;
          break;
        }else{
          isSame = true;
        }
      }
      if(isSame){//前部分全相同
        if(s_b.length>s_a.length){//前部分全相同，b小数位数多,则 b>a
          return "-"+subduct(b, a);
        }else if(s_b.length == s_a.length){
          return "0";
        }
      }else if(minus){//如果b>a
        return "-"+subduct(b, a);
      }
    }
  } 

  //计算小数部分最大长度
  int len_fraction = Math.max(a_fraction.length(), b_fraction.length()); 

  //计算整数部分最大长度
  int len_int = Math.max(a_int.length(), b_int.length()); 

  //a,b两个数整数最大长度和小数最大长度之和+小数点（1位）
  int len = len_fraction + len_int+1; 

  //创建结果数组
  int[] result = new int[len];//默认全为0 

  //为了方便计算，去掉小数点（最后在结果中加上小数点）
  //将【整数部分】高低位对调(反转是为了低位对齐)，最终转化为char数组
  //小数部分不用调整
  char[] s_a_int = reverseStr(a_int);
  char[] s_b_int = reverseStr(b_int);
  char[] s_a_fraction = a_fraction.toCharArray();
  char[] s_b_fraction = b_fraction.toCharArray(); 

  //采用整数+整数，小数+小数的方式运算
  subduct(s_a_int, s_b_int, len_fraction, result);
  subduct(s_a_fraction, s_b_fraction, 1-len_fraction, result); 

  // 处理结果集合，如果是大于10的就向前一位进位，本身进行除10取余
  subductResultArrays(result); 

  //标记小数点位置
  markDot(len_fraction, result); 

  //切掉无用的0
  cutUnusedZero(len_fraction, result); 

  //然后将数据反转
  return (minus ? "-" : "")+reverseResult(result);
} 

/**
 * 计算2个数的每一位的差，放入到对应的结果数组中（未进位）
 *
 * @param a  第一个数
 * @param b  第二个数
 * @param start  开始放入的偏移位置
 * @param result  结果数组
 */
private static void subduct(char[] a, char[] b, int start , int[] result){
  // 计算结果集合，a的位数>=b的位数
  int i = 0, j=0;
  for (; i < a.length && j< b.length; i++,j++) {
    result[Math.abs(i + start)] +=((int) (a[i] - '0') - (int) (b[j] - '0'));
  }
  //如果a没有处理完毕，直接把a剩下的值赋值给结果数组即可
  for (; i < a.length; i++) {
    result[Math.abs(i + start)] +=((int) (a[i] - '0'));
  }
  //如果a没有处理完毕，直接把a剩下的值赋值给结果数组即可
  for (; i < b.length; i++) {
    result[Math.abs(i + start)] +=-((int) (b[i] - '0'));
  }
} 

/**
 * 检查每一位，小于0（不含标记的小数点未和无效的0）则然后向高位借位。
 *
 * @param result  结果数组
 */
private static void subductResultArrays(int[] result) {
  for (int i = 0; i < result.length-1; i++) {
    if (result[i] < 0 && result[i]>DOT) {
      result[i + 1]--;
      result[i] += 10;
    }
  }
} 

写个main方法测试一下吧：

public static void main(String[] args) {
  String a = "9213213210.4508";
  String b = "12323245512512100.4500081";
  String r = multiply(a, b);
  System.out.println(a+"*"+b+"="+r);
  String r1 = add(a, b);
  System.out.println(a+"+"+b+"="+r1);
  String r2 = subduct(a, b);
  System.out.println(a+"-"+b+"="+r2);
} 

测试结果如下：

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我们。