Josephus环的四种解法(约瑟夫环)基于java详解

约瑟夫环

约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1，2，3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列;依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解

引用别人的一个图：直观说明问题

分析：

  • 第一步：从1开始报数为3的时候就删除3号结点
  • 第二步：从4号结点开始报数，当为3的时候删除6号结点；
  • 第三步：从7号结点开始报数，当为3的时候删除1号结点；
  • 第四步：从2号结点开始报数，当为3的时候删除5号结点；
  • 第五步：从7号结点开始报数，当为3的时候删除2号结点；
  • 第六步：从4号元素开始报数，当为3的时候删除8号结点；
  • 第七步：又从4号开始报数，当为3的时候删除4号结点，此时链表中只有一个7号结点，所以最后的结点就是7号结点；

1.模拟解法

public class 模拟 {
  public static void main(String[] args) {
    Scanner in=new Scanner(System.in);

    //总人数
    int n=in.nextInt();
    // 数到m的那个人出列
    int m=in.nextInt();
    // 初始化为0 都没有出去
    int [] arr=new int[n];

    //剩下的人数
    int peopleLeft=n;
    //初始化下标
    int index=0;
    // 下标计算器
    int count=0;
    // >0 出循环为负
    while (peopleLeft>1){
      if(arr[index]==0){
        // count为计步器 不是下标指向
        count++;
        if(count==m){
          arr[index]=1;
          count=0;
          peopleLeft--;
        }
      }
      index++;
      if(index==arr.length){
        index=0;
      }
    }
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
      if(arr[i]==0){
        System.out.println(i+1);
      }
    }
  }
}

2.递归解法

/**
   * 递归式:
   * f(1)=0; 第一个位置永远为0
   * f(i)=f(i)+m%n;
   */
  public static int yuesefu(int n,int m){
    if(n==1){
      return 0;
    }else {
      return (yuesefu(n-1,m) + m) % n;
    }
  }
  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(yuesefu(41,3)+1);
    vailCode(41,3);
  }

  //逆推验证代码
  public static void vailCode(int a,int b){
    System.out.print(b);
    int reslut;
    for (int i = a; i >=2 ; i--) {
       reslut=2;
      for (int j = i; j <=a ; j++) {
        reslut=(reslut+b)%j;
      }
      System.out.printf("->%d",reslut+1);
    }
  }

3.循环链表解法

public class CircularLinkedList {
  public static void main(String[] args) {
    /**
     * 节点类
     */
    class Node{
      private int data=1;
      private Node next;
      Node(){
        next=null;
      }
    }

    Node head,temp;
    head=new Node();
    head.data=1;

    int a=41;
    int b=3;
    // 临时节点
    temp=head;
    for (int i = 0; i < a; i++) {
      Node new_node=new Node();
      new_node.data=i+1;
      temp.next=new_node;
      temp=new_node;
    }
    temp.next=head.next;
    while (head.next!=head){
      for (int i = 0; i < b-1; i++) {
        head=head.next;
      }
      System.out.print("->"+(head.data+1));
      head.next=head.next.next;
    }
    System.out.println(head.data);
  }
}

4.Collection解法

public static void main(String[] args) {
    int a=41;
    int b=3;
    LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
    for (int i = 0; i < a; i++) {
      list.add(i+1);
    }
    while (list.size()>1){
      for (int i = 0; i < b-1; i++) {
        list.add(list.remove());
      }
      System.out.print("->"+list.getFirst());
      list.remove();//remve head
    }
    System.out.println(list.getFirst());
  }

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我们。

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